2019_2020学年新教材高中数学课时素养评价二十九直线上向量的坐标及其运算新人教B版必修2.doc

课时素养评价 二十九
　直线上向量的坐标及其运算
(25分钟·50分)
一、选择题(每小题4分,共16分)
1.已知数轴上两点A,B的坐标分别是-4,-1,则与||分别是 (　　)
A.-3,3 B.3,3 C.3,-3 D.-6,6
【解析】选B.=-1-(-4)=3,||=3.
2.设a,b为不共线向量,=a+b,=-4a-b,=-5a-2b,则下列关系式中正确的是 (　　)
A.= B.=2
C.=- D.=-2
【解析】选B.=++=-8a-2b=2(-4a-b)=2.
3.已知数轴上两点M,N,且||=4.若xM=-3,则xN等于 (　　)
A.1 B.2 C.-7 D.1或-7
【解析】选D.||=|xN-(-3)|=4,
所以xN-(-3)=±4,即xN=1或-7.
4.已知直线上向量a,b的坐标分别为-1,3,则下列向量与a同向的是 (　　)
A.a+b B.a-b
C.a+2b D.3b
【解析】选B.由题意,a+b的坐标为2,a+2b的坐标为5,3b的坐标为9,都与a反向,a-b的坐标为-4,与a同向.
二、填空题(每小题4分,共8分)
5.在数轴Ox上,已知=-3e(e为x轴上的单位向量),且点B的坐标为3,则向量的坐标为________. 
【解析】由=-3e,得点A的坐标为-3,则=3-(-3)=6,即的坐标为6.
答案:6
6.设数轴上A,B的坐标分别是2,6,则AB的中点C的坐标是________. 
【解析】因为xA=2,xB=6.
所以AB的中点C的坐标为xC===4.
答案:4
三、解答题(共26分)
7.(12分)已知数轴上A,B两点的坐标为x1,x2,根据下列题中的已知条件,求点A的坐标x1.
(1)x2=-5,=-3.(2)x2=-1,||=2.
【解析】(1)=x1-(-5)=-3,所以x1=-8.
(2)||=|-1-x1|=2,
所以x1=1或x1=-3.
8.(14分)已知数轴上A(a),B(b),C(c)三点.
(1)若=2,=3,求向量的坐标.
(2)若=,求证:B是AC的中点.
【解析】(1)=+=5,即向量的坐标为5.
(2)因为=,所以b-a=c-b,所以b=,故B是AC的中点.
(15分钟·30分)
1.(4分)数轴上的点A,B,C的坐标分别为-1,1,5,则下列结论错误的是
(　　)
A.的坐标是2
B.=-3
C.的坐标是4
D.=2
【解析】选C.=1-(-1)=2,=4,
=-4,=-6.
2.(4分)(多选题)若e是直线l上的一个单位向量,这条直线上的向量a=-e,b=e,则下列说法正确的是 (　　)
A.a=-b B.b=-a
C.a+b的坐标为0 D.|a||b|=1
【解析】选B,D.因为a=-e,b=e,所以|a|=,|b|=;|a||b|=1,b=-× =-a,a+b=e=-e,a+b的坐标为-.
3.(4分)数轴上三点A,B,C的坐标分别为1,-1,-5,则+的坐标为________,||+||=________.  
【解析】+的坐标为-6+(-4)=-10,
||+||=6+4=10.
答案:-10　10
4.(4分)已知M,P,N三点在数轴上,且点P的坐标是5,=2,=8,则点N的坐标为________. 
【解析】设点M,N的坐标分别为x1,x2,
因为点P的坐标是5,=2,=8,
所以解得故点N的坐标为11.
答案:11
5.(14分)已知数轴上四点A,B,C,D的坐标分别是-4,-2,c,d.
(1)若=5,求c的值.
(2)若||=6,求d的值.
(3)若=-3,求证:3=-4.
【解析】(1)因为=5,所以c-(-4)=5,所以c=1.
(2)因为||=6,所以|d-(-2)|=6,
即d+2=6或d+2=-6,所以d=4或d=-8.
(3)因为=c+4,=d+4,
又=-3,所以c+4=-3(d+4),即c=-3d-16,3=3(d-c)=3d-3c=3d-3(-3d-16)=12d+48,-4=-4c-16=-4(-3d-16)-16=12d+48,
所以3=-4.

1.若e是直线l上的一个单位向量,向量a=2e,b=-×4e是这条直线上的向量,则|a|+|b|=________.  
【解析】因为a=2e,b=-×4e=-2e,
所以|a|+|b|=2+2=4.
答案:4
2.已知A,B是数轴上的点,线段AB的中点为M,且M(3),向量的坐标为-4,求A与B的距离.
【解析】由题意,的坐标为3,的坐标为-4,又=-,所以的坐标为-1,
设A(x),则=3,所以x=7;
所以AB=|-1-7|=8.

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