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七年级数学上册知识要点概括

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新课标人教版数学七年级（上）知识要点概括
加法
加法法则
第一章 有理数
加法运算律
一、 知识结构：

减法法则
近似数与有效数字
相反数
正数和负数
有理数
数轴
绝对值
有理数的大小比较
减法
乘法
除法
乘方
加减混合运算
乘法法则
运算律
除法法则
乘除混合运算
乘方运算、混合运算
科学记数法

二、 知识点：
1、正数和负数是表示两种具有 的量。
2、有理数的分类： 按定义分 按符号分 正整数
正整数 正有理数
0 整数 有 正分数（含正有限小数
负整数 理 0 和循环小数）
有限小数 正分数 数 负整数
分数 负有理数
无限循环
小数 负分数 负分数（含负有限小数
和循环小数）
注意：常见的不是有理数的数有π和有规律的但不循环的小数。如：0.0100100010001000010000010000001……
3、数轴三要素是 、 、 。数轴是 线。
4、数轴上的两点之间的距离就是表示这两个点的数的差的绝对值：表示数a的点A与表示数b的点B之间的距离
AB=︱a-b︱或AB=︱b -a︱。与表示数m的点的距离为a（a＞0）的点有两个：它们表示的数是m±a.
5、数轴上居 两侧且到 的距离相等的两个点所表示的两个数互为相反数(几何定义)。0的相反数是 ，a的相反数是 。求一个数的相反数就是在这个数前添“ ”号后再化简。
6、数轴上表示一个数的点到原点的 叫这个数的绝对值。绝对值具有非负性，即┃a┃ 0.互为相反数的两个数的绝对值 。若表示两个非负数的式子和为0（或这两个式子互为相反数），则这两个式子都等于 。即非负条件式。如：若（x-3）2+┃x+y+7┃=0，求yx的值。
7、互为倒数的两个数的乘积等于 。互为倒数的两个数符号 。互为负倒数的两个数的乘积等于 。互为相反数的两个数的商等于 。
8、有理数的绝对值的取法：
(a＞0) (a≥0) (a＞0)
|a|= （a=0） 或|a|= 或 |a|=
(a＜0) (a＜0) (a≤0)
9、有理数的大小比较：异号两数 大；两个负数 大的反而小；0大于 而小于 ；数轴上原点 边的数大于 边的数。
10、有理数的加法法则有：⑴同号两数相加，取 的符号，并把 相加。 ⑵绝对值不同的异号两数相加，取 的符号，并用
减去 。互为 的两个数相加得0. ⑶一个数与0相加 。
注意：做有理数的加法要经过两个步骤：⑴定 ； ⑵定 。
11、有理数加法运算律：⑴ ，用式子表示为： ；
⑵ ，用式子表示为： 。运算律可使计算简便。
12、有理数减法法则： 。用式子表示为： 。
13、有理数加减法可以互化主要表现为省略加号的写法：-20+（+3）+（-5）-（-7）+（-8）可写成 的形式，它读作： 的和或 。
14、有理数的乘（或除）法法则是：⑴两数相乘（或除）， ；⑵几个非0因数相乘除， ；⑶0乘以（或除以）任何数都得 ，若几个因数相乘，其中一个因数为0则结果等于 。
注意：有理数的乘除法仍与加减法类似应先定 ，再定 。会灵活应用乘法运算律简便运算：①分配律： ；②结合律： ；③交换律： 。
15、乘方是求几个 因式的积的运算。其结果叫 。如： a·a·a·……·a·a·a=an
其中a叫 ，n叫 ，an叫 .当n=1时， 省略不写。 n个a
16、乘方法则：负数的 幂是负数， 幂是正数；正数的任何次幂都是 数；0的任何正整数次幂都是 ；一切有理数的偶数次幂都是 数。
注：当a＞0时，a2n+1或a2n-1 0;当a≤0时，a2n+1或a2n-1 0. 当a为一切有理数时，a2n 0，即a2n 是 数(其中n是正整数)。
17☆、当一个式子表示几个乘积关系的式子的和时，其中每个表示乘积的式子就叫这个和式的项。每项必须带上前面的 ，一个项是表示数字与字母的积时，这个数字连同前面的符号叫这项的 。含有的字母及其指数分别都相同的两个项可以合并：将 相加减， 不变。
18☆、去括号法则：当括号前带“+”号时，去掉括号及“+”后，括号里的各项都 ，当括号前带“-”时，去掉括号及“-”后，括号里的各项都 ，并把括号前的因数与括号里的每一项都 。
19、有理数的除法法则：⑴除以一个数等于 。用式子表示为 。
20、特殊数字知识点：相反数是本身的数是 ；绝对值是本身的数是 ；绝对值是相反数的数是 ；倒数是本身的数是 ；平方等于本身的数是 ；立方等于本身的数是 ；平方等于相反数的数是 ；立方等于相反数的数是 ；奇数次幂等于本身的数是 ；偶数次幂等于本身的数是 ；任何次幂都等于本身的数是 。（注意：非负条件式）
21、（x+4）2-5有最 值是 ，此时x= ；-（x-4）2+3有最 值是 ，此时x= .
22、用科学记数法表示一个n位整数的基本形式是a×10（ ）（其中a的范围是 .）
23、精确度表示 的接近程度。判断一个近似数的精确度就是看这个数的最 位数字在什么数位上就说精确到哪一位；对于带记数单位的近似数的精确度应看单位前的数字最末一位在还原后的数的哪一位上；科学记数法也看a中的最末一位在还原后的数的哪一位上就是精确到哪一位。按要求取近似值就是将要求精确到的数位后一位四舍五入，对于要求精确到的数位比个位高时应先化为科学记数法再取近似值，如：35780000（精确到百万位）应为35780000=3.578×106≈3.6×106.
24、有效数字：一个近似数从左边第一个 数字起到 数字止，所有的数字都是这个近似数的有效数字。科学记数法的近似数看“a”中的有效数字；带数量单位的近似数只看单位前的数的有效数字。写有效数字时应将有效数字用“，”隔开。 说明：带“☆”是以后将要学习的内容，现在可以不填。
第二章 整式的加减
1、单项式：数字或 的 叫做单项式。单独的一个 或 也是单项式。单项式中的 叫做单项式的系数，如： 的系数是 它包含前面的 并一般不写成 的形式。单项式的次数是指 。但不包括 的指数。单项式的 中不能含字母。
2、多项式：几个 的 叫多项式。其中每个 叫做这个多项式的项；找多项式的项时应带上该项前的 ，并用 号隔开，多项式的项数实际就是多项式中 的个数。多项式中 的项叫常数项。多项式里 的次数叫这个多项式的次数，而不是每项的次数之和，它与单项式的次数有明显的区别。 叫n次m项式。将多项式按某个 的指数从 到 排列叫将这个多项式升幂排列，按某个 的指数从 到 排列叫将这个多项式降幂排列。常数项的次数为 。把多项式进行升（降）幂排列实际上是乘法 律的运用，化简多项式后的结果不含 和括号，一般要求按某个 的升（降）幂排列。整式： 和 统称整式。注意： 是 项式（填单或多）。
3、同类项：“两相同”是指 相同及 相同，“两无关”是指同类项与 和
顺序无关。合并同类项法则：“一变”是同类项 的相加，“两不变”是 和 不变。只有几项是同类项时才可以合并。化简多项式实际就是加法 律和乘法 律的运用。求一个多项式的值应先 再代入字母的值进行计算。注意书写格式。此处的项是指 。
4、去括号法则：如果括号外的 是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号 ；如果括号外的 是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号 ；即当括号前带“+”号时，去掉括号及“+”后，括号里的各项都 ，当括号前带“-”时，去掉括号及“-”后，括号里的各项都 ，去括号实际就是 律的运用所以应把括号前的因数与括号里的每一项都 。
第三章 一元一次方程
1、定义：⑴含一个未知数；⑵未知数指数为1；⑶分母不含未知数；⑷是等式。如：若（m-2）x︱m︱-1+2=0是一元一次方程，求m的值。方程的解：使方程左右相等的未知数的值，要会检验及书写正确的格式。
2、等式性质1：等式两边同时 相同的数或式子，等式仍成立。用式子表示为 。
等式性质2：等式两边同时乘以相同的数，等式仍成立。用式子表示为 。
等式性质3：等式两边同时除以相同的一个 的数，等式仍成立。用式子表示为 。
3、解一元一次方程步骤：⑴去分母：依据是等式性质2，方程两边都乘以 ，包含未含分母的项都要乘，分数线也有括号作用；⑵去括号：依据是 。（注意符号）⑶移项：移项要 。方程的项要从左移到右或从右移到左才叫移项，不能乱变符号或不变符号，移项的依据是等式性质1。⑷合并：合并时是未知项的 不变， 相加减，常数项利用有理数加减法合并。⑸系数化成1：依据是等式性质3或2，是方程两边同时除以 或同时乘以 。
4、应用题：关键是找相等关系，用题目中的一些相等关系表示未知量及一个相等关系列方程
⑴行程问题：①s=vt v= ; ②v顺=v静+v水,v逆=v静-v水及所推出的关系式：
t= ; v顺- v水= v逆+v水 v水=（v顺- v逆）/2等.
⑵工程问题：w=ft f= ;当没有具体的工作量时，应将工作量看作“1”。
t= ;看清题目中是完成了多少工作量。⑶劳力分配问题：审清分配情况，如何分配的，谁是谁的几倍等。⑷事物配套问题：理清怎么才能配成套。⑸盈亏问题：盈亏的百分比是以进价为标准的：利润=售价-进价=进价×利润率；利润率=利润÷进价×100﹪=（售价-进价）÷进价×100﹪ ⑹银行存款问题：利息=本金×利率×期数×（1-利息税率）；本息和=本金+利息。⑺方案设计问题：一般先求出使两种方案结果相同时的情况结果，再进行讨论。⑻球赛积分问题：利用积分原则建立方程；此类型的题目与做考试题目的题类似。⑼数字问题：理清数字的位置关系，如：个位数字是a，十位数字是b的两位数表示为10b+a,交换个位数字和十位数字的位置后的数是10a+b.⑽时钟问题：m点与(m+1)点之间什么时候时针与分针重合或成一条直线：若设m点过x分时针与分针重合或成一条直线，则有方程：6x-(1/2)x=m点正时时针与分针顺时针方向的夹角。
第四章 图形的初步认识
一、知识结构：（见复习笔记）
二、知识点如下：
1、点动成 ；线动成 ；面动成 。面面相交成 ；线线相交成 。
2、直线、射线、线段：数轴也是直线。
⑴表示方法：①用两个 表示，射线应该将 写在前面；②用一个 表示。
⑵经过两点 条直线。简说成 。
⑶经过平面内的n个点中的任两个点最多可以画 条直线；平面内的n条直线最多有 个交点。
⑷平面内点与直线的位置关系有：①点P在直线m上可以说成 ；②点P 在直线m外可以说成 。
⑸射线有 线，没有 线；线段既有 线，又有 线；直线既没有 线，也没有 线。分清 线是线段还是射线;要用尺规画这两种线，特别是当它们是线段时，要有弧线的痕迹。
⑹比较两条线段(或两个角)的大小的方法有① ；② 。注意操作方法。
⑺ 叫线段的中点。 叫线段的n等分点。有等分线段就有线段的和、差、倍、分；要能用几何语言描述。
⑻一条直线上有n个定点时共有 条射线；有 条线段。一条线段上有n个定点时共有 条线段。
⑼两点之间的所有连线中， 最短。简说成 。
⑽ 叫两点之间的距离。（是数量不是图形，与线段区别）
3、角：由有 的两条射线组成的平面图形叫做角。也可以说成是一条 绕它的 旋转所构成的平面图形叫做角。
⑴角的表示方法有：①用“∠”+三个 表示， 字母必须在中间；
②用“∠”+一个 表示，这个字母必须是 字母且满足条件：这个顶点之处只有 个角。
③在图形中画上短弧线再标上 ；再用“∠”+这个 表示；
④在图形中画上短弧线再标上 ；再用“∠”+这个 表示；
⑵角度制：角的单位是 ，分别用符号 表示。相邻两个是 进制；度化成分乘 ；分化成秒乘 ；度化成秒乘 ；秒化成分除以 ；分化成度除以 ；秒化成度除以 ；在做加、乘法时应注意满 必须向前进“1”， 做减法不够时要退“1”作 ；做除法时高位的余数应 再除。
⑶用三角板的角度可以画出的角的度数有： 。
⑷尺规作图：①画线段的和差倍分；②画射线及线段的延长线；③画角的和差倍分；④找线段的中点等。
⑸时钟问题：m点n分时（从m点正起）时针与分针的夹角（设为S）规律：
①当分针没有追上时针且所差的角度小于180°时：S=6°×（5m-n）+ n/60×30°；
②当分针没有追上时针且所差的角度大于180°时：S=6°×（60-5m+n）- n/60×30°；
③当分针追过时针且所过的角度小于180°时：S=6°×（n -5m）- n/60×30°；
④当分针追过时针且所过的角度大于180°时：S=6°×（60- n +5m）+ n/60×30°。
⑹角的内部有n条过顶点的射线时共有 个角；平面内有n条有公共端点的射线时共有 个角。
⑺ 叫角的平分线。三等分线等要能用集合几何语言表述。
⑻ 叫互为余角，简说成 。 叫互为补角，简说成 。其性质有：① ；② 。一个锐角的补角比它的余角大 度。
⑼两个角是邻补角的条件是：① ；② ；
③ ；④ 。
⑽方位角：注意看清是与哪个方向的夹角、以哪点为标准及要求的距离等。画图时应在图中标出度数和距离。
注意：此资料中的形如“n/m”表示分数，读作：m分之n.
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