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七年级数学下册教材分析

北师大版七年级数学教材分析
一、课程目标和课程基本理念
(一)、课程目标：
1．掌握本册教科书各单元的知识，经历从生活中发现问题、提出问题、解决问题的过程，体会数学在日常生活中的作用，逐渐形成综合运用数学解决问题的能力。
2．体会解决问题策略的多样性及运用优化的数学思想方法解决问题的有效性，感受数学的魅力。形成发现生活中数学的意识，初步形成观察、分析推理能力。
3．在学习和探究中体会学习数学的乐趣，提高学习数学的兴趣，建立学好数学的信心。
（二）、课程基本理念
• 应突出体现基础性、普及性和发展性。
• 是人们生活、劳动和学习必不可少的工具 。
• 学习内容要有利于学生主动地进行（观察、实验、猜测、验证、推理与交流等）数学活动。
• 教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上，坚持“在体现新理念的同时注意具体措施的可行性”“处理好继承与发展的关系”两个基本原则，力求使实验教材具有创新、实用、开放的特点。,。
• 评价的主要目的是为了了解学生的学习历程，激励学生的学习和改进教师的教学；应建立评价目标多元、评价方法多样的评价体系。
• 现代信息技术的发展对数学教育产生了重大的影响。
二、编者意图和教学内容
（一）、编者意图
1.提供丰富的培养学习数学兴趣爱好素材，使学生在学习数学的同时，受到情感、态度、价值观的熏陶。
2.采用阅读材料的形式，结合教学内容编排一些有关数学史料，丰富学生对数学发展的整体认识，培养学生探索数学、学习数学的兴趣与欲望。
3.通过动手操作、自主探究活动，让学生获得学习成功的体验，增进学好数学的信心。
（二）、教学内容
本学期学习的章节： 有《整式的运算》、《平行线与相交线》、《生活中的数据》、《概率》、《三角形》、《变量之间的关系》、《生活中的轴对称》。各章教学内容概述如下：
《整式的运算》：整式是代数的基础性概念，代数式的运算（包括整式运算）属于代数的基本功，是解决问题和进行推理的需要，也构成进一步学习的基础。重点是探索整式运算的运算法则，理解整式运算的算理，推导乘法公式。难点是灵活运用整式运算法则解决一些实际问题，正确地运用乘法公式。
《平行线与相交线》两条直线被第三条直线所截，即所谓的“三线八角”问题和对平行线的讨论是平面几何中重要的议题，也是基础性的内容，有很大的教育价值。让学生通过探索和简单的推理熟悉相关的性质与判定等几何事实，并确信它们成立，成为这册教材“公理化”的经验背景。在这章的最后设置了“用尺规作线段和角”一节，是理解和运用相关几何知识的极好机会，只要求按步骤作图并保留作图的痕迹，暂时只要求用自己的语言表述出作法。平行线的条件和平行线的特征是本章的重点，也是难点。
《活中的数据》包括“数”和“数据的表示”两部分内容。在数的讨论中，使学生认识“很小”的单位分数（百万分之一）和有效数字的概念，体会其意义和作用。“数据的表示”则提供了“世界新生儿”图，它是一种有别于条形、折线、扇形图的数据统计图，同样提供了丰富的信息，同时暗示了统计图的多样性。重点是会用科学记数法表示较小的数据，能按要求取近似数，能读懂统计图并能从中获取信息。难点是用生活中的事例感受和表述百万分之一的大小，培养数感和建立统计观念，正确掌握近似数、有效数字的特点及数位的关系；对数据信息的处理、加工的能力。
《概率》一章，在七年级上册感受了可能性有大有小的基础上，进一步刻画可能性的大小，因而十分自然地给出了概率的概念，当然概率模型仅仅定位于简单的 “古典概型”和可化为“古典概型”的“几何概型”（“停留在黑砖上的概率”） 。重点是理解概率的意义，并会计算一些事件发生的概率，能设计出符合要求的简单概率模型。难点是理解概率的意义，并会计算一些事件发生的概率，理解现实世界中不确定现象的特点，树立一定的随机观念。
《三角形》：教材提供许多活动，给学生充分的实践和探索的空间，使他们通过探索和交流发现一些与三角形有关的结论，并应用它解决实际问题，给学生提供积累数学经验的可能，建立推理意识，用自己的方式来表达推理过程。重点是三角形的性质与三角形全等的判定、三角形的分类。难点是能进行简单的说理。
《变量之间的关系》：把变量之间的关系列为单独一章，这是在学习了代数式求值和探索规律等地方渗透了变化的思想基础上引入的，为进一步学习函数概念进行铺垫，因为函数是一种特殊的变量之间的“关系”。重点是在具体情景中从表格关系式、图像中获取信息找出自变量、因变量及其相互之间的关系。难点是通过观察和思考能用自己的语言表达，变量之间的关系以及正确把对变量之间关系进行分析和对变化趋势进行预测。
《生活中的轴对称》：实际上是轴对称图形的认识和讨论，并通过轴对称图形来探索轴对称图形的性质。轴对称可以看成反射变换，也是一种几何变换。事实上，平移和旋转可以经过两次反射变换得到，因此它更基本。重点是研究轴对称及轴对称的基本性质。难点是从具体的现实情境中抽象出轴对称的过程。
三、教材的编写特点
1 .新内容：
　　以前，因为数学教学离我们的生活太远，所以数学教学只是一味地重复模仿，机械训练，直到把知识训练成一种本能。数学学习，成为了学生的一种负担。
　　现在，在新教材中，所有数学知识的学习，都以生活为背景，注重实际，贴近生活。它依据学生已有的知识背景和生活经验，向学生提供大量的操作、思考与交流的学习机会，以展开数学探究。这对培养学生仔细观察生活，留意周围事态，热爱学习起了很大的作用。如《探索直线平行的条件》，这一课时的生动引入，引起的探究悬念；《认识百万分之一》一课中的数字把我们远在天边的珠穆朗玛峰拉到了近在我们眼前的楼高中，并将我们的课桌摆到了令人向往的天安门广场；《利用三角形全等测距离》中，聪明的士兵告诉我们不用到敌军的阵地，我们一样能用简单的方法估算敌我阵地的距离；《图案设计》，更是向学生创造了一片动手创作，思维的空间，使数学真真正正地成为了我们的身边事。同时新教材在某些方面降低了难度，使学生学习某一知识的时间缩短，让学生有更多的时间和精力自由发散思维。新教材也提高了应用题的比例，如概率、观察温度的变化等，让学生感到数学在生活中的作用。所有这些，都有大程度的提高了学生的学习兴趣，激发了学生的学习潜能，使学生积极主动的探索，大胆合作与交流，勇于实践和创新，促使学生在自主探索的过程中真正理解和掌握基本的数学知识技能，获得充足的数学活动经验，提高解决问题的能力。
　　新教材的内容充分体现了这样的教学理念：我们不是在选拔适合教育的学生，而是在创造适应每一个学生的教育。整个教材的编排增加了生活性的内容，减少了记忆性的内容。在《有理数》、《整式的加减》等章节的教材编排中删除了大量繁琐的运算和定义的表述。有利于每一个学生特别是基础较差的学生的个性发展。使学生们在学习中摆脱了偏重记忆而忽视理解这样一个怪圈，使大部分同学的主体意识得到了更好的体现。同时为每位教师在教学中能更好地处理学生的个性发展，帮助更多的学生树立学习信心，拓展了更大的时间和空间。
　2.教法：
　　绝大部分教师都知道“授之以鱼，不如授之以渔”的道理，　这道理在教学中即体现为不能满堂灌，更不能包办代替，应给学生留有充足的思维时间和思维空间，但是却很难大胆地放手试行，新教材以其特有的探索式教学安排，彻底改变了教育者的这种困扰。让教师放手不再束缚学生的思维，重视每个学生的个体差异。让学生小组式地一起探索知识，发现知识，培养学生的猜测、推理、交流、反思能力及合作精神。丰富他们的实验经历。给学生更多的了解数学，研究数学的机会。同时，教师要改变那种单一的评价标准，对不同层次的学生有不同的培养要求。如教材编排的“试一试”，则是向部分有较好数学能力的学生设计的。探究式教学，强调给学生留下充足的时间和空间，但并不意味每一个学生一定能在这时间和空间内独自探索到什么，这必须要求教师改进课堂组织观念，发动学生之间的互助与合作精神，发挥能力较强学生的“助学”作用，采取适当的策略培养学生的群体进步意识，使学习有困难的学生得到适当的帮助，使“人人学有价值的数学，人人都能获得必须的数学，不同的人在数学上得到不同的发展”的新教材基本目标和“强化学生在数学学习过程中的主体地位，突出探索式学习方式”的新教法的基本要求得到实现。
3.学法。
　　新教材的一大特点是学生动手、动脑、讨论的安排比较多。课堂上，为了丰富学生的观察、操作、想象、交流的能力，应鼓励学生亲自参与数学活动，探索数学规律，并用自己的语言表达出来，学生的学习是一个发现的过程，如果没有学生的积极参与，这一过程将很难实现。如：图案设计、镶边与剪纸、探索三角形全等的条件，立体模型的制作，在每一课的想象、分析中学生学到知识，形成技能，同时也培养学生收集和处理信息的能力、获得新知识的能力、分析和解决问题的能力。学生只有具备了这种能力，才是真正学会了学习。知识可以传授，而能力则不能，它需要学生在自主探究的学习过程中不断的积累来形成。它的形成，也正是我们教育工作者一直追求的。
新教材的使用，给曾经困惑的教育者指明了一条路，给学生枯燥的数学学习增添了生机，也给数学教师们提出了新的更高的要求。如把课堂还给学生，采用开放式的课堂教学，刺激学生的好奇心，使师生的生命力在课堂上得到充分的发挥，但开放式课堂教学并不等于说学生在课堂上可以“胡作非为”，一旦课堂秩序失控的话，任何的学习活动都是低效甚至是无效的，　这种“一放就乱，一收就死”的情况在我们的日常教学中时有发生。那么课堂开放到一个什么程度才算最佳？如何才能使学生的主体地位得到真正有效的体现？这需要教师有较高的驾驶课堂和管理课堂的能力，这种能力并不是把学生管死，而是把学生组织起来，提供给他们发挥优势、展示特长的舞台。教师若能很好地开发使用新教材，教改的成功将指日可见。但新教材的部分学习目标要求不够明确，也给教师、学生带来一定的困惑。如七年级平等行线一章有关角的计算和平行理由的说明及《三角形》一章的有关角、边的计算和全等理由的说明，这类问题的说明要求该达到什么程度，对此类教学要求不明朗。希望有一定的例题安排，因为模仿也是学生的一种学习能力。
四、《整式的运算》单元设计总体分析
（一）教学目标
1．经历用字母表示数量关系的过程，在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感。
2．经历探索整式运算法则的过程，理解整式运算的算理，进一步发展观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理的思考及语言表达能力。
3．了解整数指数幂的意义和正整数指数幂的运算性质。
4．了解整式产生的背景和整式的概念，会进行简单的整式加、减、乘、除运算（其中多项式相乘仅限于一次式相乘，整式的除法只学到多项式除以单项式且结果是整式）。
5．会推导乘法公式：完全平方公式和平方差公式，了解公式的几何背景，并能进行简单的计算。
（二）本章的主要内容
由具体实例介绍整式的概念，再由对具体问题的解决明确整式加减的法则。为了下一步学习整式的乘除，又学习了同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法。教科书通过具体的问题引入了整式的乘法，通过对乘法分配律等的运用，探索了整式乘法的运算法则以及两个重要的公式。整式的乘法和七年级下册的因式分解是紧密联系互为逆运算的。教材最后安排的是整式的除法，这里我们只学习单项式除以单项式、多项式除以单项式并且结果都是整式的运算。
（三）重点、难点
重点：整式的运算，包括整式加减、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法，整式的乘法、整式的除法及两个乘法公式的有关运算。
难点：法则的推导过程及应用法则去解决实际问题。
（四）教学要求与措施
1．注重使学生经历用字母表示数量关系的过程，进一步发展符号感。
“能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号来表示”是发展符号感的重要方面，它的培养需要学生亲身经历对具体问题的探索过程。在教学中应提供丰富有趣的问题，给学生留下充分探索和交流的空间，使他们经历从具体问题中抽象数量关系，并运用符号进行表示的过程。对上述活动过程的考察应当成为评价的首要方面。对它们的评价可以从以下两个方面来进行：一是学生在具体活动中的投入程度——能否积极、主动地从事各项活动，向同伴解释自己的想法，听取他们的建议和意见等。二是学生在活动中的水平——是否能通过独立思考抽象出数量关系或探索出运算法则，能否有条理地表达自己的活动过程，是否有独特地解决问题的想法，是否能反思自己的活动过程并提出一些新的问题等。
2．注重对运算法则的探索过程以及对算理的理解，发展有条理的思考与表达。
教科书为学生探索运算法则提供了较为丰富的素材，教学中不要简单地要求学生记忆各种运算法则，而要关注学生对法则的探索过程。同时，要重视学生对算理的理解，让学生尝试着说出每一步运算的道理，有意识的培养他们有条理的思考和语言表达能力。如对于多项式乘法运算法则的学习、对幂的乘法运算性质的探索。
3．注重在代数学习中发展学生的推理能力。
推理能力：“能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想，并进一步寻求证据、给出证明或举出反例；能清晰、有条理地表达自己的思考过程，做到言之有理、落笔有据；在与他人交流的过程中，能运用数学语言、合乎逻辑地进行讨论与质疑”，也就是培养学生的推理能力。数学学习的各个领域，包括代数、空间与图形、统计与概率等，都应该对全面发展学生的推理能力起到应有的作用。
代数对培养学生推理能力的作用可以体现在两个方面：在用符号表示数量关系或变化规律之前，我们需要对于事物之间的数量关系或变化规律进行分析、归纳与概括，发现隐含在其中的量与量之间的关系，并将这个关系用符号一般性地表示出来，在这个过程中需要学生经历观察、归纳等探索过程；运用符号间的运算证明猜想或解决问题，在这个过程中培养了学生的逻辑推理能力。
4．保证基本的运算技能，避免繁杂的运算。
教学中必须要适当、分阶段地提供一些行必要的训练，要求学生能准确地进行符号运算，并能明白每一步的算理。但是教学中要避免过多、繁琐的运算，如在多项式相乘中仅要求一次式相乘，不要再做扩展。
对运算技能的评价应当关注对其运算法则的理解和在新情境中的应用，而不是记忆和使用的熟练程度。同时要“淡化形式、注重实质”
（五）课时安排
1. 整式 1课时

2.整式加减 2课时

3.同底数幂的乘法 1课时

4.幂的乘方与积的乘方 2课时

5.同底数幂的除法 2课时

整式 6.整式的乘法 3课时

7．完全平方公式 2课时

8.平方差公式 2课时

9.整式的除法 2课时

回顾和思考 2课时

五、整式课时教学设计
教学目标：1.在现实情景中进一步理解用字母表示数的意义,发展符号感。
2.了解整式产生的背景和整式的概念,能求出整式的次数。
教学重点：整式的概念与整式的次数。
教学难点：整式的次数。
教学方法：尝试练习法，讨论法，归纳法。
教学用具：投影仪、常用的教学教具
活动准备：1、分别求出下列图形的面积:
三角形的面积为_________; 长方形的面积为______
正方形的面积为________;圆的面积为____________.
2、代数式的系数、项的回顾：
（1）代数式的系数是 代数式－的系数是
（2）代数式的系数是 代数式的系数是
（3）代数式共有 项，它们的系数分别是 、 ，
项是________________.
（4）代数式共有 项，它们的系数分别是 、 、
教学过程：

1． 课前复习1的基础上求下列图形的面积：
一个塑料三角尺如图所示，阴影部分所占的面积是_______
2． 小红、小兰和小明的房间的窗户从左到右如下图所示，
其上方的装饰（它们的半径相同）
（1） 装饰物所占的面积分别是_____ ______ _______
（2） 窗户中能射进阳光的部分的面积分别是__________ _____

a a a

b b b
二、单项式、多项式的概念与其次数
注意：（1）区分判别字母在分子中与字母在分母中的式子是否整式。
（2）多项式是“几个单项式的和”中的和如何理解。
（3）单独一个数或一个字母也是单项式，而单独一个非零的次数是0。
（4）单独一个字母的次数是1。
（5）常见错误多项式的次数就是把多项式的所有字母的指数相加。
与单项式的次数混淆。
三、巩固练习：
1、 计算：
1．在代数式－,5,ab,,,中,其中
单项式有________________它们各自的系数分别为____________
多项式有______________________________
2．单项式的次数：
字 母 字母的指数 指数和 次 数
3x

3、多项式的次数：
项数 项 各项次数 最高次数 多项式次数

三、整式的名称：
根据单项式、多项式的次数与项数而命名。（其中数字一定要大写）
例： 是二次二项式
巩固练习：
1、单项式、多项式的名称：
是____次_____项式
是____次_____项式
是____次_____项式
小 结：（1）这节课，你学到了什么？
（2）整式是指什么？
（3）单项式、多项式的次数是怎样求的？
（4）如何给单项式、多项式起个名字？

作 业：课本P5习题1.1