2019_2020学年新教材高中数学第6章平面向量初步6.3平面向量线性运算的应用课时35向量在平面几何中的应用练习含解析新人教B版必修第二册.doc
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1、课时35向量在平面几何中的应用知识点一 向量在平面几何证明问题中的应用1如图所示,在平行四边形ABCD的对角线BD的延长线上取点F,在其反向延长线上取点E,使BEDF,用向量方法证明四边形AECF是平行四边形证明如题图,由向量加法法则知,.又,所以,即AE綊FC,所以四边形AECF是平行四边形2如下图所示,ABC的顶点A,B,C分别对应向量a(x1,y1),b(x2,y2),c(x3,y3),其重心为G,对应的向量为g(x0,y0)求证:x0,y0.证明设AC的中点为D,且点D对应的向量为q(x4,y4),则x4,y4.由平面几何的知识,得2,x0,y0.知识点二 向量在平面几何计算问题中的应
2、用3.已知四边形ABCD的三个顶点A(0,2),B(1,2),C(3,1),且2,则顶点D的坐标为()A BC(3,2) D(1,3)答案A解析设D(x,y),则(4,3),(x,y2),由2得顶点D的坐标为.4在ABC中,已知顶点A(4,1),B(7,5),C(4,7),则BC边的中线AD的长是()A2 B C3 D答案B解析BC的中点为D,|.5如图所示,在ABC中,AD为BC边上的中线,且2,BE交AD于点G,求及的值解设,.AD为BC边上的中线,()又(),.又,即(),(1),.又,.,不共线,解得4,.知识点三 向量在平面几何中的综合应用6.若O是ABC所在平面内一点,且满足|2|
3、,则ABC的形状是()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D等边三角形答案B解析因为|,|2|,所以|,则0,所以BAC90,即ABC是直角三角形故选B7已知向量集合Ma|a(1,2)1(3,4),1R,Na|a(2,2)2(4,5),2R,则MN等于()A(1,2) B(1,2),(2,2)C(2,2) D答案C解析令(1,2)1(3,4)(2,2)2(4,5),即(131,241)(242,252),解得故M与N只有一个公共元素是(2,2)8如图所示,在ABC中,E为线段AC的中点,试问在线段AC上是否存在一点D,使得?若存在,说明点D的位置;若不存在,说明理由解假设存在点D,使得.则
4、(),即.所以存在点D使,且点D为靠近点C的线段AC的三等分点.易错点 不能将平面几何中计算问题转化为向量问题致误9.设O为ABC内任一点,且满足340,且D,E分别是BC,CA的中点,则ABC与BOC的面积之比为_易错分析以上题目的求解中,需要根据向量条件判定几何图形中的平行关系,从而利用面积公式求得比例关系答案81正解如图,2,2,34()3()2(3)0,即30,与共线,即点D,E,O共线,3|,SBOC2SCOD2SCDE2SABCSABC,即SABCSBOC81.一、选择题1在四边形ABCD中,若,则四边形ABCD是()A平行四边形 B梯形C矩形 D菱形答案B解析由,可知ADBC,且
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