2019_2020学年新教材高中数学第三章函数的概念与性质3.1.2函数的表示法课时作业含解析新人教A版必修第一册.doc

3.1.2 函数的表示法

一、选择题
1．如图是反映某市某一天的温度随时间变化情况的图象．由图象可知，下列说法中错误的是(　　)

A．这天15时的温度最高
B．这天3时的温度最低
C．这天的最高温度与最低温度相差13 ℃
D．这天21时的温度是30 ℃
解析：这天的最高温度与最低温度相差为36－22＝14 ℃，故C错．
答案：C
2．已知f(x－1)＝，则f(x)的解析式为(　　)
A．f(x)＝　B．f(x)＝
C．f(x)＝ D．f(x)＝1＋x
解析：令x－1＝t，则x＝t＋1，∴f(t)＝＝，
∴f(x)＝.
答案：C
3．函数y＝的图象的大致形状是(　　)

解析：因为y＝＝所以函数的图象为选项A.
答案：A
4．已知函数f(x)＝且f(a)＋f(1)＝0，则a等于(　　)
A．－3 B．－1
C．1 D．3
解析：当a>0时，f(a)＋f(1)＝2a＋2＝0⇒a＝－1，与a>0矛盾；当a≤0时，f(a)＋f(1)＝a＋1＋2＝0⇒a＝－3，符合题意．
答案：A
二、填空题
5．f(x)＝的定义域为______，值域为______．
解析：函数定义域为[0,1]∪(1,2]＝[0,2]．
当x∈(1,2]时，f(x)∈[0,1)，故函数值域为[0,1)∪[0,1]＝[0,1]．
答案：[0,2]　[0,1]
6．已知函数f(2x＋1)＝3x＋2，且f(a)＝4，则a＝________.
解析：因为f(2x＋1)＝(2x＋1)＋，所以f(a)＝a＋.又f(a)＝4，所以a＋＝4，a＝.
答案：
7．若f(x)－f(－x)＝2x(x∈R)，则f(2)＝________.
解析：∵f(x)－f(－x)＝2x，
∴
得
相加得f(2)＝4，f(2)＝.
答案：
三、解答题
8．某同学购买x(x∈{1,2,3,4,5})张价格为20元的科技馆门票，需要y元．试用函数的三种表示方法将y表示成x的函数．
解析：(1)列表法
x/张
1
2
3
4
5
y/元
20
40
60
80
100
(2)图象法：如下图所示．

(3)解析法：y＝20x，x∈{1,2,3,4,5}．
9．求下列函数解析式：
(1)已知f(x)是一次函数，且满足3f(x＋1)－f(x)＝2x＋9，求f(x)；
(2)已知f(x＋1)＝x2＋4x＋1，求f(x)的解析式．
解析：(1)由题意，设函数为f(x)＝ax＋b(a≠0)，
∵3f(x＋1)－f(x)＝2x＋9，
∴3a(x＋1)＋3b－ax－b＝2x＋9，
即2ax＋3a＋2b＝2x＋9，
由恒等式性质，得
∴a＝1，b＝3.
∴所求函数解析式为f(x)＝x＋3.
(2)设x＋1＝t，则x＝t－1，
f(t)＝(t－1)2＋4(t－1)＋1，
即f(t)＝t2＋2t－2.
∴所求函数为f(x)＝x2＋2x－2.
[尖子生题库]
10．画出下列函数的图象：
(1)f(x)＝[x]([x]表示不大于x的最大整数)；
(2)f(x)＝|x＋2|.
解析：(1)f(x)＝[x]＝函数图象如图1所示．

图1　　　　　　　　　　　图2　　
(2)f(x)＝|x＋2|＝画出y＝x＋2的图象，取[－2，＋∞)上的一段；画出y＝－x－2的图象，取(－∞，－2)上的一段，如图2所示．

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