2019_2020学年新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语1.1集合1.1.3集合的基本运算第1课时集合的交集与并集课后课时精练新人教B版必修第一册.doc
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第1课时 集合的交集与并集 A级:“四基”巩固训练 一、选择题 1.A={x∈N|1≤x≤10},B={x∈R|x2+x-6=0},则图中阴影部分表示的集合为( ) A.{2} B.{3} C.{-3,2} D.{-2,3} 答案 A 解析 注意到集合A中的元素为自然数,因此A={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},而B={-3,2},因此阴影部分表示的是A∩B={2},故选A. 2.设集合A={x|-1<x<2},集合B={x|1<x<3},则A∪B=( ) A.{x|-1<x<3} B.{x|-1<x<1} C.{x|1<x<2} D.{x|2<x<3} 答案 A 解析 把集合A,B表示在同一数轴上,如图所示, 由图可得,A∪B={x|-1<x<3}.故选A. 3.若集合A={x|-5<x<2},B={x|-3<x<3},则A∩B=( ) A.{x|-3<x<2} B.{x|-5<x<2} C.{x|-3<x<3} D.{x|-5<x<3} 答案 A 解析 把集合A,B表示在同一数轴上,如图所示, 由图可得,A∩B={x|-3<x<2}.故选A. 4.满足M⊆{a1,a2,a3,a4},且M∩{a1,a2,a3}={a1,a2}的集合M的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 答案 B 解析 由题意,得集合M含有元素a1,a2且不含元素a3,故M={a1,a2}或{a1,a2,a4}.故选B. 5.设集合A={x|-1≤x<2},B={x|x<a},若A∩B≠∅,则a的取值范围是( ) A.a<2 B.a>-2 C.a>-1 D.-1<a≤2 答案 C 解析 A={x|-1≤x<2},B={x|x<a},要使A∩B≠∅,借助数轴可知a>-1.故选C. 二、填空题 6.已知集合A={x|x≥2},B={x|x≥m},且A∪B=A,则实数m的取值范围是________. 答案 m≥2 解析 ∵A∪B=A,∴B⊆A,∴m≥2. 7.若集合A={2,4,x},B={2,x2},且A∪B={2,4,x},则x=________. 答案 0,1或-2 解析 由已知,得B⊆A,∴x2=4或x2=x,∴x=0,1,±2,由元素的互异性,知x≠2,∴x=0,1或-2. 8.已知集合A={x|x<1或x>5},B={x|a≤x≤b},且A∪B=R,A∩B={x|5<x≤6},则2a-b=________. 答案 -4 解析 如下图所示, 可知a=1,b=6,2a-b=-4. 三、解答题 9.设A,B是两个非空集合,判断“若A∩C=B∩C,则A=B”是否正确.若正确,则给出证明;若不正确,举出反例. 解 不正确. 如:A={1,2},B={1,3},C={1}. 易知A∩C=B∩C={1}, 但是A≠B.也可以用维恩图(如图)进行判断. 10.已知集合A={x|x2+ax-12=0},B={x|x2+bx+c=0},且A≠B,A∩B={-3},A∪B={-3,4},求实数a,b,c的值. 解 由A∩B={-3},得-3∈A. ∴(-3)2-3a-12=0,解得a=-1. ∴A={x|x2-x-12=0}={-3,4}. 又A∪B={-3,4},A≠B, ∴B中只有一个元素-3, ∴解得b=6,c=9. ∴a=-1,b=6,c=9. B级:“四能”提升训练 1.已知非空集合A={x|2a+1≤x≤3a-5},B={x|3≤x≤22}. (1)当a=10时,求A∩B,A∪B; (2)求能使A⊆A∩B成立的a的取值范围. 解 (1)当a=10时,A={x|21≤x≤25}. 又B={x|3≤x≤22}, 所以A∩B={x|21≤x≤22),A∪B={x|3≤x≤25}. (2)由A⊆A∩B,可知A⊆B, 又因为A为非空集合, 所以 解得6≤a≤9. 2.设集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2+2(a+1)x+(a2-5)=0}. (1)若A∩B={2},求实数a的值; (2)若A∪B=A,求实数a的取值范围. 解 由x2-3x+2=0得x=1或x=2, 故集合A={1,2}. (1)∵A∩B={2}, ∴2∈B,将x=2代入B中的方程, 得a2+4a+3=0 解得a=-1或a=-3. 当a=-1时,B={x|x2-4=0}={-2,2},满足条件; 当a=-3时,B={x|x2-4x+4=0}={2},满足条件. 综上,a的值为-1或-3. (2)对于集合B,Δ=4(a+1)2-4(a2-5)=8(a+3). ∵A∪B=A, ∴B⊆A. 当Δ<0,即a<-3时,B=∅,满足条件; 当Δ=0,即a=-3时,B={2},满足条件; 当Δ>0,即a>-3时,B=A={1,2}才能满足条件, 则由根与系数的关系,得 解得矛盾. 综上,a的取值范围是a≤-3. 4- 配套讲稿:
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