2019_2020学年新教材高一数学寒假作业7幂函数函数的应用一新人教A版.doc

寒假作业（7）幂函数、函数的应用（一）
1、已知幂函数的图象关于y轴对称,且在上是减函数,则n的值为( )
A.-3 B.1 C.2 D.1或-3
2、若幂函数的图象经过点,则的定义域为( )
A.R B.
C. D.
3、函数的图象是( )
A. B.
C. D.
4、函数( )
A.是奇函数 B.是偶函数
C.是非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数
5、已知,若,则下列各式中正确的是( )
A.
B.
C.
D.
6、函数,若在区间内的值域为,则在内的最大值与最小值之和为( )
A.-9 B.-7 C.-5 D.9或-5
7、幂函数的图象经过,则( )
A.4 B. C.2 D.
8、下列说法正确的是( )
A.幂函数一定是奇函数或偶函数
B.任意两个幂函数图象都有两以上交点
C.如果两个幂函数的图象有三个公共点,那么这两个幂函数相同
D.图象不经过点的幂函数一定不是偶函数
9、函数的零点所在的一个区间是( )
A. B. C. D.
10、汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程.下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况.下列叙述中正确的是(   )

A.消耗1升汽油,乙车最多可行驶5千米.
B.以相同速度行驶相同路程,三辆车中,甲车消耗汽油量最多
C.甲车以80千米/小时的速度行驶1小时,消耗10升汽油
D.某城市机动车最高限速80千米/小时,相同条件下,在该市用丙车比用乙车更省油
11、如图,小明的父亲在相距2m的两棵树间拴了一根绳子,给小明做了一个简易的秋千.拴绳子的地方距离地面的高度都是2.5m,绳子自然下垂呈抛物线状,身高1m的小明距较近的那棵树0.5m时,头部刚好接触到绳子,则绳子的最低点距离地面的高度为____________m.

12、如图,一动点P从边长为1的正方形的顶点A出发,沿正方形的边界逆时针运动一周,再回到点A.若点P运动的路程为x,点P到顶点A的距离为y,则两点间的距离y与点P运动的路程x之间的函数关系式是_________.

13、某租赁公司拥有汽车100辆.当每辆车的月租金为3000元时,可全部租出.当每辆车的月租金每增加50元时,未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆每月需要维护费150元,未租出的车每辆每月需要维护费50元.若要使租赁公司的月收益最大,则每辆车的月租金应该定为________元.
14、利用计算器，列出自变量和函数值的对应值如下表:
x
-1.6
-1.4
-1.2
-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
…

0.3298
0.3789
0.4352
0.5
0.5743
0.6597
0.7578
0.8705
1
…

2.56
1.96
1.44
1
0.64
0.36
0.16
0.04
0
…
若方程有一个根位于区间 (a在表格中第一栏里的数据中取值)，则a的值为 .
15、已知幂函数为偶函数,且在区间上是增函数,则函数的解析式为_______
16、已知函数为幂函数,则__________.
17、下列命题:①幂函数的图象都经过点和点;②幂函数的图象不可能是一条直线;③当时,函数的图象是一条直线;④幂函数,当时是增函数;⑤幂函数,当时,在第一象限内函数值y随x值的增大而减小;⑥幂函数的图象不可能在第四象限.其中正确的是_________.(填序号)
18、设,则使为奇函数且在上单调递减的α的值是__________.

答案以及解析
1答案及解析：
答案：B
解析：由于为幂函数,
所以,解得或.
当时,,的图象关于y轴对称,
且在上是减函数;当时,,在上是增函数,故符合题意.故选B.

2答案及解析：
答案：D
解析：设,因为幂函数的图象经过点,所以,所以,即,其定义域为,故选D.

3答案及解析：
答案：C
解析：∵,∴在第一象限内函数单调递减.又函数是奇函数,∴选C.

4答案及解析：
答案：C
解析：函数的定义域为,故函数是非奇非偶函数.

5答案及解析：
答案：C
解析：因为函数在上是增函数,又,故选C.

6答案及解析：
答案：D
解析：当时,函数是奇函数,在上的值域是,则在上的值域是,所以在上的值域是,在上的最大值与最小值之和等于-5;当时,函数是偶函数,则在上的值域是,在上的最大值与最小值之和等于9,故选D.

7答案及解析：
答案：B
解析：因为函数为幂函数,所以设.
由函数的图象经过点,
得,得,所以,
故,故选B.

8答案及解析：
答案：D
解析：由幂函数的图象与性质知D正确.

9答案及解析：
答案：C
解析：

10答案及解析：
答案：D
解析：根据图象知消耗1升汽油,乙车最多行驶里程大于5千米,故选项A错;与相同速度行驶时,甲车燃油效率最高,因此以相同速度行驶相同路程时,甲车消耗汽油最少,故选项B错;甲车以80千米/小时的速度行驶时燃油效率为10千米/升,行驶1小时,里程为80千米,消耗8升汽油,故选项C错;最高限速80千米/小时,丙车的燃油效率比乙车高,因此相同条件下,在该市用丙车比用乙车更省油,故选项D对.

11答案及解析：
答案：0.5
解析：若以距离小明较劲的那棵树的树根为原点,以水平线为x轴建立平面直角坐标系,则抛物线的对称轴为直线,设抛物线方程为.
当时,,
∴,
∴绳子的最低点距地面的高度为0.5m.

12答案及解析：
答案：
解析：①当时,,也就是.
②当时,,
根据勾股定理,得,
所以.
③当时,,
根据勾股定理,得,
所以.
④当时,有.
所以所求的函数关系式为.

13答案及解析：
答案：4050
解析：设每辆车的月租金定为x元,则租赁公司的月收益
,
整理,得,
所以,当时,最大,即当每辆车的月租金定为4050元时,租赁公司的月收益最大.

14答案及解析：
答案：或-0.8
解析：令，由表中的数据可得

所以根在区间与内，
所以或.

15答案及解析：
答案：
解析：因为幂函数为偶函数,所以为偶数.
又在区间上是增函数,所以,,
所以,又,为偶数,
所以,故所求解析式为

16答案及解析：
答案：16
解析：∵函数为幂函数,
∴,解得,
∴,∴.

17答案及解析：
答案：⑤⑥
解析：幂函数,只有当时,其图象才都经过点和点,故①错误;幂函数,当时,其图象就是一条直线,故②错误;幂函数,当时,其图象是这条直线上去除点后的剩余部分,故③错误;根据幂函数的性质可知④错误;只有⑤⑥是正确的.

18答案及解析：
答案：-1
解析：因为为奇函数,所以.
又因为在上为减函数,所以.

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