2019_2020学年新教材高中数学课时素养评价四并集交集新人教A版必修第一册.doc

课时素养评价 四
　并集、交集
(25分钟·50分)
一、选择题(每小题4分,共16分,多项选择题全选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)
1.(2018·全国卷Ⅲ)已知集合A={x|x-1≥0},B={0,1,2},则A∩B= (　　)
A.{0} B.{1}
C.{1,2} D.{0,1,2}
【解析】选C.因为A={x|x-1≥0}={x|x≥1},B={0,1,2},所以A∩B={1,2}.
2.已知集合A={x|2≤x<4},B={x|3x-7≥8-2x},则A∪B= (　　)
A.{x|3≤x<4} B.{x|x≥2}
C.{x|2≤x<4} D.{x|2≤x≤3}
【解析】选B.因为A={x|2≤x<4},B={x|x≥3},所以A∪B={x|x≥2}.
3.(多选题)已知集合A={x|x2=x},集合B中有两个元素,且满足A∪B={0,1,2},则集合B可以是 (　　)
A.{0,1} B.{0,2} C.{0,3} D.{1,2}
【解析】选B、D.因为A={0,1},集合B中有两个元素,且满足A∪B={0,1,2},
所以集合B可以是{0,2}或{1,2}.
【加练·固】设集合A={a,b},B={a+1,5},若A∩B={2},则A∪B等于 (　　)
A.{1,2,5}　　　　　 B.{1,2}
C.{1,5} D.{2,5}
【解析】选A.因为A∩B={2},所以2∈A,且2∈B,所以a+1=2, 所以a=1,所以b=2.
所以A={1,2},B={2,5},
所以A∪B={1,2,5}.
4.已知集合A={x|-1≤x<2},B={x|x<a},若A∩B≠∅,则实数a的取值范围为
(　　)
A.-1<a≤2 B.a>-1
C.a>-2 D.a≥2
【解析】选B.因为A={x|-1≤x<2},B={x|x<a},A∩B≠∅,画出数轴表示两个集合如下:
观察图形可知a>-1.
【加练·固】已知A={x|x≥1},B=x≤x≤2a-1,若A∩B≠∅,则实数a的取值范围是 (　　)
A.{a|a≥1}　　　　　　 B.
C. D.{a|a>1}
【解析】选A.A={x|x≥1},B=x≤x≤2a-1,且A∩B≠∅,
所以2a-1≥1,所以a≥1.
【误区警示】解答本题容易出现2a-1>1,解得a>1的错误.
二、填空题(每小题4分,共8分)
5.已知集合A={x|-3≤x≤3},B={x|x≥2},则A∩B=____,A∪B=____. 
【解析】A∩B={x|2≤x≤3},A∪B={x|x≥-3}.
答案:{x|2≤x≤3}　{x|x≥-3}
6.(2017·江苏高考)已知集合A={1,2},B={a,a2+3},若A∩B={1},则实数a的值为________. 
【解析】由题意知1∈B,显然a2+3≥3,所以a=1,此时a2+3=4,满足题意,故答案为1.
答案:1
三、解答题(共26分)
7.(12分)已知集合A={x|x2-px-2=0},B={x|x2+qx+r=0},若A∪B={-2,1,5},A∩B={-2},求p+q+r的值.
【解析】因为A∩B={-2},
所以-2∈A,代入x2-px-2=0.
解得p=-1,所以A={-2,1},
由A∪B={-2,1,5},A∩B={-2},
得B={-2,5}.
所以-2,5是方程x2+qx+r=0的两个根,
由根与系数的关系可得-q=-2+5,r=(-2)×5.所以q=-3,r=-10,所以p+q+r =-14.
8.(14分)已知A={x|x2-ax+a2-19=0},B={x|x2-5x+8=2},C={x|x2+2x-8=0},若∅ (A∩B),且A∩C=∅,求a的值.
【解析】A={x|x2-ax+a2-19=0},
B={2,3},C={-4,2}.
因为∅ (A∩B),且A∩C=∅,
那么3∈A,故9-3a+a2-19=0.
即a2-3a-10=0.所以a=-2或a=5.
当a=-2时A={x|x2+2x-15=0}={3,-5},符合题意.
当a=5时A={x|x2-5x+6=0}={2,3},
不符合A∩C=∅.综上知,a=-2.
(15分钟·30分)
1.(4分)已知集合A={x|x=3n+2,n∈N},B={6,8,10,12,14},则集合A∩B中所有元素的和为 (　　)
A.14 B.22 C.32 D.34
【解析】选B.集合A中元素满足x=3n+2,n∈N,即被3除余2,而集合B中满足这一要求的元素只有8和14,即A∩B={8,14},8+14=22.
2.(4分)若集合A={0,1,2,x},B={1,x2},A∪B=A,则满足条件的实数x有(　　)

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【解析】选B.因为A∪B=A,所以B⊆A.因为A={0,1,2,x},B={1,x2},所以x2=0或x2=2或x2=x,解得x=0或或-或1.经检验,当x=或-时满足题意.
3.(4分)若集合M={x|-2<x<3},N={y|y=x2+1,x∈R},则集合M∩N=________.  
【解析】由y=x2+1≥1,化简集合B={y|y≥1},
又因为M={x|-2<x<3},所以M∩N={x|1≤x<3}(或{y|1≤y<3}).
答案:{x|1≤x<3}(或{y|1≤y<3})
【加练·固】已知集合P={y|y=x+1,x≥0},Q={y|y=5-x2,x∈R},则P∪Q=________.  
【解析】因为P={y|y=x+1,x≥0}={y|y≥1},Q={y|y=5-x2,x∈R}={y|y≤5},所以P∪Q=R.
答案:R
4.(4分)集合A={x|2k<x<2k+1,k∈Z},B={x|1<x<6},则A∩B =________. 

【解析】在数轴上表示集合A,B,如图

所以A∩B={x|2<x<3或4<x<5}.
答案:{x|2<x<3或4<x<5}
5.(14分)若集合A={x|x2+5x-6=0},B={x|x2+2(m+1)x+m2-3=0}.
(1)若m=0,写出A∪B的子集.
(2)若A∩B=B,求实数m的取值范围.
【解析】A={-6,1}.
(1)根据题意,m=0时,B={1,-3},
A∪B={-6,-3,1};
所以A∪B的子集为:∅,{-6},{-3},{1},{-6,-3},{-6,1},{-3,1},{-6,-3,1}.
(2)由已知得B⊆A,对于集合B,Δ=4(m+1)2-4(m2-3)=8m+16.当m<-2时,B=∅,成立.当m=-2时,B={1}⊆A,成立.当m>-2时,又B⊆A,所以B={-6,1};
所以⇒m无解,
综上所述:m的取值范围是m≤-2.

1.设A={x|1≤x≤4},B={x|x>t},若A∩B只有一个子集,则t的取值范围是________.  
【解析】若A∩B只有一个子集,则必然为空集,即A∩B=∅.由A={x|1≤x≤4},B={x|x>t},则t≥4.
答案:{t|t≥4}
【加练·固】设集合A={2,3,4,5},B={4,5,6,7},则满足S⊆A且S∩B≠∅的集合的S个数为 (　　)
A.10　　 　B.11　　　 C.12　　 　D.13
【解析】选C.集合A的子集有∅,{2},{3},{4},{5},{2,3},{2,4},{2,5},
{3,4},{3,5},{4,5},{3,4,5},{2,4,5},{2,3,5},{2,3,4},{2,3,4,5},共16个;又S∩B≠∅, B={4,5,6,7},所以S只能为{4},{5},{2,4},{2,5},{3,4},{3,5},
{4,5},{3,4,5},{2,4,5},{2,3,5},{2,3,4},{2,3,4,5},共12个.
2.已知集合A={x|-2<x<8},B={x|2m-1<x<m+3}.
(1)若A∪B=A,求实数m的取值范围.
(2)若A∩B={x|a<x<b}且b-a=3,求实数m的取值范围.
【解析】(1)因为A∪B=A,则B⊆A,集合B有两种情况:
当B=∅时,则m满足2m-1≥m+3解得m≥4;
当B≠∅时,则m满足
解得-≤m<4.综上m的取值范围是m≥-.
(2)因为A={x|-2<x<8},8-(-2)=10,所以若A∩B={x|a<x<b}且b-a=3,应有以下三种情况:
①当A∩B=B时,
则m满足,解得m=1,
②当A∩B={x|2m-1<x<8}时,则m满足此时满足条件的m不存在.
③当A∩B={x|-2<x<m+3}时,则m满足解得m=-2,
综上,m的值为-2或1.

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