2019_2020学年新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语1.2.3充分条件必要条件练习2新人教B版必修第一册.doc
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1、1.2.3 充分条件、必要条件1、“x2”是“x23x20”成立的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由x23x20得x2或xb”是“a2b2”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】D【解析】令a1,b1,满足ab,但不满足a2b2,即“ab”不能推出“a2b2”;再令a1,b0,满足a2b2,但不满足ab,即“a2b2”不能推出“ab”,所以“ab”是“a2b2”的既不充分也不必要条件3、不等式x(x2)0成立的一个必要不充分条件是()Ax(0,2)Bx1,)Cx(0,1) Dx(1,3)【答案
2、】B【解析】由x(x2)0得0x2,因为(0,2)1,),所以“x1,)”是“不等式x(x2)B,q:BCAC;(2)对于实数x,y,p:xy8,q:x2或y6;(3)p:(a2)(a3)0,q:a3;(4)p:ab,q:1.【答案】(1)充分必要条件 (2)充分不必要条件 (3)必要不充分条件 (4)既不充分也不必要条件【解析】(1)在ABC中,显然有ABBCAC,所以p是q的充分必要条件(2)因为x2且y6xy8,即qp,但pq,所以p是q的充分不必要条件(3)由(a2)(a3)0可以推出a2或a3,不一定有a3;由a3可以得出(a2)(a3)0.因此,p是q的必要不充分条件(4)由于ab
3、,当b0时,1;当b0时,1,故若ab,不一定有1;当a0,b0,1时,可以推出ab;当a0,b0,1时,可以推出ab.因此p是q的既不充分也不必要条件5、 求证:关于x的方程x2mx10有两个负实数根的充要条件是m2.【答案】如下【解析】(1)充分性:因为m2,所以m240,所以方程x2mx10有实根,设两根为x1,x2,由根与系数的关系知,x1x210,所以x1,x2同号又x1x2m20,所以x1,x2同为负数即x2mx10有两个负实根的充分条件是m2.(2)必要性:因为x2mx10有两个负实根,设其为x1,x2,且x1x21,所以即所以m2,即x2mx10有两个负实根的必要条件是m2.综上可知,m2是x2mx10有两个负实J根的充分必要条件3
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