2019_2020学年新教材高中数学课时素养评价五十正切函数的性质与图象新人教A版必修第一册.doc

课时素养评价 五十
　正切函数的性质与图象
(25分钟·50分)
一、选择题(每小题4分,共16分,多项选择题全选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)
1.函数y=的单调增区间为 (　　)
A.(k∈Z)
B.(k∈Z)
C.(k∈Z)
D.(k∈Z)
【解析】选D.令t=x+,则y=|tan t|的单调增区间为(k∈Z).
由kπ≤x+<kπ+,得kπ-≤x<kπ+(k∈Z).
2.函数y=的奇偶性是 (　　)
A.奇函数
B.偶函数
C.既是奇函数,又是偶函数
D.既不是奇函数,也不是偶函数
【解析】选A.由1+cos x≠0,即cos x≠-1,得x≠2kπ+π,k∈Z.又tan x中x≠kπ+,k∈Z,
所以函数y=的定义域关于(0,0)对称.
又f(-x)==-f(x),
所以f(x)为奇函数.
3.下列函数中,同时满足:①在上是增函数,②为奇函数,③以π为最小正周期的函数是 (　　)
A.y=tan x　 B.y=cos x
C.y=tan　 D.y=|sin x|
【解析】选A.经验证,选项B,D中所给函数都是偶函数,不符合;选项C中所给的函数的周期为2π.
4.满足tan A>-1的三角形的内角A的取值范围是 (　　)
A.　　
B.∪
C.
D.∪
【解析】选D.因为A为三角形的内角,所以0<A<π.
又tan A>-1,结合正切曲线得A∈∪.
二、填空题(每小题4分,共8分)
5.函数y=tan的最小正周期是____,单调递减区间是________. 
【解析】因为y=tan,
所以T==2π,
y=tan=-tan,
由kπ-<x-<kπ+(k∈Z),
得2kπ-<x<2kπ+π,k∈Z,
所以函数y=tan的单调递减区间是
,k∈Z.
答案:2π　,k∈Z
6.函数y=3tan的最小正周期是,则ω=________. 
【解析】T==,所以ω=±2.
答案:±2
三、解答题(共26分)
7.(12分)已知f(x)=tan2x-2tan x,求f(x)的值域.
【解析】令u=tan x,因为|x|≤,
所以u∈[-, ],
所以函数化为y=u2-2u.
对称轴为u=1∈[-, ].
所以当u=1时,ymin=12-2×1=-1.
当u=-时,ymax=3+2.
所以f(x)的值域为[-1,3+2].
8.(14分)已知函数f(x)=3tan.
(1)求f(x)的定义域、值域.
(2)讨论f(x)的周期性,奇偶性和单调性.
【解析】(1)由x-≠+kπ,k∈Z,
解得x≠+2kπ,k∈Z.
所以定义域为,值域为R.
(2)f(x)为周期函数,周期T==2π.f(x)为非奇非偶函数.由-+kπ<x-<+
kπ,k∈Z,
解得-+2kπ<x<+2kπ,k∈Z.
所以函数的单调递增区间为(k∈Z).
(15分钟·30分)
1.(4分)在区间内,函数y=tan x与函数y=sin x的图象交点的个数为 (　　)
A.1　 B.2　 C.3　 D.4
【解析】选C.在同一坐标系中画出正弦函数与正切函数的图象(如图所示),可以看到在区间内二者有三个交点.

2.(4分)(多选题)下列各式中正确的是 (　　)
A.tan 735°<tan 800° B.tan 1>tan 2
C.tan<tan D.tan<tan
【解析】选A、B、D.tan 735°=tan(735°-720°)=tan 15°,
tan 800°=tan(800°-720°)=tan 80°且0°<15°<80°<90°,正切函数在上是单调递增,
所以tan 735°<tan 800°;tan 1>0,tan 2<0,
所以tan 1>tan 2;tan<0,tan<0;
<π<<π,
正切函数在上是单调递增,
所以tan>tan,
tan=tan,且0<<<,正切函数在上是单调递增,所以tan<tan,故选项A、B、D正确.
3.(4分)下列各点中,不是函数y=tan的图象的对称中心的是 (　　)
A.　 B.
C.　 D.
【解析】选C.令-2x=,k∈Z,得x=-.
令k=0,得x=;令k=1,得x=-;令k=2,得x=-.
4.(4分)已知函数y=tan ωx在内是单调减函数,则ω的取值范围是________.  
【解析】函数y=tan ωx在内是单调减函数,则有ω<0,且周期T≥-=π,即≥π,
故|ω|≤1,所以-1≤ω<0.
答案:[-1,0)

【加练·固】
函数f(x)=tan ωx (ω>0)的图象的相邻两支截直线y=所得的线段长为,则
f的值是 (　　)
A.0　 B.1　 C.-1　 D.
【解析】选A.由题意,得T==,
所以ω=4.
所以f(x)=tan 4x,f=tan π=0.
5.(14分)已知函数f(x)=x2+2xtan θ-1,x∈[-1,],其中θ∈.
(1)当θ=-时,求函数f(x)的最大值与最小值.
(2)求使y=f(x)在区间[-1,]上是单调函数的θ的取值范围.
【解析】(1)当θ=-时,
f(x)=x2-x-1=-,x∈[-1, ].
所以当x=时,f(x)取得最小值,为-;
当x=-1时,f(x)取得最大值,为.
(2)函数f(x)=(x+tan θ)2-1-tan2θ的图象的对称轴为x=-tan θ.因为y=f(x)在区间[-1,]上单调,
所以-tan θ≤-1或-tan θ≥,即tan θ≥1或tan θ≤-.
又θ∈,
所以θ的取值范围是∪.

1.函数y=tan x+sin x-|tan x-sin x|在区间内的图象是 (　　)

【解析】选D.当<x<π时,tan x<sin x,y=2tan x;当x=π时y=0;当π<x<时tan x>sin x,y=2sin x.根据正弦函数和正切函数图象知D正确.
2.若函数f(x)=tan2x-atan x的最小值为-6.求实数a的值.
【解析】设t=tan x,因为|x|≤,所以t∈[-1,1].
则原函数化为:y=t2-at=-,
对称轴t=.
(1)若-1≤≤1,则当t=时,ymin=-=-6,
所以a2=24(舍去);
(2)若<-1,即a<-2时二次函数在[-1,1]上单调递增,
ymin=-=1+a=-6,所以a=-7;
(3)若>1,即a>2时,二次函数在[-1,1]上单调递减.
ymin=1-a=-6,所以a=7.
综上所述,a=-7或a=7.

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