2019_2020学年新教材高中数学课时素养评价四十四随机模拟新人教A版必修2.doc

课时素养评价 四十四
随 机 模 拟
(25分钟·40分)
一、选择题(每小题4分，共16分)
1.下列不能产生随机数的是 (　　)
A.抛掷骰子试验
B.抛硬币
C.计算器
D.正方体的六个面上分别写有1，2，2，3，4，5，抛掷该正方体
【解析】选D.D项中，出现2的概率为，出现1，3，4，5的概率均是，则D项不能产生随机数.
2.已知某射击运动员每次击中目标的概率都是0.8.现采用随机模拟的方法估计该运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器产生0～9之间取整数值的随机数，指定0，1表示没有击中目标，2，3，4，5，6，7，8，9表示击中目标；因为射击4次，故以每4个随机数为一组，代表射击4次的结果.经随机模拟产生了20组随机数：
5727　0293　7140　9857　0347
4373　8636　9647　1417　4698
0371　6233　2616　8045　6011
3661　9597　7424　6710　4281
据此估计，该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为 (　　)
A.0.85 B.0.819 2 C.0.8 D.0.75
【解析】选D.该射击运动员射击4次至少击中3次，考虑该事件的对立事件，故看这20组数据中含有0和1的个数多少，含有2个或2个以上的有5组数，故所求概率为=0.75.
3.在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同，现从中随机取出两个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是 (　　)
A. B. C. D.
【解析】选A.随机取出两个小球有：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，(4，5)，共10种情况，和为3只有1种情况(1，2)，和为6可以是(1，5)，(2，4)，共2种情况，所以P=.
4.某种心脏手术，成功率为0.6，现采用随机模拟方法估计“3例心脏手术全部成功”的概率：先利用计算器或计算机产生0～9之间取整数值的随机数，由于成功率是0.6，故我们用0，1，2，3表示手术不成功，4，5，6，7，8，9表示手术成功；再以每3个随机数为一组，作为3例手术的结果.经随机模拟产生如下10组随机数：
812，832，569，683，271，989，730，537，925，907
由此估计“3例心脏手术全部成功”的概率为(　　)
A.0.2 B.0.3 C.0.4 D.0.5
【解析】选A.由10组随机数知，4～9中恰有三个的随机数有569，989两组，故所求的概率为P==0.2.
【加练·固】
　　 某汽车站每天均有3辆开往省城的分为上、中、下等级的客车，某天袁先生准备在该汽车站乘车前往省城办事，但他不知道客车的车况，也不知道发车顺序.为了尽可能乘上上等车，他采取如下策略：先放过一辆，如果第二辆比第一辆好则上第二辆，否则上第三辆.则他乘上上等车的概率为________. 
【解析】共有6种发车顺序：①上、中、下；②上、下、中；③中、上、下；④中、下、上；⑤下、中、上；⑥下、上、中(其中画横线的表示袁先生所乘的车)，所以他乘坐上等车的概率为=.
答案：
二、填空题(每小题4分，共8分)
5.一个正方体，它的表面涂满了红色，在它的每个面上切两刀，可得27个小正方体，从中任取一个，它恰有一个面涂有红色的概率是________. 
【解析】恰有一个面涂有红色在每一个侧面上只有一个，共有6个，故所求概率为.
答案：
6.从1，2，3，4，5这5个数中任取两个，则这两个数正好相差1的概率是________. 
【解析】从5个数中任取两个，共有10种取法，两个数相差1的有1，2；2，3；3，4；4，5四种，故所求概率为=.
答案：
三、解答题
7.(16分)某篮球爱好者做投篮练习，假设其每次投篮命中的概率是60%，若该篮球爱好者连续投篮4次，求至少投中3次的概率.用随机模拟的方法估计上述概率.
【解析】利用计算机或计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4，5，6表示投中，用7，8，9，0表示未投中，这样可以体现投中的概率是60%，因为投篮4次，所以每4个随机数作为1组.例如5727，7895，0123，…，4560，4581，4698，共100组这样的随机数，若所有数组中没有7，8，9，0或只有7，8，9，0中的一个数的数组的个数为n，则至少投中3次的概率近似值为.
(15分钟·30分)
1.(4分)现有5根竹竿，它们的长度(单位：m)分别为2.5，2.6，2.7，2.8，2.9，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3 m的概率为____. 
【解析】由5根竹竿一次随机抽取2根竹竿的种数为10，它们的长度恰好相差0.3 m的是2.5和2.8、2.6和2.9两种，则它们的长度恰好相差0.3 m的概率为P==0.2.
答案：0.2
2.(4分)通过模拟试验产生了20组随机数：
6830　3013　7055　7430　7740　4422　7884
2604　3346　0952　6807　9706　5774　5725
6576　5929　9768　6071　9138　6754
如果恰好有三个数在1，2，3，4，5，6中，表示恰好有三次击中目标，则四次射击中恰好有三次击中目标的概率约为________.  
【解析】表示三次击中目标分别是3013，2604，5725，6576，6754，共5组数，而随机数总共20组，所以所求的概率近似为=0.25.
答案：0.25
3.(4分)某小组有五名学生，其中三名女生、两名男生，现从这个小组中任意选出两名分别担任正、副组长，则正组长是男生的概率是________.  
【解析】从五名学生中任选两名，有10种情况，再分别担任正，副组长，共有20种基本事件，其中正组长是男生的事件有8种，则正组长是男生的概率是=.
答案：
【加练·固】
　　 在用随机数(整数)模拟“有4个男生和5个女生，从中选4个，求选出2个男生2个女生”的概率时，可让计算机产生1～9的随机整数，并用1～4代表男生，用5～9代表女生.因为是选出4个，所以每4个随机数作为一组.若得到的一组随机数为“4678”，则它代表的含义是________. 
【解析】用1～4代表男生，用5～9代表女生，4678表示1男3女.
答案：选出的4人中，只有1个男生
4.(4分)抛掷两颗相同的骰子，用随机模拟方法估计“上面点数的和是6的倍数”的概率时，用1，2，3，4，5，6分别表示上面的点数是1，2，3，4，5，6，用计算器或计算机分别产生1到6的两组整数随机数各60个，每组第i个数组成一组，共组成60组数，其中有一组是16，这组数表示的结果是否满足上面点数的和是6的倍数：________.(填“是”或“否”)  
【解析】16表示第一颗骰子向上的点数是1，第二颗骰子向上的点数是6，则上面点数的和是1+6=7，不表示和是6的倍数.
答案：否
【加练·固】
　　 现有五个球分别记为A，B，C，D，E，随机取出三球放进三个盒子，每个盒子只能放一个球，则D或E在盒中的概率是________. 
【解析】从5个球中取3个，有10种取法，再把3个球放入3个盒子，有6种放法，基本事件有60个，D和E都不在盒中含6个基本事件，则D或E在盒中的概率P=1-=.
答案：
5.(14分)一份测试题包括6道选择题，每题只有一个选项是正确的，如果一个学生对每一道题都随机猜一个答案，用随机模拟方法估计该学生至少答对3道题的概率.(已知计算机或计算器做模拟试验可以模拟每次猜对的概率是25%)
【解析】我们通过设计模拟试验的方法来解决问题，利用计算机或计算器可以产生0到3之间取整数值的随机数，我们用0表示猜的选项正确，1，2，3表示猜的选项错误，这样可以体现猜对的概率是25%，因为共猜6道题，所以每6个随机数作为一组，例如，产生25组随机数：
330130　302220　133020　022011　313121
222330　231022　001003　213322　030032
100211　022210　231330　321202　031210
232111　210010　212020　230331　112000
102330　200313　303321　012033　321230
就相当于做了25次试验，在每组数中，如果恰有3个或3个以上的数是0，则表示至少答对3道题，它们分别是001003，030032，210010，112000，即共有4组数，我们得到该同学6道选择题至少答对3道题的概率近似为=0.16.
【加练·固】
　　 甲盒中有红，黑，白三种颜色的球各3个，乙盒中有黄、黑、白三种颜色的球各2个，从两个盒子中各取1个球.
(1)求取出的两个球是不同颜色的概率.
(2)请设计一种随机模拟的方法，来近似计算(1)中取出两个球是不同颜色的概率(写出模拟的步骤).
【解析】(1)设A表示“取出的两球是相同颜色”，B表示“取出的两球是不同颜色”.
则事件A的概率为P(A)==.
由于事件A与事件B是对立事件，所以事件B的概率为：P(B)=1-P(A)=1-=.
(2)随机模拟的步骤：
第1步：利用抽签法或计算机(计算器)产生1～3和2～4两组取整数值的随机数，每组各有N个随机数，用“1”表示取到红球，用“2”表示取到黑球，用“3”表示取到白球，用“4”表示取到黄球，
第2步：统计两组对应的N对随机数中，每对中的两个数字不同的对数n.
第3步：计算的值，则就是取出的两个球是不同颜色的概率的近似值.

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