2019_2020学年新教材高中数学第五章三角函数5.6函数y＝Asinωx＋φ第1课时函数y＝Asinωx＋φ的图象及变换应用案巩固提升新人教A版必修第一册.doc

第1课时 函数yAsin（x）的图象及变换 A基础达标1若函数 ysin 2x 的图象向左平移个单位得到 yf(x)的图象，则()Af(x)cos 2xBf(x)sin 2xCf(x)cos 2x Df(x)sin 2x解析：选 A依题意得 f(x)sin sincos 2x.故选 A.2为了得到函数 ysin的图象，只需把函数 ysin的图象()A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度解析：选 D将 ysin的图象向右平移个单位长度得到ysinsin的图象，故选D.3为了得到函数 ysin的图象，需将函数 ysin的图象()A纵坐标变为原来的 3 倍，横坐标不变B横坐标变为原来的 3 倍，纵坐标不变C横坐标变为原来的，纵坐标不变D纵坐标变为原来的，横坐标不变解析：选 C只需将函数 ysin 的图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，便得到函数 ysin的图象4给出几种变换：横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变；横坐标缩小到原来的，纵坐标不变；向左平移个单位长度；向右平移个单位长度；向左平移个单位长度；向右平移个单位长度；则由函数ysin x的图象得到ysin的图象，可以实施的方案是()A BC D解析：选D.ysin x的图象ysin 2x的图象ysin的图象5为了得到函数 y2sin(xR)的图象，只需把函数 y2sin x(xR)的图象上所有的点()A向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)B向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)C向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 3 倍(纵坐标不变)D向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 3 倍(纵坐标不变)解析：选 C将 y2sin x 的图象向左平移个单位长度，可以得到 y2sin的图象；再将所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的 3 倍(纵坐标不变)可以得到y2sin的图象，故选 C.6将函数ysin图象上所有点的横坐标保持不变，纵坐标_(填“伸长”或“缩短”)为原来的_倍，将会得到函数y3sin的图象解析：A30，故将函数ysin图象上所有点的横坐标保持不变，纵坐标伸长为原来的3倍即可得到函数y3sin的图象答案：伸长37利用“五点法”作函数yAsin(x)(A0)的图象时，其五点的坐标分别为，则A_，周期T_解析：由题知A，T2.答案：8将函数ysin的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数yg(x)的图象，则函数g(x)在上的最大值和最小值分别为_和_解析：依据图象变换可得函数g(x)sin.因为x，所以4x，所以当4x时，g(x)取最大值；当4x时，g(x)取最小值.答案：9如何由函数ysin x的图象通过变换得到ysin(2x)的图象10用“五点法”画函数y3sin，x的图象解：列表：2x02xy3sin03030描点：在坐标系中描出下列各点：，.连线：用光滑的曲线将所描的五个点顺次连接起来，得函数y3sin，x的简图，如图所示B能力提升11把函数 ycos 的图象适当变换就可以得到 ysin(3x)的图象，这种变换可以是()A向右平移个单位长度B向左平移个单位长度C向右平移个单位长度D向左平移个单位长度解析：选 D因为 ycoscossin sin，所以将 ysin的图象向左平移个单位长度能得到 ysin (3x)的图象12将函数f(x)sin(x)图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到ysin x的图象，则f_解析：将ysin x的图象向左平移个单位长度得到ysin的图象，保持纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍可得yf(x)sin的图象，故f(x)sin，所以fsinsin.答案：13已知函数f(x)的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标扩大到原来的2倍，再把所得的图象沿x轴向左平移个单位长度，这样得到的图象与ysin x的图象相同，求f(x)的解析式14已知f(x)2sin.(1)若将函数f(x)的图象向右平移个单位长度后得到函数g(x)的图象，请写出函数g(x)的解析式；(2)请通过列表、描点、连线，在所给的平面直角坐标系中画出函数g(x)在0，上的简图解：(1)将函数f(x)2sin的图象向右平移个单位长度后得到g(x)2sin2sin的图象(2)列表如下：x02x0sin0101g(x)102021描点、连线，得出所要求作的图象如下：C拓展探究15已知函数f(x)2sin x，其中常数0.(1)若yf(x)在上单调递增，求的取值范围；(2)令2，将函数yf(x)的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数yg(x)的图象，区间a，b(a，bR且ab)满足：yg(x)在a，b上至少含有30个零点，在所有满足上述条件的a，b中，求ba的最小值解：(1)因为0，根据题意有0.所以的取值范围是.(2)由f(x)2sin 2x可得，g(x)2sin12sin1，g(x)0sinxk或xk，kZ，即g(x)的零点相邻间隔依次为和，故若yg(x)在a，b上至少含有30个零点，则ba的最小值为1415.- 8 -