2019_2020学年新教材高中数学第三章函数概念与性质3.2.2奇偶性第2课时函数奇偶性的应用习题课应用案巩固提升新人教A版必修第一册.doc
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1、第2课时 函数奇偶性的应用(习题课)A基础达标1若f(x)ax2bxc(a0)是偶函数,则g(x)ax3bx2cx是()A奇函数B偶函数C非奇非偶函数D既是奇函数又是偶函数解析:选A.因为f(x)ax2bxc是偶函数,所以由f(x)f(x),得b0.所以g(x)ax3cx.所以g(x)a(x)3c(x)g(x),所以g(x)为奇函数2若函数f(x)(m1)x2(m21)x1是偶函数,则在区间(,0上,f(x)()A可能是增函数,也可能是常函数B是增函数C是常函数D是减函数解析:选A.因为f(x)是偶函数,所以m1;当m1时,f(x)1是常函数;当m1时,f(x)2x21在(,0上是增函数3(2
2、019焦作检测)设f(x)为偶函数,且在区间(,0)上是增函数,f(2)0,则xf(x)0的解集为()A(1,0)(2,)B(,2)(0,2)C(2,0)(2,)D(2,0)(0,2)解析:选C.根据题意,偶函数f(x)在(,0)上为增函数,又f(2)0,则函数f(x)在(0,)上为减函数,且f(2)f(2)0,函数f(x)的草图如图,又由xf(x)0或,由图可得2x0或x2,即不等式的解集为(2,0)(2,)故选C. 4.(2019宁波检测)已知f(x)x5ax3bx8(a,b是常数),且f(3)5,则f(3)()A21B21C26D26解析:选B.设g(x)x5ax3bx,则g(x)为奇函
3、数由题设可得f(3)g(3)85,得g(3)13.又g(x)为奇函数,所以g(3)g(3)13,于是f(3)g(3)813821.5(2019青岛二中检测)设f(x)是R上的偶函数,且在(0,)上是减函数,若x10,则()Af(x1)f(x2)Bf(x1)f(x2)Cf(x1)x10,f(x)在(0,)上是减函数,所以f(x2)f(x1)又f(x)是R上的偶函数,所以f(x2)f(x2),所以f(x2)f(x1)6已知yf(x)是奇函数,当x0时,f(x)x2ax,且f(3)6,则a的值为_解析:因为f(x)是奇函数,所以f(3)f(3)6,所以(3)2a(3)6,解得a5.答案:57已知偶函
4、数f(x)在0,)上单调递减,f(2)0,若f(x1)0,则x的取值范围是_解析:根据偶函数的性质,易知f(x)0的解集为(2,2),若f(x1)0,则2x12,解得1x3.答案:(1,3)8若函数f(x)(xa)(bx2a)(常数a,bR)是偶函数,且它的值域为(,4,则该函数的解析式f(x)_解析:f(x)(xa)(bx2a)bx2(2aab)x2a2是偶函数,因为图象关于y轴对称,且它的值域为(,4,所以2aab0,所以b2或a0(舍去),所以f(x)2x22a2,又因为值域为(,4,所以2a24,所以f(x)2x24.答案:2x249已知函数f(x)1.(1)若g(x)f(x)a为奇函
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