一次函数拓展专题.doc
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1、一次函数拓展专题一次函数拓展专题(学案)一、知识点梳理1、正比例函数的定义形如的形式。自变量与函数之间是倍的关系一般情况下,当作自变量,作为函数2、正比例函数的性质是一条过原点的直线。当时,图象从左到右是上升的趋势,也即是随的增大而增大。过一、三象限。当时,图象从左到右是下降的趋势,也即是随的增大而减小。过二、四象限。yxoyxo k0 k0 3、一次函数的定义形如:自变量与常量的乘积,再加上一个常量的形式。4、一次函数与正比例函数的关系一 次 函 数正 比 例 函 数 属于正比例 一次函数不属于通过上图,我们能够看出,正比例函数包含在一次函数中。5、一次函数的图象性质b0b=0yxob=0b
2、0yxo图象是一条直线 当k0时,y随x的增大而增大,b0时,图象过第一、二、三象限,b0时,图象过一、三、四象限当k0时,图象过第一、二、四象限,b0或ax+b 0(a,b为常数a0)的形式,所以解一元一次不等式可以转化为:当一次函数值大(小)于0时,求自变量相应的取值范围。1、由于一次函数图象是一条直线,它与x轴相交,在x轴上方的图象对应的函数值y大于0,则图象对应的自变量x为相应的自变量取值范围;在x轴下方的图象对应的函数值y小于0,则图象对应的自变量x为相应的自变量取值范围。也是相应的不等式的解集。2、还可以看成比较两个一次函数在同一个自变量x所对应的值的大小;并找到相应的取值范围。3
3、、学会利用函数图象的信息解决实际问题。二、典型例题例1.、已知:,当m取何值时,y是x的一次函数,这时,若,求y的取值范围。例2、已知一次函数(1)当m取何值时,y随x的增大而减小?(2)当m取何值时,函数的图象过原点?(3)是否存在这样的整数m,使函数的图象不过第四象限?如果存在,请求出m的值;如果不存在,请说明理由。例3、已知:经过点(-3,-2),它与x轴,y轴分别交于点B、A,直线经过点(2,-2),且与y轴交于点C(0,-3),它与x轴交于点DAPBDCO(1)求直线的解析式;(2)若直线与交于点P,求的值。例4、如图,已知点A(2,4),B(-2,2),C(4,0),求ABC的面积
4、。A(2,4)B(-2,2)OC(4,O)例5、如图,已知A(4,0),P是第一象限内在直线上的动点(1)设点P的坐标为(x,y),AOP的面积为S,求S与y的函数关系式,并写出y取值范围。(2)求S与x的函数关系式,并写出S的取值范围。(3)若S10,求P的坐标。(4)若以点P、O及A点构成的三角形为等腰三角形,求出P点坐标。yPAO例6、(2011四川乐山)某学校的复印任务原来由甲复印社承接,其收费y(元)与复印页数x(页)的关系如下表:x(页)1002004001000y(元)4080160400、若y与x满足初中学过的某一函数关系,求函数的解析式;、现在乙复印社表示:若学校先按每月付给
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