2019_2020学年新教材高中数学课时素养评价十不等关系与比较大小新人教A版必修第一册.doc

课时素养评价 十
　不等关系与比较大小
(25分钟·50分)
一、选择题(每小题4分,共16分,多项选择题全选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)
1.若x≠2且y≠-1,则M=x2+y2-4x+2y与-5的大小关系是 (　　)
A.M>-5　 B.M<-5
C.M=-5　 D.不能确定
【解析】选A.因为x2+y2-4x+2y-(-5)=(x-2)2+(y+1)2,又x≠2且y≠-1,
所以(x-2)2+(y+1)2>0,故M>-5.
2.某校对高一美术生划定录取分数线,专业成绩x不低于95分,文化课总分y高于380分,体育成绩z超过45分,用不等式组表示就是 (　　)
A. B.
C. D.
【解析】选D.“不低于”即“≥”,“高于”即“>”,“超过”即“>”,所以x≥95,y>380,z>45.
3.下列命题中,正确的是 (　　)
A.若a>b,c>d,则ac>bd
B.若ac>bc,则a>b
C.若<,则a<b
D.若a>b,c>d,则a-c>b-d
【解析】选C.A:取a=2,b=1,c=-1,d=-2,可知A错误;B:当c<0时,ac>bc⇒a<b,所以B错误;C:因为<,所以c≠0,又c2>0,所以a<b,C正确;D:取a=c=2,b=d=1,可知D错误.
4.(多选题)已知三个不等式:①ab>0,②>,③bc>ad.则下列结论正确的是
(　　)
A.①③⇒② B.①②⇒③
C.②③⇒① D.B选项错误
【解析】选A、B、C.不等式②作等价变形>⇔>0,由ab>0,bc>ad可得②成立,即①③⇒②;若ab>0,>0,则bc>ad,故①②⇒③;若 bc>ad,>0则 ab>0,故②③⇒①.
二、填空题(每小题4分,共8分)
5.设x=a2b2+5,y=2ab-a2-4a,若x>y,则实数a,b应满足的条件为________. 
【解析】若x>y,则x-y=a2b2+5-(2ab-a2-4a)=a2b2-2ab+a2+4a+5=(ab-1)2+(a+2)2>0,所以ab≠1或a≠-2.
答案:ab≠1或a≠-2
6.一辆汽车原来每天行驶x km,如果这辆汽车每天行驶的路程比原来多19 km,那么在8天内它的行程就超过2 200 km,写成不等式为________;如果它每天行驶的路程比原来少12 km,那么它原来行驶8天的路程就得花9天多的时间,用不等式表示为________. 
【解析】原来每天行驶x km,现在每天行驶(x+19) km.则不等关系“在8天内的行程超过2 200 km”,写成不等式为8(x+19)>2 200.
若每天行驶(x-12) km,则不等关系“原来行驶8天的路程就得花9天多的时间”用不等式表示为>9.
答案:8(x+19)>2 200　>9
【加练·固】用锤子以均匀的力敲击铁钉钉入木板,随着铁钉的深入,铁钉所受的阻力会越来越大,使得每次钉入木板的钉子长度后一次为前一次的(k∈N*),已知一个铁钉受击3次后全部进入木板,且第一次受击后进入木板部分的铁钉长度是钉长的,请从这个实例中提炼出一个不等式组为______. 
【解析】依题意得,第二次钉子没有全部进入木板,第三次全部进入木板,
所以(k∈N*).
答案:(k∈N*)
三、解答题(共26分)
7.(12分)某厂使用两种零件A,B组配甲、乙两种产品,该厂每月最多生产甲产品2 500件,乙产品1 200件,组装一件甲产品,需要4个A零件,2个B零件;一件乙产品需要6个A零件,8个B零件.某个月,该厂能用的A最多有14 000个,B最多有12 000个.请写出满足上述所有不等关系的不等式.
【解析】设这个月生产x件甲产品,y件乙产品,
则:即
8.(14分)(1)已知a>b>c>0,试比较与的大小.
(2)比较2x2+5x+3与x2+4x+2的大小.
【解析】(1)-===
=.
因为a>b>c>0,所以a-b>0,ab>0,a+b-c>0.所以>0,即>.
(2)(2x2+5x+3)-(x2+4x+2)=x2+x+1=+.因为≥0,
所以+≥>0,
所以(2x2+5x+3)-(x2+4x+2)>0,
所以2x2+5x+3>x2+4x+2.
(15分钟·30分)
1.(4分)已知x>y>z,且x+y+z=0,则下列不等式中成立的是 (　　)
A.xy>yz　　　　　　 B.xz>yz
C.xy>xz D.x|y|>z|y|
【解析】选C.因为x>y>z,x+y+z=0,
所以3x>x+y+z=0,3z<x+y+z=0,
所以x>0,z<0.由得xy>xz.
2.(4分)已知a1,a2∈(1,+∞),设P=+,Q=+1,则P与Q的大小关系为 (　　)
A.P>Q B.P<Q
C.P=Q D.不确定
【解析】选B.P-Q=-
=-=
=,
因为a1,a2∈(1,+∞),
所以a1-1>0,1-a2<0,a1a2>0,
所以P-Q=<0,
所以P<Q.
3.(4分)下列各组代数式的关系正确的是______.(填序号)  
①x2+5x+6<2x2+5x+9;
②(x-3)2<(x-2)(x-4);
③当x>1时,x3>x2-x+1;
④x2+y2+1>2(x+y-1).
【解析】 ①2x2+5x+9-(x2+5x+6)=x2+3>0,
即x2+5x+6<2x2+5x+9;
②(x-2)(x-4)-(x-3)2
=x2-6x+8-(x2-6x+9)=-1<0,
即(x-2)(x-4)<(x-3)2;
③当x>1时,x3-x2+x-1=x2(x-1)+(x-1)
=(x-1)(x2+1)>0,即x3>x2-x+1;
④x2+y2+1-2(x+y-1)=(x2-2x+1)+(y2-2y+1)+1=(x-1)2+(y-1)2+1>0,
即x2+y2+1>2(x+y-1).
答案: ①③④
4.(4分)甲、乙两工厂2015年元月份产值相同,甲厂的产值逐月增加,且每月增加的产值相等,乙厂的产值也逐月增加,且每月增长的百分率相等,已知2016年元月份两厂的产值相等,则2015年7月份产值高的工厂是________厂.(填“甲”或“乙”)  
【解析】设甲以后每个月比前一个月增加相同的产值a,乙每个月比前一个月增加产值的百分比为x,由题意得1+12a=1×(1+x)12　①,7月份甲的产值为1+6a,7月份乙的产值为1×(1+x)6,由①知(1+x)6=,即7月份乙的产值为,因为(1+6a)2-()2=36a2>0,所以1+6a>,即7月份甲的产值大于乙的产值.
答案:甲
5.(14分)若a≥1,比较-与-的大小.
【解析】因为(-)-(-)
=-
=
=<0,
所以-<-.

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