2019_2020学年新教材高中数学第六章平面向量及其应用6.3.1平面向量基本定理课堂检测素养达标新人教A版必修2.doc

6.3.1 平面向量基本定理
课堂检测·素养达标
1.设e1，e2是平面内所有向量的一组基底，则下列四组向量中，不能作为基底的是 (　　)
A.e1+e2和e2 B.3e1-4e2和6e1-8e2
C.e1+2e2和2e1+e2 D.e1和e1+e2
【解析】选B.因为6e1-8e2=2(3e1-4e2)，所以(6e1-8e2)∥(3e1-4e2)，所以3e1-4e2和6e1-8e2不能作为基底.
2.如图，在矩形ABCD中，若=5e1，=3e2，则= (　　)

A.(5e1+3e2) B.(5e1-3e2)
C.(3e2-5e1) D.(5e2-3e1)
【解析】选A.==(+)=(+)=(5e1+3e2).
3.如图，线段AB与CD互相平分，则可以表示为 (　　)

A.- B.-+
C.(-) D.-(-)
【解析】选B.线段AB与CD互相平分，所以=(-).
4.已知a，b不共线，且c=λ1a+λ2b(λ1，λ2∈R)，若c与b共线，则λ1=________. 
【解析】因为a，b不共线，所以a，b可以作为一个基底，又c与b共线，所以c=λ2b，所以λ1=0.
答案：0
新情境·新思维
已知=a+2b，=-4a-b，=-5a-3b，试判断A，B，C，D四点构成的图形.
【解析】因为=++=-8a-2b，所以=2.
若A，B，C三点共线，则存在实数λ，使=λ，
即a+2b=-4λa-λb，所以矛盾.
所以A，B，C三点不共线，故A，B，C，D四点不共线.所以∥，||=2||≠||，
故A，B，C，D四点构成梯形.

- 2 -