2019_2020学年新教材高中数学课时素养评价四十八正弦函数余弦函数的性质一新人教A版必修第一册.doc

课时素养评价 四十八
　正弦函数、余弦函数的性质(一)
(25分钟·50分)
一、选择题(每小题4分,共16分,多项选择题全选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)
1.函数f(x)=sin ,x∈R的最小正周期为 (　　)
A. B.π C.2π D.4π
【解析】选D.由题意T==4π.
【加练·固】
函数f(x)=cos 的周期是 (　　)
A.3 B.3π C.6 D.6π
【解析】选C.T==6.
2.函数f(x)=sin(-x)的奇偶性是 (　　)
A.奇函数
B.偶函数
C.既是奇函数又是偶函数
D.非奇非偶函数
【解析】选A.由于x∈R,且f(-x)=sin x=-sin(-x)=-f(x),所以f(x)为奇函数.
3.(多选题)函数y=sin是R上的偶函数,则φ的值可以是 (　　)
A. B.π C. D.2π
【解析】选A、C.由题意得sin(-φ)=±1,即sin φ=±1.
所以φ可以是或.
4.函数y=-xcos x的部分图象是下图中的 (　　)

【解析】选D.因为函数y=-xcos x是奇函数,图象关于原点对称,所以排除A,C;当x∈时,y=-xcos x<0.
二、填空题(每小题4分,共8分)
5.已知函数f(x)是定义在R上的周期为6的奇函数,且f(1)=1,则f(-35)= ________,f(5)=________. 
【解析】由于函数f(x)是定义在R上的周期为6的奇函数,则f(-35)=f(-35+6×6)=f(1)=1,
f(5)=f(5-6)=f(-1)=-f(1)=-1.
答案:1　-1
6.若f(x)是R上的偶函数,当x≥0时,f(x)=sin x,则f(x)的解析式为________. 
【解析】当x<0时,-x>0,所以f(-x)
=sin(-x)=-sin x,又f(-x)=f(x),
所以f(x)=-sin x,
即f(x)=
答案:f(x)=
三、解答题(共26分)
7.(12分)判断下列函数的奇偶性:
(1)f(x)=-2cos 3x.(2)f(x)=xsin(x+π).
【解析】(1)函数的定义域为R,且f(-x)=-2cos 3(-x)=-2cos 3x=f(x),所以f(x)=-2cos 3x为偶函数.
(2)函数的定义域为R,且f(x)=xsin(x+π)=-xsin x,
所以f(-x)=xsin(-x)=-xsin x=f(x),
故f(x)=xsin(x+π)为偶函数.
8.(14分)若函数f(x)是奇函数,当x>0时,f(x)=x-sin x,求当x<0时f(x)的解析式.
【解析】设x<0,则-x>0,
所以f(-x)=-x-sin(-x)=-x+sin x.
又f(x)是奇函数,所以f(-x)=-f(x).
所以f(x)=x-sin x(x<0).
(15分钟·30分)
1.(4分)已知函数f(x)=sin -1,则下列命题正确的是
(　　)
A.f(x)是周期为1的奇函数
B.f(x)是周期为2的偶函数
C.f(x)是周期为1的非奇非偶函数
D.f(x)是周期为2的非奇非偶函数
【解析】选B.f(x)=sin-1=-cos πx-1,从而函数为偶函数,且T==2.
【加练·固】
函数f(x)=4sin是 (　　)
A.周期为3π的偶函数
B.周期为2π的偶函数
C.周期为π的奇函数
D.周期为π的偶函数
【解析】选A.f(x)=4sin=4sin=-4cosx,
所以T=3π,且满足f(-x)=f(x).
2.(4分)如果函数f(x)=cosωx+(ω>0)的相邻两个零点之间的距离为,则ω的值为 (　　)
A.3　　　B.6　　　C.12　　　D.24
【解析】选B.函数f(x)=cos(ω>0)的相邻两个零点之间的距离为,所以T=2×=,又=,解得ω=6.
3.(4分)若f(x)=cos x,则f-f=________.  
【解析】因为f(x)为偶函数,所以f=f=f
=f=f(1+),
所以f(1+)-f=f(1+)-f(1+)=0.
答案:0
4.(4分)若函数f(x)的定义域为R,最小正周期为,且满足(x)=则f=________.  
【解析】f=f
=f=sin =.
答案:
【加练·固】
定义在R上的函数f(x)周期为π,且是奇函数,f=1,则f的值为(　　)
A.1 B.-1 C.0 D.2
【解析】选B.f=f=f
=-f=-1.
5.(14分)已知函数y=sin x+|sin x|.
(1)画出函数的简图.
(2)这个函数是周期函数吗?如果是,求出它的最小正周期.
【解析】(1)y=sin x+|sin x|
=
函数图象如图所示.

(2)由图象知该函数是周期函数,其图象每隔2π重复一次,则函数的周期是2π.

1.函数y=sin x的定义域为[a,b],值域为,则b-a的最大值和最小值之和等于 (　　)
A. B. C.2π D.4π
【解析】选C.如图,

当x∈[a1,b]时,值域为,且b-a最大.当x∈[a2,b]时,值域为,且b-a最小.
所以最大值与最小值之和为(b-a1)+(b-a2)=2b-(a1+a2)=2×++=2π.
2.已知函数f(x)=cos,若函数g(x)的最小正周期是π,且当x∈时,g(x)=f,求关于x的方程g(x)=的解集.
【解析】当x∈时,g(x)=f=cos.
因为x+∈,
所以由g(x)=解得x+=-或,即x=-或-.
又因为g(x)的最小正周期为π.
所以g(x)=的解集为
.

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