2019_2020学年新教材高中数学第六章平面向量初步6.2.3平面向量的坐标及其运算课后篇巩固提升新人教B版必修第二册.docx
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1、6.2.3平面向量的坐标及其运算课后篇巩固提升夯实基础1.已知点A(1,0),B(3,2),则AB=()A.(0,-1)B.(1,-1)C.(2,2)D.(-1,0)答案C解析因为A(1,0),B(3,2),所以AB=(2,2).故选C.2.在ABC中,已知A(4,1)、B(7,5)、C(-4,7),则BC边的中线AD的长是()A.25B.525C.35D.725答案B解析由题意知:BC中点为D32,6,AD=-52,5,|AD|=254+25=552.故选B.3.已知向量a,b满足a=(1,2),b=(2,0),则2a+b=()A.(4,4)B.(2,4)C.(2,2)D.(3,2)答案A解
2、析由题得2a+b=(2,4)+(2,0)=(4,4).故选A.4.已知平面向量a=(1,-3),b=(-2,0),则|a+2b|=()A.32B.3C.x1x2D.5答案A解析因为a=(1,-3),b=(-2,0),所以a+2b=(-3,-3),因此|a+2b|=9+9=32.故选A.5.已知向量a=(2,x2),b=(-1,y2-2),若a,b共线,则y的取值范围是()A.-1,1B.-2,2C.0,2D.2,+)答案B解析a=(2,x2),b=(-1,y2-2),且a,b共线,2(y2-2)-(-1)x2=0,x2=4-2y20,整理得y22,解得-2y2.y的取值范围是-2,2.故选B.
3、6.已知向量a=(3,-2),b=(x,y-1),且ab,若x,y为正数,则3x+2y的最小值是()A.53B.83C.16D.8答案D解析因为ab,所以3(y-1)=-2x,即2x+3y=3,那么3x+2y=133x+2y(2x+3y)=1312+9yx+4xy1312+29yx4xy=8,等号成立的条件为9yx=4xy时,2x=3y,2x+3y=3,解得x=34,y=12.所以原式的最小值为8,故选D.7.若A(1,2),B(a,-2),C(3,1-a)三点共线,则a=.答案-3解析依题意,得AB=(a-1,-4),AC=(2,-1-a).由ABAC,得(a-1)(-1-a)=(-4)2,
4、所以a2=9,解得a=3.经检验知a=-3满足题意.8.已知向量a=(x,2),b=(-1,1),若|a-b|=|a+b|,则x的值为.答案2解析因为a=(x,2),b=(-1,1),所以a+b=(x-1,3),a-b=(x+1,1)因为|a-b|=|a+b|,所以有(x-1)2+9=(x+1)2+1x=2.9.已知OA=(1,1),OB=(3,-1),OC=(a,b).(1)若A,B,C三点共线,求a,b的关系;(2)若AC=2AB,求点C的坐标.解由题意知,AB=OB-OA=(2,-2),AC=OC-OA=(a-1,b-1).(1)A,B,C三点共线,ABAC,2(b-1)-(-2)(a-
5、1)=0,a+b=2.(2)AC=2AB,(a-1,b-1)=2(2,-2)=(4,-4),a-1=4,b-1=-4,解得a=5,b=-3.点C的坐标为(5,-3).10.已知向量a=(3,2),b=(-1,2).(1)求|a-2b|的值;(2)若3a-b与a+kb共线,求实数k的值.解(1)a-2b=(5,-2),|a-2b|=52+(-2)2=29.(2)3a-b=(10,4),a+kb=(3-k,2+2k),3a-b与a+kb共线,10(2+2k)-4(3-k)=0.解得:k=-13.能力提升1.已知a=(1,1),b=(1,-1),c=(-1,2),则c=()A.-32a-12bB.-
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