现代控制理论MATLAB-求解极点配置问题.docx
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1、实验报告课程名称 现代控制理论实验工程利用MATLAB求解极点配置问题专 业 自动化 班 级自动化3姓 名 学 号指导教师 实验成绩2018年6月1日一、实验目的.学习极点配置状态反应控制器的设计算法;1 .通过编程、上机调试,掌握系统极点配置设计方法。二、实验原理说明给定一个连续时间系统的状态空间模型:x = Ax + Bu其中:是系统的n维状态向量,是m维控制输入,A和B分别是适当维 数的常数矩阵。在状态反应u = -kx(3.2)作用下,闭环系统的状态方程是x = (A-Bk)x(3.3)由线性时不变系统的稳定性分析可知,闭环系统(3.3)的稳定性由闭环系统 矩阵A-BK的特征值决定,即
2、闭环系统(3.3)渐近稳定的充分必要条件是矩阵 A-BK的所有特征值都具有负实部。而由经典控制理论知道,矩阵A - 8k的特征 值也将影响诸如衰减速度、振荡、超调等过渡过程特性。因此,假设能找到一个适 当的矩阵K,使得矩阵A-BK的特征值位于复平面上预先给定的特定位置,那么 以矩阵K为增益矩阵的状态反应控制器(3.2)就能保证闭环系统(3.3)是渐近 稳定的,且具有所期望的动态响应特性。这种通过寻找适当的状态反应增益矩阵K, 使得闭环系统极点(即矩阵A-BK的特征值)位于预先给定位置的状态反应控 制器设计问题称为是状态反应极点配置问题,简称为极点配置问题。对给定的线性定常系统(3.1)和一组给
3、定的期望闭环极点尢,后,,入, 按以下步骤可以设计出使得闭环系统(3.3)具有给定极点C = 力,九,的状态 反应控制器(3.2)。第1步:检验系统的能控性。如果系统是能控的,那么继续第2步。第2步:利用系统矩阵A的特征多项式det(XI A) = An + an-iAn-1 4F aX + ao确定ao, ai, , dn-i的值。第3步:确定将系统状态方程变换为能控标准形的变换矩阵To假设给定的状 态方程已是能控标准形,那么T=L非奇异线性变换矩阵T可由卜.式确定:第4步:利用给定的期望闭环极点,可得期望的闭环特征多项式为(A - 21)(2 Az) ,(/! An) = Q + hn-i
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