充分条件必要条件充要条件及命题的四种形式.pptx
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1、知识回顾知识回顾判断下列命题是真命题还是假命题:判断下列命题是真命题还是假命题:(1)若)若 ,则,则 ;(2)若)若 ,则,则 ;(3)全等三角形的面积相等;)全等三角形的面积相等;(4)对角线互相垂直的四边形是菱形;)对角线互相垂直的四边形是菱形;(6)若)若 ,则,则 ;(5)若方程)若方程 有两个不等的实数解,有两个不等的实数解,则则 真真 假假 真真 假假 假假 真真 两三角形全等两三角形全等 两三角形面积相等两三角形面积相等方程有方程有 两个不等的实数解两个不等的实数解 充分条件与必要条件充分条件与必要条件新授课新授课 充分条件与必要条件充分条件与必要条件:一般地,如果已知:一般地
2、,如果已知 那么就说,那么就说,p 是是q 的充分条件,的充分条件,q 是是p 的必要条件的必要条件两三角形全等是两三角形面积相等的充分条件两三角形全等是两三角形面积相等的充分条件两三角形面积相等是两三角形全等的必要条件两三角形面积相等是两三角形全等的必要条件两三角形全等两三角形全等 两三角形面积相等两三角形面积相等复习复习充分条件,必要条件的定义充分条件,必要条件的定义:若若 ,则,则p是是q成立的条件成立的条件 q是是p成立的条件成立的条件充分充分必要必要思考:思考:已知已知p:整数:整数a是的倍数,是的倍数,q:整数:整数a是和的倍数,是和的倍数,那么那么p是是q的什么条件?的什么条件?
3、1、定义、定义:称称:p是是q的的充分必要条件充分必要条件,简称简称充要条件充要条件显然显然,如果如果p是是q的充要条件的充要条件,那么那么q也是也是p的充要条件的充要条件p与与q互为充要条件互为充要条件(也可以说成”p与q等价”)1、充分且必要条件、充分且必要条件2、充分非必要条件、充分非必要条件3、必要非充分条件、必要非充分条件4、既不充分也不必要条件、既不充分也不必要条件各种条件的可能情况各种条件的可能情况充分非必要条件充分非必要条件必要非充分条件必要非充分条件既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件充分且必要条件充分且必要条件2 2、从、从、从、从逻辑推理关系逻辑推理关系逻辑推理关系逻
4、辑推理关系看充分条件、必要条件看充分条件、必要条件看充分条件、必要条件看充分条件、必要条件:1)A B且且B A,则,则A是是B的的2)若)若A B且且B A,则,则A是是B的的3 3)若)若A BA B且且B AB A,则,则A A是是B B的的4)A B且且B A,则,则A是是B的的注注:一般情况下若条件甲为一般情况下若条件甲为,条件乙为,条件乙为3 3、从、从、从、从集合与集合的关系集合与集合的关系集合与集合的关系集合与集合的关系看充分条件、必要条件看充分条件、必要条件看充分条件、必要条件看充分条件、必要条件3 3)若)若A BA B且且B AB A,则甲是乙的则甲是乙的1)若)若A B
5、且且B A,则甲是乙的,则甲是乙的充分非必要条件充分非必要条件必要非充分条件必要非充分条件既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件4)若)若A=B,则甲是乙的,则甲是乙的充分且必要条件充分且必要条件3 3、从、从、从、从集合与集合的关系集合与集合的关系集合与集合的关系集合与集合的关系看充分条件、必要条件看充分条件、必要条件看充分条件、必要条件看充分条件、必要条件AB1)AB2)AB3 )A =B4 )小结小结 充分必要条件的判断方法:充分必要条件的判断方法:定义法、集合法、等价法(逆否命题)定义法、集合法、等价法(逆否命题)2)若)若A B且且B A,则甲是乙的,则甲是乙的练习练习1、判断下列
6、命题中前者是后者的什么条件?判断下列命题中前者是后者的什么条件?后者是前者的什么条件?后者是前者的什么条件?(1)若)若ab,cd,则,则a+cb+d。(2)ax2+ax+10的解集为的解集为R R,则,则0ab2,则,则ab。复复复复 习习习习小小小小 结结结结作作作作 业业业业新新新新 课课课课(1)p q,q p(2)p q,q p(3)p q,q p前者是后者的充分不必要条件。前者是后者的充分不必要条件。前者是后者的必要不充分条件。前者是后者的必要不充分条件。前者是后者的既不充分也不必要条件。前者是后者的既不充分也不必要条件。新课新课2、请用、请用“充分不必要充分不必要”、“必要不充分
7、必要不充分”、“充充要要”、“既不充分也不必要既不充分也不必要”填空:填空:(1)“(x-2)(x-3)=0”是是“x=2”的条件的条件.(2)“同位角相等同位角相等”是是“两直线平行两直线平行”的条的条件件.(3)“x=3”是是“x2=9”的条件的条件.(4)“四边形的对角线相等四边形的对角线相等”是是“四边形为平行四四边形为平行四边形边形”的条件的条件.充分不必要充分不必要必要不充分必要不充分充要充要既不充分也不必要既不充分也不必要 充分条件与必要条件充分条件与必要条件典型例题典型例题 例例1 指出下列各组命题中,指出下列各组命题中,p是是q的什么条件,的什么条件,q是是p的什么的什么条件
8、:条件:(1)(2)p:三角形的三条边相等;三角形的三条边相等;q:三角形的三个角相等三角形的三个角相等解:解:(1)由)由 ,即,即知知p是是q 的充分条件,的充分条件,q是是p的必要条件的必要条件(2)由)由 ,即,即三角形的三条边相等三角形的三条边相等三角形的三个角相等三角形的三个角相等知知p是是q 的充分条件,的充分条件,q是是p的必要条件的必要条件反过来,由反过来,由 ,即,即三角形的三条边相等三角形的三条边相等三角形的三个角相等三角形的三个角相等知知q是是p 的充分条件,的充分条件,p是是q的必要条件的必要条件 充分条件与必要条件充分条件与必要条件例例2填表填表典型例题典型例题pq
9、p是是q的什么条件的什么条件 q是是p的什么条件的什么条件y y是有理数是有理数 y y是实数是实数m,n是奇数是奇数m+n是偶数是偶数充分充分必要必要充分充分必要必要充分充分必要必要必要必要充分充分充分充分必要必要必要必要充分充分充分充分必要必要必要必要充分充分 充分条件与必要条件充分条件与必要条件练习:练习:1已知:已知:,则,则p是是q的(的()A充分不必要条件充分不必要条件B必要不充分条件必要不充分条件C既充分又必要条件既充分又必要条件D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件D必要不充分必要不充分 2设设p是是q的充分不必要条件,则的充分不必要条件,则 是是 的的 条件条件1、已知、
10、已知p,q都是都是r的必要条件,的必要条件,s是是r的充分条件,的充分条件,q是是s的充的充分条件,则分条件,则 (1)s是是q的什么条件?的什么条件?(2)r是是q的什么条件?的什么条件?(3)P是是q的什么条件?的什么条件?充要条件充要条件充要条件充要条件必要条件必要条件变变.若若A是是B的必要而不充分条件,的必要而不充分条件,C是是B的充要条件,的充要条件,D是是C的充分而不必要的充分而不必要条件,那么条件,那么D是是A的的_充分不必要条件充分不必要条件练习练习3.已知已知p是是q的必要而不充分条件,的必要而不充分条件,那么那么p是是q的的_.充分不必要条件充分不必要条件4:若:若A是是
11、B的充要条件的充要条件,C是是B的充要条的充要条件件,则则A为为C的(的()条件)条件A.充要充要 B必要不充分必要不充分C充分不必要充分不必要 D不充分不必要不充分不必要3:填写:填写“充分不必要,必要不充分,充要,既不充分又充分不必要,必要不充分,充要,既不充分又不必要。不必要。1)sinAsinB是是AB的的_ 条件。条件。2)在)在ABC中,中,sinAsinB是是 AB的的_条件。条件。既不充分又不必要既不充分又不必要充要条件充要条件4、ab成立的充分不必要的条件是()成立的充分不必要的条件是()A.acbc B.a/cb/c C.a+cb+c D.ac2bc25 5、关于关于x x
12、的不等式:的不等式:x x+x-1x-1m m的解集为的解集为R R的充的充 要条件是要条件是()()(A)m(A)m0(B)m0(C)m0(B)m0(C)m1(D)m11(D)m1 DC11m练习练习2、1、设集合、设集合M=x|x2,N=x|x3,那么那么“x M或或x N”是是“x MN”的的()A.充要条件充要条件 B必要不充分条件必要不充分条件 C充分不必要充分不必要 D不充分不必要不充分不必要B注、注、集合法集合法2、a R,|a|3成立的一个必要不充分条件是成立的一个必要不充分条件是()A.a3 B.|a|2 C.a29 D.0a=B B,证必要性证必要性即证即证B B=A A练
13、习练习6 6:设:设x、y R,求证,求证|x+y|=|x|+|y|成立的充要条件是成立的充要条件是xy0充要条件的证明的两个方面:充要条件的证明的两个方面:1 1、必要性:、必要性:|x+y|=|x|+|y|xy0|x+y|=|x|+|y|xy02 2、充分性、充分性:xy0|x+y|=|x|+|y|:xy0|x+y|=|x|+|y|3 3、点明结论、点明结论练习练习7 7:已知关于:已知关于x x的方程的方程 (1(1a)x2a)x2(a(a2)x2)x4 40(aR).0(aR).求求:方程有两个正根的充要条件;方程有两个正根的充要条件;方程至少有一个正根的充要条件。方程至少有一个正根的
14、充要条件。【解题回顾解题回顾】一一是是容容易易漏漏掉掉讨讨论论方方程程二二次次项项系系数数是是否否为为零零,二二是是只只求求必必要要条条件忽略验证充分条件件忽略验证充分条件.即以所求的必要条件代替充要条件即以所求的必要条件代替充要条件.回顾总结:回顾总结:1、条件的判断方法、条件的判断方法 定义法定义法 集合法集合法 等价法(逆否命题)等价法(逆否命题)2、图形分析法(网)、图形分析法(网)四四 种种 命命 题题复习:1)1)可以判断可以判断真假真假的陈述句称为的陈述句称为命题命题2)2)其中判断为其中判断为真真的语句称为的语句称为真命题,真命题,判断为判断为假假的的语句语句称为称为假假命题命
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