2019_2020学年新教材高中数学第二课考点突破素养提升新人教A版必修第一册.doc
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1、第二课考点突破素养提升素养一逻辑推理角度不等式的性质及其应用【典例1】如果a,b,c满足cba且acacB.c(b-a)0C.cb2ab2D.ac(a-c)0【解析】选C.cba,ac0,cac,A正确.对于B:c(b-a)0,B正确;对于C:cb2ab2,即C不一定成立.对于D:ac0ac(a-c)0,D正确.【类题通】不等式的性质是进行不等关系的推理运算的理论基础,应注意准确应用,保证每一步的推理都有根据.要熟练掌握不等式性质应用的条件,以防推理出错.素养二直观想象角度解一元二次不等式【典例2】在R上定义运算:=ad-bc.若不等式1对任意实数x恒成立,则实数a的最大值为()A.-B.-C
2、.D.【解析】选D.原不等式等价于x(x-1)-(a-2)(a+1)1,即x2-x-1(a+1)(a-2)对任意x恒成立,x2-x-1=-,所以-a2-a-2,-a.【类题通】解一元二次不等式要紧密联系二次函数与一元二次方程的知识,利用数形结合的数学思想,使解题更加直观.【加练固】对于xR,不等式x2-2x+3-m0恒成立,求实数m的取值范围.【解析】不妨设f(x)=x2-2x+3-m,其图象是开口向上的抛物线,为了使f(x)0(xR)恒成立,只需对应方程的0,即(-2)2-4(3-m)0,解得m2,所以m(-,2.素养三数学运算角度1基本不等式的实际应用【典例3】某水产养殖场拟造一个平面图为
3、矩形且面积为160平方米的水产养殖网箱,为了避免混养,箱中要安装一些筛网,如平面图所示.如果网箱四周网衣(图中实线部分)建造单价为每米112元,筛网(图中虚线部分)的建造单价为每米96元,网箱底面建造单价为每平方米100元,网衣及筛网的厚度忽略不计.(1)把建造网箱的总造价y(元)表示为网箱的长x(如图所示,单位为米)的函数,并求出最低造价.(2)若要求网箱的长与宽都不能超过15米.则当网箱的长与宽各为多少米时,可使总造价最低(精确到0.01米).【解析】(1)y=112+96+100160=320+1600026240.此时,x=,即x=16时,取得最小值.最小值为26240元.(2)因为所
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