2019_2020学年新教材高中数学课时素养评价二十六函数的零点二次函数的零点及其与对应方程新人教B版必修第一册.doc

课时素养评价
二十六　函数的零点、二次函数的零点及其与对应方程、不等式解集之间的关系

　　　　　(25分钟·50分)
一、选择题(每小题4分，共16分)
1.不等式6x2+x-2≤0的解集为 (　　)
A.
B.
C.
D.
【解析】选A.因为6x2+x-2≤0⇔(2x-1)·(3x+2)≤0，所以原不等式的解集为.
2.y=f(x)的大体图像如图所示，则函数y=f(|x|)的零点的个数为(　　)

A.4 B.5 C.6 D.7
【解析】选D.把y=f(x)图像x轴左侧部分图像去掉，右侧部分图像对称过去，就得到了y=f(|x|)的图像；因为y=f(x)在x轴右侧图像与x轴有3个交点，所以函数y=f(|x|)的图像在x轴左侧与x轴也有3个交点，加上原点，函数y=f(|x|)共有7个零点.
3.函数y=的定义域是 (　　)
A.{x|x<-4或x>3} B.{x|-4<x<3}
C.{x|x≤-4或x≥3} D.{x|-4≤x≤3}
【解析】选C.要使y=有意义，
则x2+x-12≥0，
所以(x+4)(x-3)≥0，所以x≤-4或x≥3.
4.设集合M={x|x2-x<0}，N={x||x|<2}，则 (　　)
A.M∩N= B.M∩N=M
C.M∪N=M D.M∪N=R
【解析】选B.因为M={x|0<x<1}，N={x|-2<x<2}，所以M⊂N，即M∩N=M.
二、填空题(每小题4分，共8分)
5.观察下图函数y=f(x)的图像，填空：

当x∈________________________时，f(x)=0； 
当x∈________________________时，f(x)>0； 
当x∈________________________时，f(x)<0. 
【解析】根据图像知f(x)=0的解集是：.
f(x)>0的解集是∪(3，+∞)，
f(x)<0的解集是∪(1，3).
答案：　∪(3，+∞)
∪(1，3)
6.不等式-x2-3x+4>0的解集为________.(用区间表示) 
【解析】先把原不等式化为x2+3x-4<0，再把左边分解因式得(x-1)(x+4)<0，所以原不等式的解集为(-4，1).
答案：(-4，1)
三、解答题(共26分)
7.(12分)解下列不等式：
(1)2x2+7x+3>0.(2)x2-4x-5≤0.
【解析】(1)因为Δ=72-4×2×3=25>0，
所以方程2x2+7x+3=0有两个不等实根x1=-3，x2=-.又二次函数y=2x2+7x+3的图像开口向上，
所以原不等式的解集为.
(2)原不等式可化为(x-5)(x+1)≤0，
所以原不等式的解集为{x|-1≤x≤5}.
8.(14分)设f(x)=(m+1)x2-mx+m-1.
(1)当m=1时，求不等式f(x)>0的解集.
(2)若不等式f(x)+1>0的解集为，求m的值.
【解析】(1)当m=1时，不等式f(x)>0为2x2-x>0，
因此所求解集为(-∞，0)∪.
(2)不等式f(x)+1>0，即(m+1)x2-mx+m>0，
由题意知，3是方程(m+1)x2-mx+m=0的两根，
因此⇒m=-.

　　　　　(15分钟·30分)
1.(4分)(2018·全国卷Ⅰ)已知集合A={x|x2-x-2>0}，则RA=(　　)
A.{x|-1<x<2}
B.{x|-1≤x≤2}
C.{x|x<-1}∪{x|x>2}
D.{x|x≤-1}∪{x|x≥2}
【解析】选B.方法一：A={x|(x-2)(x+1)>0}={x|x<-1或x>2}，
所以RA={x|-1≤x≤2}，故选B.
方法二：　因为A={x|x2-x-2>0}，
所以RA={x|x2-x-2≤0}={x|-1≤x≤2}.
2.(4分)已知全集U=R，集合M={x|(x-1)(x+3)<0}，N={x||x|≤1}，则下图阴影部分表示的集合是 (　　)

A.[-1，1)
B.(-3，1]
C.(-∞，-3)∪[-1，+∞)
D.(-3，-1)
【解析】选D.M={x|-3<x<1}，N={x|-1≤x≤1}，M∩(UN)={x|-3<x<-1}.
3.(4分)观察下图函数y=f(x)的图像，填空：

当x∈________________________时，f(x)=0； 
当x∈________________________时，f(x)>0. 
当x∈________________________时，f(x)<0. 
【解析】根据图像知，f(x)=0的解集是：{-2，2，3}.
f(x)>0的解集是：(-∞，-2)∪(3，+∞)，
f(x)<0的解集是：(-2，2)∪(2，3).
答案：{-2，2，3}　(-∞，-2)∪(3，+∞)
(-2，2)∪(2，3)
4.(4分)已知函数f(x)=若f(a)≤3，则a的取值范围是________.  
【解析】当a≥0时，a2+2a≤3，所以0≤a≤1；当a<0时，-a2+2a≤3，所以a<0.综上所述，a的取值范围是(-∞，1].
答案：(-∞，1]

【加练·固】
　　 不等式组的解集为________. 
【解析】由得
所以0<x<1.
答案：{x|0<x<1}
5.(14分)解下列不等式：
(1)-2x2+3x-2<0.(2)-x2+7x>6.
(3)4(2x2-2x+1)>x(4-x).
【解析】(1)原不等式可化为2x2-3x+2>0，
因为Δ=9-4×2×2=-7<0，
所以方程2x2-3x+2=0无实根，
又二次函数y=2x2-3x+2的图像开口向上，
所以原不等式的解集为R.
(2)原不等式可化为x2-7x+6<0.
解方程x2-7x+6=0，得x1=1，x2=6.
结合二次函数y=x2-7x+6的图像知，原不等式的解集为{x|1<x<6}.
(3)由原不等式得8x2-8x+4>4x-x2，
所以原不等式等价于9x2-12x+4>0.
解方程9x2-12x+4=0，得x1=x2=.
结合二次函数y=9x2-12x+4的图像知，原不等式的解集为.

1.不等式x2+ax+4<0的解集不是空集，则实数a的取值范围是(　　)
A.(-∞，-4)∪(4，+∞)
B.(-4，4)
C.(-∞，-4]∪[4，+∞)
D.[-4，4]
【解析】选A.不等式x2+ax+4<0的解集不是空集，即不等式x2+ax+4<0有解，所以Δ=a2-4×1×4>0，解得a>4或a<-4.
2.解关于x的不等式x2+(1-a)x-a<0.
【解析】方程x2+(1-a)x-a=0的解为x1=-1，
x2=a，函数y=x2+(1-a)x-a的图像开口向上，
则当a<-1时，
原不等式的解集为{x|a<x<-1}；
当a=-1时，原不等式的解集为；
当a>-1时，原不等式的解集为{x|-1<x<a}.

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