2019_2020学年新教材高中数学第六章平面向量及其应用章末演练轻松闯关新人教A版必修第二册.doc
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1、第六章 平面向量及其应用A基础达标1将3化成最简式为()AabB4a5bC.ab D4a5b解析:选B.原式3ab34a5b.2设x,yR,向量a(x,1),b(1,y),c(2,4),且ac,bc,则|ab|()A. B.C2 D10解析:选B.由题意可知解得故ab(3,1),|ab|.3在ABC中,B45,C60,c1,则最短边长为()A. B.C. D.解析:选B.A180(6045)75,故最短边为b,由正弦定理可得,即b,故选B.4在锐角ABC中,角A,B所对的边分别为a,b.若2asin Bb,则角A等于()A. B.C. D.解析:选D.由已知及正弦定理得2sin Asin Bs
2、in B,因为sin B0,所以sin A.又A,所以A.5在ABC中,已知sin2Asin2Bsin2C,且sin A2sin Bcos C,则ABC的形状是()A等腰三角形 B等边三角形C直角三角形 D等腰直角三角形解析:选D.由sin2Asin2Bsin2C及正弦定理可知a2b2c2A为直角;而由sin A2sin Bcos C,可得sin(BC)2sin Bcos C, 整理得sin Bcos Ccos Bsin C,即sin(BC)0,故BC.综合上述,BC,A.即ABC为等腰直角三角形6已知非零向量a(t,0),b(1,),若a2b与a的夹角等于a2b与b的夹角,则t_解析:由题设
3、得,所以|b|(|a|22ba)|a|(ab2|b|2),将a(t,0),b(1,)代入整理得2t2t|t|8|t|4t,当t0时,3t212t,所以t4;当t0时,t24t,所以t4.综上,t的值为4或4.答案:4或47在锐角三角形ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边若2asin Bb,bc5,bc6,则a_解析:因为2asin Bb,所以2sin Asin Bsin B.所以sin A,因为ABC为锐角三角形,所以cos A,因为bc6,bc5,所以b2,c3或b3,c2.所以a2b2c22bccos A2232267,所以a.答案:8(2019湖南株洲市检测)在平行四边形ABC
4、D中,AD1,BAD60,E为CD的中点若2,则的模为_解析:因为在平行四边形ABCD中,又,所以,所以2|cos 60|2|12,所以|12.答案:129已知向量e1,e2,且|e1|e2|1,e1,e2.(1)求证:(2e1e2)e2;(2)若me1e2,n3e12e2,且|m|n|,求的值解:(1)证明:因为|e1|e2|1,e1,e2,所以(2e1e2)e22e1e2e2|e1|e2|cos|e2|2211120,所以(2e1e2)e2.(2)由|m|n|得(e1e2)2(3e12e2)2,即(29)e(212)e1e23e0.因为|e1|e2|1,e1,e2,所以ee1,e1e211
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