2019_2020学年新教材高中数学第三章函数3.1函数的概念与性质3.1.1函数及其表示方法第2课时函数的表示方法课后课时精练新人教B版必修第一册.doc
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第2课时 函数的表示方法 A级:“四基”巩固训练 一、选择题 1.下列图像是函数y=-|x|(x∈[-2,2])的图像的是( ) 答案 B 解析 y=-|x|=其中y=-x(0≤x≤2)是直线y=-x上满足0≤x≤2的一条线段,y=x(-2≤x<0)是直线y=x上满足-2≤x<0的一条线段(不包括右端点),其图像过原点且在x轴下方.故选B. 2.若f(1-2x)=(x≠0),那么f等于( ) A.1 B.3 C.15 D.30 答案 C 解析 解法一:令1-2x=t,则x=(t≠1), ∴f(t)=-1(t≠1),∴f=16-1=15. 解法二:令1-2x=,得x=, ∴f==15. 3.图中的图像所表示的函数解析式为( ) A.y=|x-1|(0≤x≤2) B.y=-|x-1|(0≤x≤2) C.y=-|x-1|(0≤x≤2) D.y=1-|x-1|(0≤x≤2) 答案 B 解析 当0≤x<1时,y=x;当1≤x≤2时,y=-x+3.故y=-|x-1|(0≤x≤2). 4.已知f(x)是一次函数,若f(0)=1且f(2x)=f(x)+x,则f(x)的表达式为( ) A.f(x)=2x+1 B.f(x)=x+1 C.f(x)=x D.f(x)=2x 答案 B 解析 设f(x)=kx+b(k≠0),∵f(0)=1,∴b=1. ∴f(2x)=2kx+1.又f(2x)=f(x)+x,∴2kx+1=kx+x+1,解得k=1,∴f(x)=x+1. 5.当x为任意实数时,有f(x)+2f(-x)=2x+6,则f(x)为( ) A.2x+1 B.2x+2 C.-2x+1 D.-2x+2 答案 D 解析 ∵x∈R,f(x)+2f(-x)=2x+6,① ∴f(-x)+2f(x)=-2x+6,② ②×2-①,得3f(x)=-6x+6, ∴f(x)=-2x+2. 二、填空题 6.已知f(x)=则f{f[f(5)]}等于________. 答案 -5 解析 f{f[f(5)]}=f[f(0)]=f(-1)=2×(-1)-3=-5. 7.已知f(x)=若f(x)=10,则x=________. 答案 - 解析 当x≤0时,由x2+4=10,得 x=-,x=(舍去), 当x>0时,由-3x=10,得x=-(舍去).故x=-. 8.分段函数f(x)=可以表示为f(x)=|x|,分段函数f(x)=可表示为f(x)=(x+3-|x-3|). 仿此,分段函数f(x)=可以表示为f(x)=________. 答案 (x+6+|x-6|) 解析 因为f(x)=可表示为f(x)=(x+3-|x-3|),其分界点为3.从而式子中含有x+3与x-3.并通过|x-3|的前面的“-”号达到需要的结果的形式. 仿此,对于分段函数f(x)=其分界点为6. 故式子中应含有x+6与x-6.又x<6时,f(x)=6. 故|x-6|的前面应取“+”. 因此f(x)=(x+6+|x-6|). 三、解答题 9.某公司规定:职工入职工资为2000元/月,以后3年中,每年的月工资是上一年月工资的2倍,3年以后按年薪144000元计算.试用列表、图像、解析式三种不同的形式表示该公司某职工前5年中,月工资y(元)(年薪按12个月平均计算)和年份序号x的函数关系,并指出该函数的定义域和值域. 解 由题意,前3年的月工资分别为2000元,4000元,8000元,第4年和第5年的平均月工资为=12000.当年份序号为x时,月工资为y元,则用列表法表示为: 年份序号x(年) 1 2 3 4 5 月工资y(元) 2000 4000 8000 12000 12000 图像法表示为: 其解析式为: y= 由题意,该函数的定义域为{1,2,3,4,5},值域为{2000,4000,8000,12000}. 10.已知函数f(x)= (1)求f(2),f[f(2)]的值; (2)若f(x0)=8,求x0的值. 解 (1)∵当0≤x≤2时,f(x)=x2-4, ∴f(2)=22-4=0, f[f(2)]=f(0)=02-4=-4. (2)当0≤x0≤2时,由x-4=8,得 x0=±2(舍去); 当x0>2时,由2x0=8,得x0=4. ∴x0=4. B级:“四能”提升训练 1.已知函数f(x)=1+(-2<x≤2). (1)用分段函数的形式表示函数f(x); (2)画出函数f(x)的图像; (3)写出函数f(x)的值域. 解 (1)当0≤x≤2时,f(x)=1+=1, 当-2<x<0时,f(x)=1+=1-x. 所以f(x)= (2)函数f(x)的图像如图所示. (3)由(2)知,f(x)在(-2,2]上的值域为[1,3). 2.已知f(x)=x2-1,g(x)= (1)求f[g(2)]和g[f(2)]的值; (2)当x>0时,求f[g(x)]; (3)求g[f(x)]的解析式. 解 (1)g(2)=2-1=1,f[g(2)]=f(1)=12-1=0, f(2)=22-1=3,g[f(2)]=g(3)=3-1=2. (2)当x>0时,g(x)=x-1, f[g(x)]=f(x-1)=(x-1)2-1=x2-2x. (3)当x>1或x<-1时,x2-1>0, ∴g[f(x)]=g(x2-1)=(x2-1)-1=x2-2; 当-1≤x≤1时,x2-1≤0, ∴g[f(x)]=g(x2-1)=2-(x2-1)=-x2+3. 故g[f(x)]= 5- 配套讲稿:
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