2019_2020学年新教材高中数学第5章三角函数5.2三角函数的概念5.2.1三角函数的概念课后课时精练新人教A版必修第一册.doc

5.2.1 三角函数的概念

A级：“四基”巩固训练
一、选择题
1．若sinα＝－，cosα＝，则下列各点在角α终边上的是(　　)
A．(－4,3) B．(3，－4)
C．(4，－3) D．(－3,4)
答案　B
解析　∵sinα＝，cosα＝，r＞0，∴点(3，－4)必在角α的终边上．故选B.
2．若角α的终边经过M(0,2)，则下列各式中，无意义的是(　　)
A．sinα B．cosα
C．tanα D．sinα＋cosα
答案　C
解析　因为M(0,2)在y轴上，所以α＝＋2kπ，k∈Z，此时tanα无意义．
3．已知tanx>0，且sinx＋cosx>0，那么角x是(　　)
A．第一象限角 B．第二象限角
C．第三象限角 D．第四象限角
答案　A
解析　∵tanx>0，∴x在第一或第三象限．若x在第一象限，则sinx>0，cosx>0，∴sinx＋cosx>0.若x在第三象限，则sinx<0，cosx<0，与sinx＋cosx>0矛盾．故x只能在第一象限．
4．若角α终边与直线y＝3x重合，且sinα<0，又P(m，n)为角α终边上一点，且|OP|＝，则m－n等于(　　)
A．2 B．－2
C．4 D．－4
答案　A
解析　∵角α终边与y＝3x重合，且sinα<0，所以α为第三象限角，∴P(m，n)中m<0且n<0，据题意得解得∴m－n＝2.故选A.
5．已知点P落在角θ的终边上，且θ∈[0,2π)，则θ的值为(　　)
A. B.
C. D.
答案　D
解析　由任意角的三角函数的定义，得tanθ＝＝＝＝－1.∵sin>0，cos<0，∴点P在第四象限，∴θ＝.故选D.
二、填空题
6．sin＋cos－tan的值为________．
答案　0
解析　sin＋cos－tan
＝sin＋cos－tan
＝sin＋cos－tan
＝＋－1＝0.
7．若角α的终边经过P(－3，b)，且cosα＝－，则b＝________，sinα＝________.
答案　4或－4　或－
解析　∵cosα＝，∴＝－，∴b＝4或b＝－4.当b＝4时，sinα＝＝，当b＝－4时，sinα＝＝－.
8．函数y＝＋的值域是__________．
答案　{－2,0,2}
解析　要使函数y＝＋有意义，
需即角x的终边不在坐标轴上．
当x为第一象限角时，y＝1＋1＝2；
当x为第二象限角时，y＝－1－1＝－2；
当x为第三象限角时，y＝－1＋1＝0；
当x为第四象限角时，y＝1－1＝0.
∴函数y＝＋的值域为{－2，0,2}．
三、解答题
9．确定下列各式的符号：
(1)sin105°·cos230°；(2)cos6·tan6.
解　(1)∵105°，230°分别是第二、三象限角，
∴sin105°>0，cos230°<0.
∴sin105°·cos230°<0.
(2)∵<6<2π，∴6是第四象限角．
∴cos6>0，tan6<0.
∴cos6·tan6<0.
10．求下列各式的值：
(1)a2sin(－1350°)＋b2tan405°－(a－b)2tan765°－2abcos(－1080°)；
(2)cos＋tan＋sin1125°.
解　(1)原式＝a2sin(－4×360°＋90°)＋b2tan(360°＋45°)－(a－b)2tan(2×360°＋45°)－2abcos(－3×360°)＝a2sin90°＋b2tan45°－(a－b)2tan45°－2abcos0°＝a2＋b2－(a－b)2－2ab＝0.
(2)原式＝cos＋tan＋sin(3×360°＋45°)＝cos＋tan＋sin45°＝＋.
B级：“四能”提升训练
1．已知f(x)是定义在(0,3)上的函数，f(x)的图象如图所示，求不等式f(x)·cosx<0的解集．

解　f(x)·cosx<0⇒或
则由图知
或
∴<x<3或0<x<1.
故不等式的解集为(0,1)∪.
2．已知＝－，且lg (cosα)有意义．
(1)试判断角α所在的象限；
(2)若角α的终边上一点是M，且|OM|＝1(O为坐标原点)，求m的值及sinα的值．
解　(1)由＝－，可知sinα<0，
由lg (cosα)有意义可知cosα>0，
所以角α是第四象限角．
(2)∵|OM|＝1，
∴2＋m2＝1，解得m＝±.
又α是第四象限角，故m<0，从而m＝－.
由正弦函数的定义可知
sinα＝＝＝＝－.

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