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一次函数复习课教案 精锐教育学科教师辅导讲义学员编号： 年 级： 课 时 数：学员姓名： 辅导科目： 数学 学科教师： 授课类型T（一次函数基本概念）C （一次函数图像与性质的应用）T （一次函数综合应用）授课日期及时段 教学内容一、同步知识梳理1.一般的若（，是常数，且），那么叫做的一次函数，当b=0时，一次函数y=kx也叫正比例函数。2. 正比例函数（）是一次函数的特殊形式,当x=0时，y=0,故正比例函数图像过原点（0,0).3. 一次函数的图像和性质：一次函数 ()，符号图象性质随的增大而增大随的增大而减小说明：（1）与坐标轴交点（0，b）和（-，0）, b的几何意义：_ （2）增减性： k0，y随x的增大而增大；k0时，将直线y=kx的图象向上平移b个单位可得y=kx+b的图像； 当b0时，将直线y=kx的图象向下平移个单位可得y=kx+b的图像.4.直线b1=k1x+b1与直线y2=k2x+b2（k10 ，k20）的位置关系k1k2y1与y2相交；y1与y2相交于y轴上同一点（0，b1）或（0，b2）；y1与y2平行；y1与y2重合.5.一次函数解析式的确定，主要有三种方法：(1)由已知函数推导或推证 (2)由实际问题列出二元方程，再转化为函数解析式。(3)用待定系数法求函数解析式。 二、同步题型分析题型一：一次函数的概念例1.已知函数y=(m-2)+3,当m为何值时，y是x的一次函数？解析：根据一次函数的定义，x的次数必须为1，系数不为0，即可求出m的值。 练习：1.已知函数y=(m-1)x+m是一次函数，求m的范围。 2.已知函数y=(k-1)x+k-1,当k_时，它是一次函数，当k_时，它是正比例函数。答案：1.m1 2. 1, -1题型二：一次函数的图像与性质例1.对于一次函数y=2x+4，下列结论错误的是（） A函数值随自变量的增大而减小 B函数的图象不经过第三象限 C函数的图象向下平移4个单位长度得y=2x的图象 D函数的图象与x轴的交点坐标是（0，4）解析：这是探究型题目，考查一次函数的性质；一次函数图象与几何变换。 分别根据一次函数的性质及函数图象平移的法则进行解答即可答：选D A一次函数y=2x+4中k=20，函数值随x的增大而减小，故本选项正确； B一次函数y=2x+4中k=20，b=40，此函数的图象经过一二四象限，不经过第三象限，故本选项正确； C由“上加下减”的原则可知，函数的图象向下平移4个单位长度得y=2x的图象，故本选项正确； D令y=0，则x=2，函数的图象与x轴的交点坐标是（2，0），故本选项错误练习：1.如图，两直线和在同一坐标系内图象的位置可能是（ ）2.一次函数y=kx+2经过点（1，1），那么这个一次函数（ ）B （A）y随x的增大而增大 （B）y随x的增大而减小 （C）图像经过原点 （D）图像不经过第二象限3.如果，则直线不通过（ ）A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限题型三：一次函数解析式和图象的确定例1.直线与x轴交于点A（-4，0），与y轴交于点B，若点B到x轴的距离为2，求直线的解析式。 分析：确定一次函数解析式问题，用待定系数法，同时要寻求隐含条件，从而确定k和b的值。解 点B到x轴的距离为2， 点B的坐标为（0，2）， 设直线的解析式为y=kx2, 直线过点A（-4，0）， 0=-4k2, 解得：k=, 直线AB的解析式为y=x+2或y=-x-2. 例2.小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途时，自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了速度继续匀速行驶，下面是行驶路程s（m）关于时间t（min）的函数图象，那么符合小明行驶情况的大致图象是（）ABCD答：选C练习：1. 如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，2） （1）求直线AB的解析式 （2）若直线AB上的点C在第一象限，且SBOC=2，求点C的坐标 分析：待定系数法求一次函数解析式。本题考查了待定系数法求函数解析式，解答此题不仅要熟悉函数图象上点的坐标特征，还要熟悉三角形的面积公式解答：解：（1）直线AB的解析式为y=2x2（2）点C的坐标是（2，2）2.周一的升旗仪式上，同学们看到匀速上升的旗子，能反应其高度与时间关系的图象大致是（D）ABCD分析：本题是一次函数的应用题，考查了函数图象，根据题意判断出旗子的高度与时间是一次函数关系，并且随着时间的增大高度在不断增大是解题的关键三、 课堂达标检测1.要使y=(m-2)xn-1+n是关于x的一次函数,n,m应满足 , .2.下列函数中，y随x增大而增大的是（ ）A. B. C. D. 3.写出图象经过点(1，1)的一个一次函数关系式 024xy4.已知一次函数的图象如图所示，当时，的取值范围是 y-2 5.若直线y=3x-1与y=x-k的交点在第四象限，则k的取值范围是（ ） （A）k （B）k1 （D）k1或k6.在一个标准大气压下，能反映水在均匀加热过程中，水的温度（T）随加热时间（t）变化的函数图象大致是（）ABCD7. 若y+2与x-3成正比例，且当x=0时，y=1,则当x=1时，y等于 （ B ） A. 1 B. 0 C. -1 D. 2四师生小结 建议用时5分钟！1.熟悉一次函数的一般形式，会判断一次函数。2.一次函数的图像和性质是中考重点。3.用待定系数法求一次函数的解析式的方法可归纳为：一设、二列、三解、四还原。4.会简单的一次函数应用题：（1）建立函数数学模型的方法;(2)分段函数思想的应用。 一 专题导入 通过模块一同步训练的学习，我们熟悉了一次函数图像和性质，那么一次函数图像的与其他图形的结合会是什么样？它与我们以前学过的一元一次方程、一元一次不等式、二元一次不等式组有着什么样的练习？通过专题学习，来认识并掌握它们之间的练习。二、 专题精讲 题型一 一次函数与几何图形的面积 例1.已知正比例函数y=kx (k0)图象上的一点与原点的距离等于13，过这点向x轴作垂线，这点到垂足间的线段和x轴及该图象围成的图形的面积等于30，求这个正比例函数的解析式。 分析：画草图如下：则OA=13，=30， 则列方程求出点A的坐标即可。 解：设图象上一点A（x, y）满足 解得：； 代入y=kx (k0.答：练习：1.直线y=kx+b与直线y=5-4x平行，且与直线y=-3(x-6)相交，交点在y轴上，求此直线解析式。 解：y=kx+b与y=5-4x平行， k=-4, y=kx+b与y=-3(x-6)=-3x+18相交于y轴， b=18， y=-4x+18。题型三 一次函数与一元一次方程例1.利用函数图像求方程6x-3=x+2的解解析： 把原方程化简为4x-5=0，然后画出函数y=5x-5的图像，看直线与x 轴的交点为（1,0），故可得x=1 归纳总结：求一元一次方程ax+b=0(a、b为常数，a0)的值，从函数图像看，相当于求直线y=ax+b与x轴的交点的横坐标。练习1：已知直线y=-2x+4,与x轴交点坐标是_,所以方程-2x+2=-2的解是_.题型四 一次函数与一元一次不等式例1.如图，直线y=kx+b（k0）与x轴的交点为（2，0），则关于x的不等式kx+b0的解集是 考点：一次函数与一元一次不等式；一次函数的性质。分析：根据一次函数的性质得出y随x的增大而增大，当x2时，y0，即可求出答案解答：解：直线y=kx+b（k0）与x轴的交点为（2，0），y随x的增大而增大，当x2时，y0， 即kx+b0 故答案为：x2 点评：本题主要考查对一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质等知识点的理解和掌握。 归纳总结：从一次函数角度看一元一次不等式，就是求一次函数的值大于或小于0的自变量x的取值范围；或者就 是确定直线y=ax+b在x轴上或下方部分所有的点的横坐标集合。练习：1.已知y1=x-5，y2=2x+1当y1y2时，x的取值范围是（ ） Ax5 Bx Cx-6题型五 一次函数与二元一次方程组例1.两条直线y=k1x+b1和y=k2x+b2相交于点A（2，3），则方程组错误！未找到引用源。的解是（）A错误！未找到引用源。B错误！未找到引用源。 C错误！未找到引用源。D考点：一次函数与二元一次方程（组）分析：由题意两条直线y=kix+b1和y=k2x+b2相交于点A（2，3），所以x=2y=3就是方程组错误！未找到引用源。的解解答：选B 两条直线y=kix+b1和y=k2x+b2相交于点A（2，3），就是方程组错误！未找到引用源。的解方程组的错误！未找到引用源。解为：错误！未找到引用源。点评：本题主要考查了二元一次方程（组）和一次函数的综合问题，两直线的交点就是两直线解析式所组成方程组的 解，认真体会一次函数与一元一次方程之间的内在联系归纳总结：二元一次方程的解可以看做是两个一次函数的图像的交点的坐标三专题过关：1直线y=-2x+4与两坐标轴围成的三角形的面积是（ ）（A）4 （B）6 （C）8 （D）162.过点P（8，2）且与直线y=x+1平行的一次函数解析式为_4.已知2x-y=0，且x-5y，则x的取值范围是_图1 图2 5.如图1，直线y=kx+b与x轴交于点A（-4，0），则当y0时，x的取值范围是（ ）毛 Ax-4 Bx0 Cx-4 Dxy，则x的取值范围是_ 5关于x的方程3x+3a=2的解是正数，则a_ 6.一次函数（为常数且）的图象如图所示，则使成立的的取值范围为 x-27.已知直线与的交点为（-5，-8），则方程组的解是_8.若一次函数y=kx+b，当-3x1时，对应的y值为1y9，则一次函数的解析式为_9. 已知一次函数（1）当取何值时，函数的值在与之间变化?（2）当从到3变化时，函数的最小值和最大值各是多少?10.已知一次函数求： （1）为何值时，随的增大而减小； （2）分别为何值时，函数的图象与轴的交点在轴的下方？（3）分别为何值时，函数的图象经过原点？（4）当时，设此一次函数与轴交于A，与轴交于B，试求面积。11.为了响应国家节能减排的号召，鼓励市民节约用电，我市从2012年7月1日起，居民用电实行“一户一表”的“阶梯电价”，分三个档次收费，第一档是用电量不超过180千瓦时实行“基本电价”，第二、三档实行“提高电价”，具体收费情况如右折线图，请根据图像回答下列问题；中国教#育出*版网% （1）档用地阿亮是180千瓦时时，电费是 元； （2）第二档的用电量范围是 ； （3）“基本电价”是 元/千瓦时； （4）小明家8月份的电费是328.5元，这个月他家用电多少千瓦时？电费（元）用电量（千瓦时）180450540108283.5364.5ABC