2019_2020学年新教材高中数学第五课考点突破素养提升新人教A版必修2.doc
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1、第五课 考点突破素养提升素养一数学抽象角度1概率与频率【典例1】对一批U盘进行抽检,结果如下表:抽出件数a50100200300400500次品件数b345589次品频率(1)计算表中次品的频率.(2)从这批U盘中任意抽取一个是次品的概率约是多少?(3)为保证买到次品的顾客能够及时更换,要销售2 000个U盘,至少需进货多少个U盘?【解析】(1)表中次品频率从左到右依次为0.06,0.04,0.025,0.017,0.02,0.018.(2)当抽取件数a越来越大时,出现次品的频率在0.02附近摆动,所以从这批U盘中任意抽取一个是次品的概率约是0.02.(3)设需要进货x个U盘,为保证其中有2
2、000个正品U盘,则x(1-0.02)2 000,因为x是正整数,所以x2 041,即至少需进货2 041个U盘.【类题通】频率是概率的近似值,是随机的,随着试验的不同而变化;概率是多次的试验中频率的稳定值,是一个常数,不要用一次或少数次试验中的频率来估计概率.【加练固】 某射击运动员为备战奥运会,在相同条件下进行射击训练,结果如下:射击次数n102050100200500击中靶心次数m8194492178455击中靶心的频率0.80.950.880.920.890.91(1)该射击运动员射击一次,击中靶心的概率大约是多少?(2)假如该射击运动员射击了300次,则击中靶心的次数大约是多少?(3
3、)假如该射击运动员射击了300次,前270次都击中靶心,那么后30次一定都击不中靶心吗?(4)假如该射击运动员射击了10次,前9次中有8次击中靶心,那么第10次一定击中靶心吗?【解析】(1)由题意得,击中靶心的频率与0.9接近,故概率约为0.9.(2)击中靶心的次数大约为3000.9=270.(3)由概率的意义可知概率是个常数,不因试验次数的变化而变化.后30次中,每次击中靶心的概率仍是0.9,所以不一定击不中靶心.(4)不一定.角度2互斥事件与对立事件的概率【典例2】(1)(2019全国卷)甲、乙两队进行篮球决赛,采取七场四胜制(当一队赢得四场胜利时,该队获胜,决赛结束).根据前期比赛成绩,
4、甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”.设甲队主场取胜的概率为0.6,客场取胜的概率为0.5,且各场比赛结果相互独立,则甲队以41获胜的概率是_.(2)(2019江苏高考)从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务,则选出的2名同学中至少有1名女同学的概率是_.【解析】(1)前五场中有一场客场输时,甲队以41获胜的概率是0.630.50.52=0.108,前五场中有一场主场输时,甲队以41获胜的概率是0.40.620.522=0.072,综上所述,甲队以41获胜的概率是P=0.108+0.072=0.18.答案:0.18(2)方法一:从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者
5、服务,共有=10种情况.若选出的2名学生恰有1名女生,有=6种情况,若选出的2名学生都是女生,有=1种情况,所以所求的概率为=.方法二:P=1-=1-=.答案:【类题通】互斥事件与对立事件概率的计算1.若事件A1,A2,An两两互斥,则P(A1A2An)=P(A1)+P(A2)+P(An).2.设事件A的对立事件是,则P(A)=1-P().【加练固】 甲、乙两人参加普法知识竞赛,共有5个不同题目,选择题3个,判断题2个,甲、乙两人各抽一题.(1)甲、乙两人中有一个抽到选择题,另一个抽到判断题的概率是多少?(2)甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是多少?【解析】把3个选择题记为x1,x2,x
6、3,2个判断题记为p1,p2.“甲抽到选择题,乙抽到判断题”的情况有:(x1,p1),(x1,p2),(x2,p1),(x2,p2),(x3,p1),(x3,p2),共6种;“甲抽到判断题,乙抽到选择题”的情况有:(p1,x1),(p1,x2),(p1,x3),(p2,x1),(p2,x2),(p2,x3),共6种;“甲、乙都抽到选择题”的情况有:(x1,x2),(x1,x3),(x2,x1),(x2,x3),(x3,x1),(x3,x2),共6种;“甲、乙都抽到判断题”的情况有:(p1,p2),(p2,p1),共2种.因此基本事件的总数为6+6+6+2=20.(1)“甲抽到选择题,乙抽到判断
7、题”的概率为=,“甲抽到判断题,乙抽到选择题”的概率为=,故“甲、乙两人中有一个抽到选择题,另一个抽到判断题”的概率为+=.(2)“甲、乙两人都抽到判断题”的概率为=,故“甲、乙两人至少有一人抽到选择题”的概率为1-=.素养二数学运算角度1古典概型【典例3】某产品的三个质量指标分别为x,y,z,用综合指标S=x+y+z评价该产品的等级.若S4,则该产品为一等品.现从一批该产品中,随机抽取10件产品作为样本,其质量指标列表如下:产品编号A1A2A3A4A5质量指标(x,y,z)(1,1,2)(2,1,1)(2,2,2)(1,1,1)(1,2,1)产品编号A6A7A8A9A10质量指标(x,y,z
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