充分条件与必要条件2课时.pptx
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1、问题提出问题提出 1 1命题的概念及其一般形式是什么?命题的概念及其一般形式是什么?概念:概念:用语言、符号或式子表达的,可用语言、符号或式子表达的,可 以判断真假的陈述句以判断真假的陈述句形式:形式:“若若p p,则,则q”q”2 2怎样理解四种命题的逻辑关系?怎样理解四种命题的逻辑关系?互逆互逆互逆互逆互否互否互否互否互互为为逆逆否否为为逆逆否否互互原命题:若原命题:若p p则则q q逆命题:若逆命题:若q q则则p p否命题:若否命题:若p p则则q q逆否命题:若逆否命题:若q q则则p p 3 3四种命题之间的真假关系如何?四种命题之间的真假关系如何?原命题与逆否命题同真同假;原命题
2、与逆否命题同真同假;原命题与逆命题原命题与逆命题(否命题否命题)真假不确定真假不确定 4 4某一天你和你妈妈在街上遇到老某一天你和你妈妈在街上遇到老师,你向老师介绍说:师,你向老师介绍说:“这是我妈这是我妈”,此时你妈妈还会不会补充说:此时你妈妈还会不会补充说:“他是我他是我儿儿”?在数学中,?在数学中,“甲是乙的妈甲是乙的妈”与与“乙是甲的儿乙是甲的儿”是一种什么逻辑关系?这是一种什么逻辑关系?这是我们需要了解的问题是我们需要了解的问题 探究(一):推断符号的含义探究(一):推断符号的含义 思考思考1:1:x xa a2 2b b2 2与与x x2ab2ab都不是命题,都不是命题,若以其中一
3、个为条件另一个为结论可构若以其中一个为条件另一个为结论可构成命题吗?若能,其真假如何?成命题吗?若能,其真假如何?若若x xa a2 2b b2 2,则,则x x2ab2ab,是真命题;是真命题;若若x x2ab2ab,则,则x xa a2 2b b2 2,是假命题是假命题.思考思考2 2:一般地,如果一般地,如果“若若p p,则,则q”q”为真为真命题,可理解为命题,可理解为“由由p p可推出可推出q”q”,记作,记作“”“”如果如果“若若p p,则,则q”q”为假命为假命题可怎样理解?用符号语言怎样表示?题可怎样理解?用符号语言怎样表示?由由p p不能推出不能推出q q,记作,记作“”“”
4、思考思考3 3:下列四个命题用推断符号分别怎下列四个命题用推断符号分别怎样表示?样表示?若若a ab b,则,则acacbcbc;若若a ab b,则,则a ac cb bc c;若若x0 x0,则,则x x2 200;若若x x1 1,则,则x x0 0(a ab acb acbcbc)(a ab ab ac cb bc c)(x0 xx0 x2 200)(x x1 x1 x0 0)探究探究(二二):充分条件与必要条件的含义:充分条件与必要条件的含义 思考思考1 1:对于对于“x x1 x1 x0”0”,可以理,可以理解为当解为当x x1 1时能充分保证时能充分保证x x0 0,在逻辑,在逻
5、辑上,上,x x1 1叫做叫做x x0 0的的充分条件充分条件,同样,同样,x0 x0是是x x2 200的充分条件,请再找出几个的充分条件,请再找出几个充分条件的实例充分条件的实例.思考思考2 2:一般地,怎样定义一般地,怎样定义p p是是q q的充分条的充分条件?件?如果如果“”“”,则称,则称p p是是q q的充分条件的充分条件.思考思考3 3:如果如果“”“”,则称,则称q q是是p p的的必要条件必要条件你能理解你能理解“必要必要”二字的含二字的含义吗?义吗?要使要使p p成立必须有成立必须有q q成立成立 思考思考4 4:从充分条件和必要条件的角度,从充分条件和必要条件的角度,怎样
6、理解下列各组条件的关系?怎样理解下列各组条件的关系?(1 1)abab0 0与与a a0 0;(2 2)x x0 0与与|x|x|x x;(3 3)x x2 2y y2 2与与x xy y0 0;(4 4)“甲是乙的父亲甲是乙的父亲”与与“甲的年龄比甲的年龄比 乙大乙大”.思考思考5 5:一般地,若一般地,若A A是是B B的必要条件,如的必要条件,如何用推断符号连接何用推断符号连接A A、B B?探究探究(三三):充分条件与必要条件的拓展:充分条件与必要条件的拓展 思考思考1 1:已知已知p:xp:x(0,1)(0,1),q:xq:x(1 1,3)3),则条件,则条件p p与与q q之间的逻
7、辑关系之间的逻辑关系是什么?是什么?p p是是q q的充分条件;的充分条件;q q是是p p的必要条件的必要条件.思考思考2 2:设设p p表示某元素属于集合表示某元素属于集合P P,q q表表示该元素属于集合示该元素属于集合Q Q,如何用集合的观点,如何用集合的观点理解理解p p是是q q的充分条件?的充分条件?p p是是q q的充分条件:的充分条件:思考思考3 3:若若p p是是q q的充分条件,则的充分条件,则p p是是q q的什么条件?的什么条件?p p是是q q的必要条件的必要条件.思考思考4 4:若若p p是是q q的必要条件,则的必要条件,则p p是是q q的什么条件?的什么条件
8、?p p是是q q的充分条件的充分条件.思考思考5 5:若若p p不是不是q q的充分条件,则的充分条件,则q q可能可能是是p p的必要条件吗?的必要条件吗?p p可能是可能是q q的必要条件的必要条件吗?吗?理论迁移理论迁移 例例1 1 下列下列“若若p p,则,则q q”形式的命题形式的命题中,那些命题中的中,那些命题中的p p是是q q的充分条件?那的充分条件?那些命题中的些命题中的p p是是q q的必要条件?的必要条件?(1 1)若)若x x1 1,则,则x x2 24x4x3 30 0;(2 2)若)若 x x2 2y y2 2,则,则x xy y;(3 3)若两个三角形的面积相等
9、,则这两)若两个三角形的面积相等,则这两 个三角形全等;个三角形全等;(4 4)若)若f(x)f(x)x x,则,则f(x)f(x)在在R R上为增函上为增函 数;数;(5 5)若)若x x为无理数,则为无理数,则x x2 2为无理数为无理数.充分条件充分条件必要条件必要条件必要条件必要条件充分条件充分条件必要条件必要条件 例例2 2 判断下列各组语句中,判断下列各组语句中,p p是是q q的的什么条件?什么条件?(1 1)p p:a ab b,q q:a a2 2b b;(2 2)p p:x x2 2x x0 0,q q:x x1 1;(3 3)p p:x2x2,q q:x x2 22x02
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