2019_2020学年新教材高中数学课时素养评价四十古典概型新人教A版必修2.doc

课时素养评价 四十
古 典 概 型
(25分钟·50分)
一、选择题(每小题4分，共16分)
1.一部三册的小说，任意排放在书架的同一层上，则第一册和第二册相邻的概率为 (　　)
A. B. C. D.
【解析】选C.试验的样本空间Ω= {(1，2，3)，(1，3，2)，(2，1，3)，(2，3，1)，(3，1，2)，(3，2，1)}，共6个样本点，
事件“第一册和第二册相邻”包含4个样本点，故第一册和第二册相邻的概率为P==.
2.下列是古典概型的是 (　　)
A.任意抛掷两枚骰子所得点数之和作为样本点时
B.求任意的一个正整数平方的个位数字是1的概率，将取出的正整数作为样本点时
C.从甲地到乙地共n条路线，求某人正好选中最短路线的概率
D.抛掷一枚均匀硬币首次出现正面为止
【解析】选C.A项中由于点数的和出现的可能性不相等，故A不是；B项中的样本点是无限的，故B不是；C项满足古典概型的有限性和等可能性，故C是；D项中样本点既不是有限个也不具有等可能性，故D不是.
3.从甲、乙、丙、丁、戊五个人中选取三人参加演讲比赛，则甲、乙都当选的概率为 (　　)
A. B. C. D.
【解析】选C.从五个人中选取三人，样本空间Ω={(甲，乙，丙)，(甲，乙，丁)，(甲，乙，戊)，(甲，丙，丁)，(甲，丙，戊)，(甲，丁，戊)，(乙，丙，丁)，(乙，丙，戊)，(乙，丁，戊)，(丙，丁，戊)}，而甲、乙都当选的结果有3种，故所求的概率为.
4.同时抛掷三枚均匀的硬币，出现一枚正面，二枚反面的概率等于 (　　)
A. B. C. D.
【解析】选C.试验的样本空间Ω={(正，正，正)，(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)，(正，反，反)，(反，反，正)，(反，正，反)，(反，反，反)}，共8种，出现一枚正面，二枚反面的样本点有3种，故概率为P=.
二、填空题(每小题4分，共8分)
5.在国庆阅兵中，某兵种A，B，C三个方阵按一定次序通过主席台，若先后次序是随机排定的，则B先于A，C通过的概率为________. 
【解析】用(A，B，C)表示A，B，C通过主席台的次序，则试验的样本空间Ω={(A，B，C)，(A，C，B)，(B，A，C)，(B，C，A)，(C，A，B)，(C，B，A)}，共6个样本点，其中事件B先于A，C通过的有(B，C，A)和(B，A，C)，共2个样本点，故所求概率P==.
答案：
6.从1，2，3，4，5中任意取出两个不同的数，其和为5的概率是________. 
【解析】从5个数中任意取出两个不同的数，样本点的总数为10，若取出的两数之和等于5，则有(1，4)，(2，3)，共有2个样本点，所以取出的两数之和等于5的概率为=.
答案：
三、解答题(共26分)
7.(12分)某种饮料每箱装6听，如果其中有2听不合格，质检人员依次不放回地从某箱中随机抽出2听，求检测出不合格产品的概率.
【解析】只要检测的2听中有1听不合格，就表示查出了不合格产品.分为两种情况：1听不合格和2听都不合格.设合格饮料为1，2，3，4，不合格饮料为5，6，则6听中选2听试验的样本空间为Ω={(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(4，5)，(4，6)，(5，6)}，共15个样本点.有1听不合格的样本点有(1，5)，(1，6)，(2，5)，(2，6)，(3，5)，(3，6)，(4，5)，(4，6)，共8个；有2听不合格的样本点有(5，6)，共1个，所以检测出不合格产品的概率为=.
8.(14分)某学校有初级教师21人，中级教师14人，高级教师7人，现采用分层随机抽样的方法从这些教师中抽取6人对绩效工资情况进行调查.
(1)求应从初级教师、中级教师、高级教师中分别抽取的人数.
(2)若从分层随机抽样抽取的6名教师中随机抽取2名教师做进一步数据分析，求抽取的2名教师均为初级教师的概率.
【解析】(1)由分层随机抽样知识得应从初级教师、中级教师、高级教师中抽取的人数分别为3，2，1.
(2)在分层随机抽样抽取的6名教师中，3名初级教师分别记为A1，A2，A3，2名中级教师分别记为A4，A5，高级教师记为A6，则从中抽取2名教师的样本空间为Ω={(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，A4)，(A1，A5)，(A1，A6)，(A2，A3)，(A2，A4)，(A2，A5)，(A2，A6)，(A3，A4)，(A3，A5)，(A3，A6)，(A4，A5)，(A4，A6)，(A5，A6)}，即样本点的总数为15.抽取的2名教师均为初级教师(记为事件B)的样本点为(A1，A2)，(A1，A3)，(A2，A3)共3种.所以P(B)==.
(15分钟·30分)
1.(4分)(2019·全国卷Ⅲ)两位男同学和两位女同学随机排成一列则两位女同学相邻的概率是 (　　)
A. B. C. D.
【解析】选D.设两位男同学分别为a，b，两位女同学分别为c，d，四人随机站成一列，试验的样本空间Ω={abcd，abdc，acbd，acdb，adbc，adcb，bacd，badc，bcad，bcda，bdac，bdca，cabd，cadb，cbad，cbda，cdab，cdba，dabc，dacb，dbac，dbca，dcab，dcba}共24个样本点，其中表示两位女同学相邻的样本点有：abcd，abdc，acdb，dcab，dcba，bacd，badc，bcda，bdca，cdab，cdba，adcb，共12个，故所求的概率为P==.
2.(4分)甲、乙两人有三个不同的学习小组A，B，C可以参加，若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组，则两人参加同一个小组的概率为 (　　)
A. B. C. D.
【解析】选A.试验的样本空间Ω={(A，A)，(A，B)，(A，C)，(B，A)，(B，B)，(B，C)，(C，A)，(C，B)，(C，C)}，共9个样本点，其中两人参加同一个小组的样本点有(A，A)，(B，B)，(C，C)，共3个，所以两人参加同一个小组的概率为=.
3.(4分)在正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则构成的四边形是梯形的概率为 (　　)

A. B. C. D.
【解析】选B.如图，在正六边形ABCDEF的6个顶点中随机选择4个顶点，样本空间共有15个样本点，其中构成的四边形是梯形的有ABEF，BCDE，ABCF，CDEF，ABCD，ADEF，共6个样本点，故构成的四边形是梯形的概率P==.

4.(4分)袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球.从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率为________.  
【解析】设袋中红球用a表示，2个白球分别用b1，b2表示，3个黑球分别用c1，c2，c3表示，则试验的样本空间Ω={(a，b1)，(a，b2)，(a，c1)，(a，c2)，(a，c3)，(b1，b2)，(b1，c1)，(b1，c2)，(b1，c3)，(b2，c1)，(b2，c2)，(b2，c3)，(c1，c2)，(c1，c3)，(c2，c3)}，则样本空间的样本点为15个.两球颜色为一白一黑的样本点有(b1，c1)，(b1，c2)，(b1，c3)，(b2，c1)，(b2，c2)，(b2，c3)，共6个.所以其概率为=.
答案：
5.(14分)袋子中放有大小和形状相同的小球若干个，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n个.已知从袋子中随机抽取1个小球，取到标号是2的小球的概率是.
(1)求n的值.
(2)从袋子中不放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球标号为a，第二次取出的小球标号为b.记事件A表示“a+b=2”，求事件A的概率.
【解析】(1)由题意可知：=，解得n=2.
(2)不放回地随机抽取2个小球的样本空间Ω={(0，1)，(0，21)，(0，22)，(1，0)，(1，21)，(1，22)，(21，0)，(21，1)，(21，22)，(22，0)，(22，1)，(22，21)}，共12个，事件A包含的样本点为：(0，21)，(0，22)，(21，0)，(22，0)，共4个.所以P(A)==.

1.(2019·全国卷Ⅱ)生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标.若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为(　　)
A. B. C. D.
【解析】选B.由题意设5只兔子编号为1，2，3，4，5，其中1，2，3号测量过某项指标，4，5号没有测量过某项指标，试验的样本空间Ω={(1，2，3)，(1，2，4)，(1，2，5)，(1，3，4)，(1，3，5)，(1，4，5)，(2，3，4)，(2，3，5)，(2，4，5)，(3，4，5)}，共有10个样本点，事件“恰有2只测量过该指标”包含6个样本点，故所求的概率为=.
2.有5支彩笔(除颜色外无差别)，颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，求取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率.
【解析】从5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，试验的样本空间为Ω={(红，黄)，(红，蓝)，(红，绿)，(红，紫)，(黄，蓝)，(黄，绿)，(黄，紫)，(蓝，绿)，(蓝，紫)，(绿，紫)}，共10个样本点.而取出的2支彩笔中含有红色彩笔的取法有(红，黄)，(红，蓝)，(红，绿)，(红，紫)，共4个样本点，故所求概率P==.

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