2019_2020学年新教材高中数学第十章概率10.1.1有限样本空间与随机事件10.1.2事件的关系和运算应用案巩固提升新人教A版必修第二册.doc

10.1.1 有限样本空间与随机事件 10.1.2 事件的关系和运算

[A　基础达标]
1．下列事件中是随机事件的是(　　)
A．在数轴上向区间(0，1)内投点，点落在区间(0，1)内
B．在数轴上向区间(0，1)内投点，点落在区间(0，2)内
C．在数轴上向区间(0，2)内投点，点落在区间(0，1)内
D．在数轴上向区间(0，2)内投点，点落在区间(－1，0)内
解析：选C.当x∈(0，1)时，必有x∈(0，1)，x∈(0，2)，所以A和B都是必然事件；
当x∈(0，2)时，有x∈(0，1)或x∉(0，1)，所以C是随机事件；当∈(0，2)时，必有x∉(－1，0)，
所以D是不可能事件．故选C.
2．同时投掷两枚大小相同的骰子，用(x，y)表示结果，记A为“所得点数之和小于5”，则事件A包含的基本事件的个数是(　　)
A．3　　　　　　　　　　 B．4
C．5 D．6
解析：选D.有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)，(3，1)共6个基本事件．
3．在25件同类产品中，有2件次品，从中任取3件产品，其中不可能事件为(　　)
A．3件都是正品 B．至少有1件次品
C．3件都是次品 D．至少有1件正品
解析：选C.25件产品中只有2件次品，所以不可能取出3件都是次品．
4．在1，2，3，…，10这10个数字中，任取3个数字，那么“这三个数字的和大于6”这一事件是(　　)
A．必然事件 B．不可能事件
C．随机事件 D．以上选项均不正确
解析：选C.若取1，2，3，则和为6，否则和大于6，所以“这三个数字的和大于6”是随机事件．
5．一个家庭中先后有两个小孩，则他(她)们的性别情况可能为(　　)
A．男女、男男、女女
B．男女、女男
C．男男、男女、女男、女女
D．男男、女女
解析：选C.用列举法可知，性别情况有男男、男女、女男、女女，共4种可能．
6．下列给出五个事件：
①某地2月3日下雪；
②函数y＝ax(a>0，且a≠1)在定义域上是增函数；
③实数的绝对值不小于0；
④在标准大气压下，水在1 ℃结冰；
⑤若a，b∈R，则ab＝ba.
其中必然事件是________；不可能事件是________；随机事件是________．
解析：由必然事件、不可能事件、随机事件的定义即可得到答案．
答案：③⑤　④　①②
7．做掷红、蓝两枚骰子的试验，用(x，y)表示结果，其中x表示红色骰子出现的点数，y表示蓝色骰子出现的点数，则这个试验不同的结果数有________种．
解析：将这个试验的所有结果一一列举出来为
(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(4，5)，(4，6)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)，(5，6)，(6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)．共有36种．
答案：36
8．从1，2，3，4，5中随机取三个不同的数，则其和为奇数这一事件包含的样本点个数为________．
解析：从1，2，3，4，5中随机取三个不同的数有(1，2，3)，(1，2，4)，(1，2，5)，(1，3，4)，(1，3，5)，(1，4，5)，(2，3，4)，(2，3，5)，(2，4，5)，(3，4，5)共10种情况，其中(1，2，4)，(1，3，5)，(2，3，4)，(2，4，5)中三个数字之和为奇数．
答案：4
9．做试验“从0，1，2这3个数字中，不放回地取两次，每次取一个数字，构成有序数对(x，y)，x为第1次取到的数字，y为第2次取到的数字”．
(1)写出这个试验的样本空间；
(2)求这个试验样本点的总数；
(3)用集合表示“第1次取出的数字是2”这一事件．
解：(1)这个试验的样本空间Ω＝{(0，1)，(0，2)，(1，0)，(1，2)，(2，0)，(2，1)}．
(2)易知这个试验的基本事件的总数是6.
(3)记“第1次取出的数字是2”这一事件为A，则A＝{(2，0)，(2，1)}．
10．某县城有甲、乙两种报纸供居民订阅，记事件A为“只订甲报”，事件B为“至少订一种报”，事件C为“至多订一种报”，事件D为“不订甲报”，事件E为“一种报也不订”．判断下列事件是否是互斥事件；如果是，判断它们是否是对立事件：
(1)A与C；(2)B与E；(3)B与D；(4)B与C；(5)C与E.
解：(1)由于事件C“至多订一种报纸”中包括“只订甲报”，即事件A与事件C有可能同时发生，故A与C不是互斥事件．
(2)事件B“至少订一种报纸”与事件E“一种报纸也不订”是不可能同时发生的，故事件B与E是互斥事件；由于事件B发生会导致事件E一定不发生，且事件E发生会导致事件B一定不发生，故B与E也是对立事件．
(3)事件B“至少订一种报纸”中包括“只订乙报”，即有可能“不订甲报”，也就是说事件B和事件D有可能同时发生，故B与D不是互斥事件．
(4)事件B“至少订一种报纸”中包括“只订甲报”“只订乙报”“订甲、乙两种报”．事件C“至多订一种报纸”中包括“一种报纸也不订”“只订甲报”“只订乙报”．由于这两个事件可能同时发生，故B与C不是互斥事件．
(5)由上述分析，事件E“一种报纸也不订”仅仅是事件C中的一种可能情况，事件C与事件E可能同时发生，故C与E不是互斥事件．
[B　能力提升]
11．打靶3次，事件Ai表示“击中i发”，其中i＝0，1，2，3.那么A＝A1∪A2∪A3表示(　　)
A．全部击中　　　　　　 B．至少击中1发
C．至少击中2发 D．以上均不正确
解析：选B.A1∪A2∪A3所表示的含义是A1，A2，A3这三个事件中至少有一个发生，即可能击中1发、2发或3发，故选B.
12．已知100件产品中有5件次品，从这100件产品中任意取出3件，设E表示事件“3件产品全不是次品”，F表示事件“3件产品全是次品”，G表示事件“3件产品中至少有1件次品”，则下列结论正确的是(　　)
A．F与G互斥
B．E与G互斥但不对立
C．E，F，G任意两个事件均互斥
D．E与G对立
解析：选D.由题意得事件E与事件F不可能同时发生，是互斥事件；
事件E与事件G不可能同时发生，是互斥事件；
当事件F发生时，事件G一定发生，所以事件F与事件G不是互斥事件．故A，C错．事件E与事件G中必有一个发生，所以事件E与事件G对立，所以B错误，D正确．
13．已知集合A＝{－9，－7，－5，－3，－1，0，2，4，6，8}，从集合A中任取不相同的两个数作为点P的坐标，则事件“点P落在x轴上”包含的样本点共有(　　)
A．7个 B．8个
C．9个 D．10个
解析：选C.“点P落在x轴上”包含的样本点的特征是纵坐标为0，横坐标不为0，因A中有9个非零数，故选C.
14．将一枚质地均匀且四个面上分别标有1，2，3，4的正四面体先后抛掷两次，其底面落于桌面上，记第一次朝下面的数字为x，第二次朝下面的数字为y，用(x，y)表示一个样本点．
(1)请写出所有的样本点；
(2)满足条件“为整数”这一事件包含哪几个样本点？
解：(1)先后抛掷两次正四面体的样本点：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，共16个样本点．
(2)用A表示满足条件“为整数”的事件，则A包含的样本点有：(1，1)，(2，1)，(2，2)，(3，1)，(3，3)，(4，1)，(4，2)，(4，4)，共8个样本点．
[C　拓展探索]
15．设有一列北上的火车，已知停靠的站由南至北分别为S1，S2，…，S10站．若甲在S3站买票，乙在S6站买票，设样本空间Ω表示火车所有可能停靠的站，令A表示甲可能到达的站的集合，B表示乙可能到达的站的集合．
(1)写出该事件的样本空间Ω；
(2)用集合表示事件A、事件B；
(3)铁路局需为该列车准备多少种北上的车票？
解：(1)Ω＝{S1，S2，S3，S4，S5，S6，S7，S8，S9，S10}；
(2)A＝{S4，S5，S6，S7，S8，S9，S10}；B＝{S7，S8，S9，S10}；
(3)铁路局需要准备从S1站发车的车票共计9种，从S2站发车的车票共计8种，…，从S9站发车的车票1种，合计共9＋8＋…＋2＋1＝45(种)．

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