2019_2020学年新教材高中数学第八章立体几何初步8.5.1直线与直线平行应用案巩固提升新人教A版必修第二册.doc
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8.5.1 直线与直线平行 [A 基础达标] 1.下列结论中正确的是( ) ①在空间中,若两条直线不相交,则它们一定平行;②平行于同一条直线的两条直线平行;③一条直线和两条平行直线中的一条相交,那么它也和另一条相交;④空间中有四条直线a,b,c,d,如果a∥b,c∥d,且a∥d,那么b∥c. A.①②③ B.②④ C.③④ D.②③ 解析:选B.①错,可以异面.②正确.③错误,和另一条可以异面.④正确,由平行线的传递性可知. 2.下列命题中,正确的有( ) ①如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角相等; ②如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行,那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等; ③如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直,那么这两个角相等或互补; ④如果两条直线同时平行于第三条直线,那么这两条直线互相平行. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 解析:选B.由等角定理可知:对于①这两个角可能相等,也可能互补;对于②显然正确.对于③如图,∠DD1C1与∠DAD1的两边D1C1⊥AD1,AD⊥D1D,而这两个角不相等,也不互补,所以该命题错误;由基本事实4知命题④正确.所以②④是正确的. 3.若∠AOB=∠A1O1B1且OA∥O1A1,OA与O1A1的方向相同,则下列结论中正确的是( ) A.OB∥O1B1且方向相同 B.OB∥O1B1 C.OB与O1B1不平行 D.OB与O1B1不一定平行 解析:选D.OB与O1B1不一定平行,反例如图. 4.如图,α∩β=l,a⊂α,b⊂β,且a,b为异面直线,则以下结论中正确的是( ) A.a,b都与l平行 B.a,b中至多有一条与l平行 C.a,b都与l相交 D.a,b中至多有一条与l相交 解析:选B.如果a,b都与l平行,根据基本事实4,有a∥b,这与a,b为异面直线矛盾,故a,b中至多有一条与l平行. 5.如图所示,在长方体木块AC1中,E,F分别是B1O和C1O的中点,则长方体的各棱中与EF平行的有( ) A.3条 B.4条 C.5条 D.6条 解析:选B.由于E,F分别是B1O,C1O的中点,故EF∥B1C1,因为和棱B1C1平行的棱还有3条:AD,BC,A1D1,所以共有4条. 6.空间中有两个角α,β,且角α、β的两边分别平行.若α=60°,则β=________. 解析:因为α与β两边对应平行,但方向不确定, 所以α与β相等或互补. 答案:60°或120° 7.如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,BD和B1D1分别是正方形ABCD和A1B1C1D1的对角线, (1)∠DBC的两边与________的两边分别平行且方向相同; (2)∠DBC的两边与________的两边分别平行且方向相反. 解析:(1)因为B1D1∥BD,B1C1∥BC且方向相同,所以∠DBC的两边与∠D1B1C1的两边分别平行且方向相同. (2)B1D1∥BD,D1A1∥BC且方向相反,所以∠DBC的两边与∠B1D1A1的两边分别平行且方向相反. 答案:(1)∠D1B1C1 (2)∠B1D1A1 8.如图,点P,Q,R,S分别在正方体的四条棱上,且是所在棱的中点,则直线PQ与RS是平行直线的图是________(填序号). 解析:结合基本事实4可知,①②均是平行直线,④中RS和PQ相交,③是异面直线. 答案:①② 9.如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,M,M1分别是棱AD和A1D1的中点. 求证:(1)四边形BB1M1M为平行四边形; (2)∠BMC=∠B1M1C1. 证明:(1)因为在正方形ADD1A1中,M,M1分别为AD,A1D1的中点, 所以MM1AA1. 又因为AA1BB1, 所以MM1∥BB1, 且MM1=BB1. 所以四边形BB1M1M为平行四边形. (2)由(1)知四边形BB1M1M为平行四边形, 所以B1M1∥BM. 同理可得四边形CC1M1M为平行四边形, 所以C1M1∥CM. 由平面几何知识可知,∠BMC和∠B1M1C1都是锐角, 所以∠BMC=∠B1M1C1. 10.如图,已知在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中,M,N分别是棱CD,AD的中点. 求证:(1)四边形MNA1C1是梯形; (2)∠DNM=∠D1A1C1. 证明:(1)如图,连接AC,因为在△ACD中,M,N分别是CD,AD的中点,所以MN是△ACD的中位线, 所以MN∥AC,MN=AC. 由正方体的性质得: AC∥A1C1,AC=A1C1. 所以MN∥A1C1,且MN=A1C1,即MN≠A1C1, 所以四边形MNA1C1是梯形. (2)由(1)可知MN∥A1C1. 又因为ND∥A1D1,所以∠DNM与∠D1A1C1相等或互补. 而∠DNM与∠D1A1C1均为锐角, 所以∠DNM=∠D1A1C1. [B 能力提升] 11.如图所示,在四面体ABCD中,M,N,P,Q,E分别是AB,BC,CD,AD,AC的中点,则下列说法不正确的是( ) A.M,N,P,Q四点共面 B.∠QME=∠CBD C.△BCD∽△MEQ D.四边形MNPQ为矩形 解析:选D.由条件易得MQ∥BD,ME∥BC,QE∥CD,NP∥BD,所以MQ∥NP.对于A,由MQ∥NP,得M,N,P,Q四点共面,故A正确;对于B,根据定理,得∠QME=∠CBD,故B正确;对于C,由定理知∠QME=∠CBD,∠MEQ=∠BCD,则△BCD∽△MEQ,故C正确;对于D,没有充分理由推证四边形MNPQ为矩形,故D不正确. 12.如图所示,E,F,G,H分别是空间四边形ABCD各边AB,BC,CD,DA的中点,若BD=2,AC=4,则四边形EFGH的周长为________. 解析:因为E,H分别是空间四边形ABCD中的边AB,DA的中点,所以EH∥BD,且EH=BD, 同理FG∥BD,且FG=BD. 所以EH=FG=BD=1,同理EF=GH=AC=2, 所以四边形EFGH的周长为6. 答案:6 13.(2019·丽水检测)一个正方体纸盒展开后如图所示,在原正方体纸盒中有如下结论: ①AB∥CM;②EF与MN是异面直线;③MN∥CD. 以上结论中正确的序号为________. 解析:把正方体平面展开图还原到原来的正方体,如图所示,EF与MN是异面直线.AB∥CM,MN⊥CD,只有①②正确. 答案:①② 14.如图,在空间四边形ABCD中,E,H分别是AB,AD的中点,F,G分别是CB,CD上的点,且==,若BD=6 cm,梯形EFGH的面积为28 cm2,求平行线EH,FG间的距离. 解:在△BCD中,因为==, 所以GF∥BD,=. 所以FG=4 cm. 在△ABD中,因为点E,H分别是AB、AD的中点, 所以EH=BD=3(cm). 设EH,FG间的距离为d cm. 则×(4+3)×d=28,所以d=8. 即EH和FG间的距离为8 cm. [C 拓展探究] 15.如图,E,F,G,H分别是空间四边形ABCD各边上的点,且AE∶EB=AH∶HD=m,CF∶FB=CG∶GD=n. (1)证明:E,F,G,H四点共面; (2)m,n满足什么条件时,四边形EFGH是平行四边形? 解:(1)证明:因为AE∶EB=AH∶HD,所以EH∥BD. 又CF∶FB=CG∶GD,所以FG∥BD.所以EH∥FG. 所以E,F,G,H四点共面. (2)当EH∥FG,且EH=FG时,四边形EFGH为平行四边形. 因为==,所以EH=BD. 同理可得FG=BD,由EH=FG,得m=n. 故当m=n时,四边形EFGH为平行四边形. - 6 -- 配套讲稿:
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