2019_2020学年新教材高中数学第四章指数函数对数函数与幂函数4.1.1实数指数幂及其运算课后篇巩固提升新人教B版必修第二册.docx

4.1.1实数指数幂及其运算课后篇巩固提升夯实基础1.化简27125-13的结果是()A.35B.53C.3D.5答案B2.(36a9)4(63a9)4等于()A.a16B.a8C.a4D.a2答案C解析原式=a96134a93164=a2a2=a2+2=a4.3.已知a+1a=3,则a12+a-12等于()A.2B.5C.-5D.5答案B解析a和1a的符号相同,a+1a=30,a0.a12+a-120.又(a12+a-12)2=a+1a+2=3+2=5,a12+a-12=5.4.如果x=1+2b,y=1+2-b,那么y等于()A.x+1x-1B.x-1xC.x+1x-1D.xx-1答案D解析由x=1+2b,得2b=x-1,2-b=1x-1.y=1+2-b=1+1x-1=xx-1.5.(多选)有下列结论:当a0,将a2a3a2表示成分数指数幂,其结果是()A.a12B.a56C.a76D.a32答案C解析由题意,a2a3a2=a2-12-13=a76.故选C.7.设,是方程5x2+10x+1=0的两个根,则22=,(2)=.答案14215解析,是方程5x2+10x+1=0的两个根,+=-2,=15.22=2+=2-2=14,(2)=2=215.8.已知nN+,化简(1+2)-1+(2+3)-1+(3+2)-1+(n+n+1)-1=.答案n+1-1解析(n+n+1)-1=1n+n+1=n-n+1(n+n+1)(n-n+1)=n+1-n,则原式=(2-1)+(3-2)+(4-3)+(n+1-n)=-1+(2-2)+(3-3)+(4-4)+(n-n)+n+1=n+1-1.9.若64a2-4a+1=31-2a,则实数a的取值范围是.答案-,12解析等式左边=6(2a-1)2=3|2a-1|,所以|2a-1|=1-2a,即2a-10,a12.10.求下列各式的值:(1)(325-125)45;(2)4-12-(+1)0+642723.解(1)原式=(523-532)514=523-532514=523-14-532-14=5512-554.(2)原式=12-1+263323=2318.能力提升1.写出使下列等式成立的x的取值范围:(1)31x-33=1x-3;(2)(x-5)(x2-25)=(5-x)x+5.解(1)只需1x-3有意义,即x3,x的取值范围是(-,3)(3,+).(2)(x-5)(x2-25)=(x-5)2(x+5)=|x-5|x+5,|x-5|x+5=(5-x)x+5成立的条件是x+5=0或x+50,|x-5|=5-x,即x=-5或x-5,x-50,即x-5,x5.x的取值范围是-5,5.2.已知a12+a-12=3.求下列各式的值:(1)a+a-1;(2)a2+a-2;(3)a32-a-32a12-a-12.解(1)给a12+a-12=3两边平方,得a+a-1+2=9,即a+a-1=7.(2)给a+a-1=7两边平方,得a2+a-2+2=49,所以a2+a-2=47.(3)由于a32-a-32=(a12)3-(a-12)3,所以原式=(a12-a-12)(a+a-1+a12a-12)a12-a-12=a+a-1+1=8.4