公开课数列的概念与简单表示法资料.pptx
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1、1数列的概念及表示方法264个格子个格子1223344551667788你想得到什么样的赏赐?陛下,赏小人一些麦粒就可以。OK请在第一个格子放1颗麦粒请在第二个格子放2颗麦粒请在第三个格子放4颗麦粒请在第四个格子放8颗麦粒 依次类推3456781567812334264个格子你认为国王你认为国王有能力满足有能力满足上述要求吗上述要求吗每个格子里的麦粒都是每个格子里的麦粒都是前一个格子里麦粒数的一个格子里麦粒数的2倍倍且共有且共有64格子格子?184467440737095516154三角形三角形数数1,3,6,10,.正方形数正方形数1,4,9,16,传说古希腊毕达哥拉斯学派数学家研究的问题:
2、传说古希腊毕达哥拉斯学派数学家研究的问题:提问:这些数有什么规律吗?提问:这些数有什么规律吗?5v上述棋盘中各格子里的麦粒数按先后次序排成一列数:上述棋盘中各格子里的麦粒数按先后次序排成一列数:v1,2,3,4的倒数排列成的一列数:的倒数排列成的一列数:v高一(高一(5)班每次考试的名次由小到大排成的一列数:)班每次考试的名次由小到大排成的一列数:v-1的的1次幂,次幂,2次幂,次幂,3次幂,次幂,排列成一列数:排列成一列数:v无穷多个无穷多个1排列成的一列数:排列成的一列数:三角形数:三角形数:1,3,6,10,正方形数:正方形数:1,4,9,16,6共同特点:共同特点:1.都是一列数;都是
3、一列数;2.都有一定的顺序都有一定的顺序1,3,6,10,1,4,9,16,7定义:按一定顺序排列着的一列数称为定义:按一定顺序排列着的一列数称为问问1:数列数列 ,2 ,改为改为13 ,35 ,2 ,3531请问:是不是同一数列?请问:是不是同一数列?问问2:数列数列改为:改为:-1,1,-1,11,-1,1,-1,请问:是不是同一数列?请问:是不是同一数列?(数列具有数列具有有序性有序性)8(1)数列)数列an中是一列数,而集合中的元素中是一列数,而集合中的元素不一定是数;不一定是数;(2)数列数列an中的数是有一定次序的,而集中的数是有一定次序的,而集合中的元素没有次序;合中的元素没有次
4、序;(3)数列数列an中的数可以重复,而集合中的中的数可以重复,而集合中的元素不能重复。元素不能重复。思考:数列与集合的概念有何区别9数列中的每一个数叫数列中的每一个数叫做这个数列的做这个数列的项项。各项依次叫做这个数列各项依次叫做这个数列的的第第1项项,第第2项项,第第n项项,数列的分类数列的分类(1)按按项数项数分:分:项数有限的数列叫项数有限的数列叫有穷数列有穷数列项数无限的数列叫项数无限的数列叫无穷数列无穷数列(2)按按项之间的大小项之间的大小关系:关系:递增数列,递增数列,递减数列,递减数列,摆动数列摆动数列,常数列。常数列。有穷数列有穷数列无穷数列无穷数列有穷数列有穷数列无穷数列无
5、穷数列无穷数列无穷数列递增数列递增数列递增数列递增数列递减数列递减数列摆动数列摆动数列常数列常数列 数列的一般形式数列的一般形式可以可以 写成写成:简记为简记为其中其中是数是数第第1项项 第第2项项 第第3项项第第n项项列的第列的第n项。项。第第1项项 第第2项项第第3项项第第n项项 的第的第n项与项数之间的关系可以项与项数之间的关系可以用一个公式来表示,用一个公式来表示,那么这个公式就叫做这个数那么这个公式就叫做这个数列的列的通项公式通项公式。如果数列如果数列12122.544.534567a1a2a3a4a512345xynan通项公式:通项公式:数列数列an的第的第n项项an与与n的关系
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