七年级数学平面直角坐标系教案(表格).doc

七年级数学平面直角坐标系教案(表格)

课题：有序数对
教学内容：P39-P40

教学目标

1认识有序数对，感受它在确定点的位置中的作用
2通过对实际问题的分析，经历建立数学模型解决实际问题的过程
3体验有序数对在现实生活中应用的广泛性，逐步建立数学的应用意识
重点难点
理解有序数对的意义和作用
用有序数对表示点的位置
教学准备
教师准备

是否需要课件

学生准备

C
教学过程设计
一；创设情境，引入新课
1；开学了，老师编排座位，小明听老师说坐第四组，可他茫然不知坐哪个位置，你知道这是为什么吗？
2；某人买了一张8排6号的电影票，很快就找到了自己的位置
3；地质部门在某地埋下一个标志桩，上面写着北纬42.5度，东经125度。
分析以上情境，小明为什么茫然？看电影的人分别用哪些数据找到位置？你能举出生活中利用数据表示位置的例子吗?(老师引导学生完成以上问题)
二；探究新知
从以上问题我们可以知道平面上确定一个点的位置必须借助两个数，并且这两个数分别表示不同的意义。如：8排6号，前面的树表示排数，后面的数表示号数。
有序数对：用含有两个数的词表示一个确定的位置，其中各个数表示不同的含义，我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对。记作（a,b）。利用有序数对可以很准确的表示出一个位置。
注意：1，有序数对必须用小括号括起来，括号的意义就是它们的顺序不能改变，因为它们表示不同的含义，例如：用（5，4）表示第5排第4号，则（4，5）意味着什么？
所以（5，4）与（4，5）是不同的两个有序数对，由此推想（a,b）与(b,a)是不同的有序数对。
2，直线上只要一个数就可以确定位置，但在平面上一定要借助有序数对才能确定点的位置。
如：解放街39号可以确定位置（因为解放街可理解为一条线段，理解位数轴的一部分）
点A的北偏东50度可以确定一个位置吗？为什么？

E

D

B

A

点A的北偏东50度4千米处可以吗？
三：例题应用

例题，如图；用（2，0）表示A的位置，那么
如何用有序数对表示点B，C,D,E.的位置？
从点B到E，可以有这样一条路线
B (2,1) (3,1) (4,1) (4,2) C
请你写出三种不同的路线
四；巩固练习P40小练习
补充；如图所示。“马”所处为（2，3）
你能表示“象”的位置是？
写出下一步“马”可以到达的位置

5
4
3
2
1

象

马

109 8 7 6 5 4 3 2
小结：师生共同进行小结，引导学生主要着眼以下
两个方面。
有序数对中“有序”两个字的含义
生活中的实例

五；布置作业
下列数据中不能确定物体的位置的是（）
A 3单元401室 B南偏东30度 C 中山路12号 D东经105度，北纬30度

2，如图：O为学校的位置，A为小华家的位置，若∠0=30度。OA=4，A的位置可表示为（4，30），小军和小强家的位置分别为B（2,60），C（4，90）请在图中标出小军和小强家的位置。

留白：
（供教师个性化设计）
附：板书设计
1,引入课题 4，例题
2，有序数对概念 5，小结
3注意事项
教后反思： 留白：（供心得体会与反思）

授课时间：_____年_____月____日

课题：平面直角坐标系
教学内容： P40-P42

教学目标

认识平面直角坐标系，了解点的坐标的意义，会用坐标表示点，能画出点的坐标位置
渗透对应关系，提高学生的数感
体验数，符号是描述现实世界的重要手段
重点难点
平面直角坐标系和点的坐标
根据点的位置写出点的坐标，根据点的坐标描出点的位置
教学准备
教师准备

是否需要课件

学生准备

教学过程设计
一；创设情境，引入新课
1，张老师知道王红住在北京路105号，他能找到王红家吗？
海面上一艘货轮遇险，他们立即呼救，同学们认为货轮应该怎样讲自己所处位置？
二；探求新知，明确概念
（1）对于第一个问题，张老师可以找到王红家，因为北京路可以理解为直线像数轴一样，在数轴上任何一个点都可以用一个数表示，这个数叫做这个点的坐标，同样只要有一个数在数轴上就立刻可以找到一个对应的点（举例示范给学生讲解），那么怎样确定平面内一个点的位置呢？
对于问题2，呼救船只必须要提供两个数据，纬度和经度。前面已经讲了确定平面上的点的位置一定要借助有序数对，但有序数对确定点的位置时要有一个参照系如；数轴有原点，经度、纬度有划分的规定等。为了在平面上确定点的位置我们在平面上建立一个参照系，即平面直角坐标系。
（2）平面上画两条互相垂直、具有公共原点的两条数轴，一条水平，取向右为正方向，叫横轴（或X轴），一条铅直取向上为正方向，叫纵轴（或Y轴），公共原点叫直角坐标系的原点。

X
O
Y
（3）象限划分，平面上画的坐标系，把平面分成四个区域，依次叫它们为第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。
坐标轴不属于任何一个象限。
（4）建立了平面直角坐标系以后，对于平面上任意一点P先向X轴做垂线，有唯一一个垂足P1（为什么垂足唯一？）P1在X轴上对应唯一一个数m，这个数叫P点的横坐标。然后P向Y轴做垂线，在Y轴上有唯一一个垂足P2，P2对应唯一一个数n，n叫P点的纵坐标，把m、n组成一个有序数对（m,n）这就叫做点P的坐标（对照坐标系讲解并举例说明）
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
mP1
Y
O

X
P(m,n)
P2 n

注意：必须先找到X轴上垂足对应的数，即横坐标。并写在括号内的前面，纵坐标写在后面，中间用逗号分开。
（5）巩固练习 P43 练习第一题
三 以上大家是已知点的位置找点的坐标，如果反过来先已知点的坐标，如（-4，3）如何找到与其对应的点呢？
从上面坐标定义可知，这个待定的点向X轴作垂线，垂足一定对应-4，所以这个点在过X轴上的-4且与X轴垂直的直线上；同理这个点向Y轴作垂线，垂足肯定对应3，所以此点同时在过Y轴上的3且与Y轴垂直的直线上，两条直线的交点就是我们所要描的点。
两直线相交，交点只有一个。因此与（-4，3）对应的点只有唯一一个
（初步渗透点与有序数对构成一一对应）
P
3
-4
X
Y
O

讲解P42例题
巩固练习P43第二题
四，小结
本节主要学习了平面直角坐标系及其相关概念。
用到的主要思想是数形结合思想
注意问题（1）平面直角坐标系的两个基本问题a已知点求坐标
b已知坐标描点（2）画坐标系别忘了标出X轴、Y轴的正方向以及X轴、Y轴的名称（3）写坐标时要加小括号，括号内先横后纵，中间用逗号分开。
五，布置作业
P45习题6,1 3、5
留白：
（供教师个性化设计）
附：板书设计

教后反思： 留白：（供心得体会与反思）

授课时间：_____年_____月____日

课题：直角坐标系第二课时
教学内容： P43-P45

教学目标

掌握各象限内点的坐标以及坐标轴上点的坐标特征
了解关于坐标轴对称的点的坐标特点以及平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征
经历探索过程，发展学生有条理的、清晰的阐述自己观点的能力
重点难点
直角坐标系中特殊点的坐标的特点与规律
探索特殊点与坐标之间的关系
教学准备
教师准备

是否需要课件

学生准备

教学过程设计
一；复习旧知，铺垫新知
问题；请在平面直角坐标系中，描出下列各个点并注意观察各点坐标与所处位置间的规律。
A(3,2) B(-3,-2) C(3,-2) D(-3,2) E(2,3) F(-2,-3) G(2,-3) H(-2,3)
I(0,4) L(0,-4) J(4,0) K(-4,0)

二；解决问题，探索新知
1，以上各点中，哪些点在x轴上？它们的坐标有什么共同点？为什么会有这种特点？
2，哪些点在y轴上？它们的坐标有什么共同点？为什么会有这种特点？

让学生讨论回答。老师归纳
横轴上的点纵坐标一定为零，因为横轴上的点向纵轴作垂线，垂足总为O点；纵轴上的点横坐标一定为零，数轴上点的坐标不能用一个数，必须要用有序数对。
3，哪些点在第一象限？它们的坐标有什么共同特点？为什么会有这样的特点？
让学生讨论回答。老师归纳
第一象限的点横坐标、纵坐标均为正数，因为第一象限任意一点向X轴、Y轴作垂线，垂足都在正半轴上，都对应正数。
所以第一象限点的坐标特征为（+ ，+）
接下来由学生以此类推可得：
第二象限点的坐标特征为（-，+）
第三象限点的坐标特征为（-，-）
第四象限点的坐标特征为（+，-）以上结论，反之亦然。
4，回到开始的问题，大家描出的A与C，B与D 位置上有什么关系？坐标有什么异同？
另外A与D，B与C，F与G，位置上有什么关系？坐标有什么异同？
讨论结果：A与C，B与D 关于X轴对称，它们的横坐标相同，纵坐标互为相反数。而A与D，B与C，F与G分别关于Y轴对称，它们纵坐标相同，横坐标互为相反数。
即；点P（a,b）关于X轴对称的点P1（a,-b）
点P（a,b）关于Y轴对称的点P2（-a,b）
可采用口诀“横称横不变，纵称纵不变”帮助记忆。
5，巩固练习，（1）点P（a,b²）在第二象限，则a,b的取值范围为a________
b_________
(2)若a>0,b<-2,则点（a,b+2）在第_______象限。
（3）若点N（a+5,a-2）在Y轴上，则N点的坐标为_______
（4）点P（x,y）的坐标满足x+y<0,x*y>0则点P在第___象限
（5）点（-m,n）关于X轴对称点为______,关于Y轴对称点为____
6,大家继续来探讨一个问题请建立一个直角坐标系，然后描出一个点A（-2，4）
B(3,4)，画出直线AB，直线AB与X轴有什么位置关系？若C为AB直线上任意一点（不与A、B重合）则C点纵坐标为多少？
师生共同探讨可得出；AB//X轴，C点只要在AB上，其纵坐标恒为4。进而可归纳出；纵坐标相同的点所在直线平行于X轴。平行于Y轴的直线上所有点的横坐标相同。例如：已知M(a,5),N(3,b) 若MN//X轴，则 a≠3，b=5
若MN//Y轴，则a=3,b≠5
巩固练习：已知线段AB=5，且AB//X轴，若A为（1，3），则B点坐标为______
三；小结
本节主要学习了平面直角坐标系中点的坐标特点
用到的主要思想方法是数形结合思想。
注意；关于点的坐标特点，不要死记硬背，结合坐标系、图形来理解记忆。
四；布置作业 P45第6题
另补； （1）如果M点的横、纵坐标之和为3，且M在第二象限，则M可以为（ ， ），它关于Y轴对称的点为（ ， ）请再写出一个点N（ ， ）使得MN//Y轴。
（2）直线l//X轴且到X轴的距离为5，则l与Y轴的交点为________

留白：
（供教师个性化设计）
附：板书设计
一；引入课题问题。 二；坐标轴上的点的坐标特征 三；巩固练习
各象限的点的坐标特征
对称点的坐标特征
与坐标轴平行的直线上
的点的坐标特征
教后反思： 留白：（供心得体会与反思）

授课时间：_____年_____月____日
课题：坐标方法的简单应用
教学内容：P49-P50

教学目标

通过学生的动手探究得出实际问题中建立直角坐标系的基本方法并能结合具体情境运用坐标描述地理位置
通过体会平面直角坐标系解决问题中的作用，培养学生观察问题、分析问题、解决问题的能力
通过活动培养学生的合作交流意识和探索精神
重点难点
根据情境建立直角坐标系以及用坐标描述地理位置
根据情境建立适当的平面直角坐标系
教学准备
教师准备

是否需要课件

学生准备

教学过程设计
一；创设情境，导入新课
问题；不管是出差，还是外出旅游，只要到一个新的地方，人们都愿带上一副地图，因为它会给我们的出行带来很大的方便，以下是一张N市的地图，近几年N市开发了很多旅游景点，假如你在文化广场遇到一位外地游客，他想知道麻大湖的位置，你能根据这张简易地图描述出麻大湖相对于文化广场的大体位置吗？

L
K
V
U
K 文化广场
L 麻大湖
V 丈八佛
U 打渔张
图上一格表示5km

有的学生可能会说麻大湖大约在文化广场的西南方向，大约7km的地方，也可能会说从文化广场向南大约5km，再向西大约5km。就是麻大湖，也可能会说从文化广场向西大约5km，再向南5km就是麻大湖，等不同说法。
老师归纳；不管是哪种说法，都涉及到两个数据，在前面我们已经知道可以用有序数对描述平面内的点的位置，同样我们也可以用有序数对即坐标来描述日常生活中的一些地理位置。那么怎样用坐标描述地理位置呢？这就是我们本节课要探究的问题。
二；师生互动，探索新知
问题；根据以下条件，建立平面直角坐标系，标出学校、购物中心、汽车站、公园的位置。
购物中心；出校门向西走150米。再向北走200米
汽车站；出校门向西走200米，再向北走350米，最后向东走50米
公园；出校门向南走100米，再向东走300米，最后向南走50米
1 学生自己动手实践，亲身体验建立直角坐标系的过程
本问题是一个用文字描述的实际问题，要解决此问题，学生首先要根据文字描述画出示意图来理解题意，然后再结合示意图建立坐标系。用坐标描述地理位置。对部分学生可能有一定困难，因此，在此过程中老师到学生中间去给学生有效指导帮助学生解决问题。
2 学生合作交流，共同分析解法的异同和优劣
3 教师收集学生中几种典型做法，展示、分析、比较，得出最优方案。
根据问题情境，学生很自然会想到以学校的位置为坐标原点建立坐标系，这样会比较容易找到其他地点的位置，但是，学生在根据实际距离确定单位长度时可能有不同的情况，另外，刚接触直角坐标系可能还有不规范的地方。
单位长度选取不同，有的一个单位代表100米，有的可能代表50米或1米，对比各种情况，让学生感受到代表50米更接近实际。同时让学生认识到坐标原点相同的情况下，单位长度不同，同一地点的坐标也不同。
坐标轴的方向确定要规范，为了方便，通常分别取正东、正北方向为X轴、Y轴的正方向建立直角坐标系，这样可以使坐标轴的方向与地理位置的方向一致。符合学生的认知规律。
在坐标平面内画出各个点，既要标出各点的坐标又要标出对应的地点的名称，同时要注意坐标的符号
展示最优方案。学校 O
公园
购物中心
汽车站
-2
6
-4 -3
7
说明；数轴上一格代表50米

4 学生反思，规范解题过程
由于本题的情境很容易使学生想到选择学校作为原点，不易感受到根据具体问题选择适当的原点的重要性，因此，在展示后教师设问“本题中的原点是否可以选择别的地点，如选择购物中心为原点，情况会怎么样？”可以将事先准备好的以购物中心为原点的坐标系展示出来，和学生简单分析。让学生认识到可以选择别的地点为原点，但在确定其他地点位置时非常麻烦（原因是 问题均是以学校为参照点进行的描述）同时，让学生感受到原点选择的不唯一性和选择适当原点的重要性，引导学生总结得出原点选取的一般方法。根据实际情况选择比较有名的地点或者是所要绘制的区域内比较居中的位置，或是容易清楚的表明其他地点的位置。通过本问题让学生认识到单位长度相同的情况下原点不同同一地点的坐标也不同。但它们的相对位置不会改变。
利用直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程如下；
选择原点
确定X轴、Y轴并标好正方向
确定单位长度
在坐标系中描点，并写出各点的坐标和各个地点的名称
三；巩固训练，熟练技能
（1） 回到开始上课的问题，建立适当的平面直角坐标系，并用坐标表示各景点的地理位置。
（2）如图；围棋盘放置在某个平面直角坐标系中，白旗2的坐标为（2，-1），白旗4的坐标为（-2，4），求黑棋1的坐标白2
白4
黑1

四；课堂小结；
1 本节主要学习了用坐标表示地理位置
2 用到的主要思想方法是数形结合思想
3 注意；a 建立坐标系时，单位长度的选取要适当
b在坐标平面内画出各点后要标出各点的坐标和对应的地点的名称，写出坐标时注意横、纵坐标的符号
五；布置作业 课本习题6.2 第五题

留白：
（供教师个性化设计）
附：板书设计
一；引入课题问题 三；练习巩固 五；布置作业
二；探究新知 四；小结
教后反思： 留白：（供心得体会与反思）

课题：用坐标表示平移
教学内容： P51-P52

教学目标

掌握点的坐标变化与图形平移的关系；能利用点的平移规律将平面图形进行平移；会根据图形上点的坐标的变化来判定图形的移动过程
经历探索点坐标变化与点平移的关系，图形各个点坐标变化与图形平移的关系的过程，发展学生的形象思维能力和数形结合意识
使学生学会主动寻求解决问题的途径，树立学好数学的信心
重点难点
掌握坐标变化与图形平移的关系
探索坐标变化与图形平移的关系
教学准备
教师准备

是否需要课件

学生准备

教学过程设计
一；复习旧知，铺垫新知
1 回顾
问题1；什么叫做平移？
（把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移。图形的平移建立在点平移的基础上，其整体平移往往通过某些特殊点的平移来解决。）
问题2；平移后得到的新图形与原图形有什么关系？
（平移后图形的位置改变，形状大小不变；新图形与原图形对应点的连线平行且相等）
2 复习
（1）已知三角形ABC，平移三角形ABC使点A与A1点重合。A1
A
B
C
（2）把鱼向左平移6cm（假设每小格是1cm）

二；合作交流，探索新知
探索点的坐标变化与点平移的关系
问题1；（1）将点A（-2，-3）向右平移5个单位长度，得到点A1，坐标为（ ， ）把点A向上平移4个单位长度，得到点A2，坐标为（ ， ）
（2）把点A（-2，-3）向左平移3个单位长度，得到点A3，坐标为（ ， ）
把点A向下平移2个单位长度，得到点A4，坐标为（ ， ）
（3）观察它们坐标的变化，你能从中发现什么规律？再找几个点对它们进行平移，观察它们的坐标是否按你发现的规律变化？
讨论结果；（1）（2）略，（3）在平面直角坐标系中,将点(x,y)向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点（x+a,y）（或（x-a,y））；将点(x,y)向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点（x,y+b）（或（x,y-b））；再找几个点，对它们进行平移，其坐标变化规律相同。
问题2；如图，如何平移点A（-2，1）得到点A1？
提示；可将点A
(1)先向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度；
（2）先向下平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度
讨论结果；点的斜向平移，可通过点的水平平移和垂直平移来完成。A（-2，-3）
A（-2，1）
A1
问题2

2，探索图形各个点坐标变化与图形平移的关系
问题3；如左下图；三角形ABC三个顶点的坐标A（4，3）B(3，1)C(1，2)B
A
C
B
A
C
B1
A1
C1

（1）将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，纵坐标不变，有A1（，）B1（，） C1（，）猜想三角形A1B1C1与三角形ABC大小，形状，和位置上有什么关系？为什么？
解；如右上图；（-2，3）（-3，1）（-5，2） 因为图形的平移是以点的平移为基础的，因此三角形A1B1C1与三角形ABC形状，大小，完全相同。可以看作将三角形ABC向左平移6个单位长度得到。
（2）将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，猜想三角形A2B2C2与三角形ABC的形状，大小和位置有什么关系？
解；如下图；所得三角形A2B2C2的大小，形状与三角形ABC的完全相同。可以看作三角形ABC向下平移5个单位长度得到。
问题2；（1）将三角形ABC三个顶点的横坐标都加3，纵坐标不变；纵坐标都加2，横坐标不变，分别能得到什么结论？

（2）将三角形ABC三个顶点的横坐标都减6，纵坐标减5，又能得到什么结论？
B
A
C
B2
C2
A2

讨论结果；在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；
如果把它各个点的纵坐标都加上（或减去）一个正数b，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移b个单位长度。
三；巩固训练，熟练技能
（1）将点A（-5，4）先向右平移6个单位，再向下平移4个单位，得到A1为（ ， ）
（2）通过平移把点A（2，-3）移到点A1（3，-5），以同样的平移方式点B（3，1）平移后的点B1 为（ ， ）。
（3）已知三角形ABC平移后得三角形A1B1C1且A（-2，3）B(-4,-1) C(m,n)
C1(m+5,n+3) 则A1（ ，） B1( ,)。
四；课堂小结
1 本节主要学习了点（图形）平移后坐标的变化规律和坐标变化后图形的变化规律
2 注意整体图形的平移转化为某些特殊点的平移。
五；布置作业
课本习题6.2 第3，4，6题
留白：
（供教师个性化设计）
附：板书设计
一；回顾与复习 三；图形各个点坐标变化 五；小结
与图形平移的关系
二；点坐标变化与 四；巩固训练 六；布置练习
点平移的关系
教后反思： 留白：（供心得体会与反思）

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