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《分式方程复习课》教学设计

《分式方程复习》教案
南宫第二中学 陈建文
本节课复习的主要内容是分式方程的概念、解法及应用，是对分式方程单元学习的梳理、归纳、深化和巩固.解分式方程的基本思想是通过“转化”，将分式方程转化为一元一次方程，所以也是对一元一次方程的复习. 分式方程是将具体问题数学化的重要模型，通过复习能够帮助学生更好的形成建立数学模型的意识，强化数学与生活的密切关系.，增根的出现也将会使学生对字母表示数有更进一步的理解，因此本节复习可起到巩固基础，提升认识的作用.
教学目标
知识与技能
会解分式方程，能列分式方程解决实际问题
理解增根的含义，能用增根的概念解决问题.
过程与方法
通过具体实例,结合利用分式方程解决实际问题的实例,进一步体会方程是刻画实际问题数量关系的一种重要模型.
情感态度与价值观
在问题解决的过程中进一步细解转化的数学思想和训练好规范解题的习惯.渗透数学的转化思想,培养学生的应用意识.
通过层层深入的列分式方程解决实际问题的练习，经历“实际问题—建立分式方程模型—求解—解释解的合理性”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，培养应用意识.
教学重点
分式方程的解法以及列分式方程解决实际问题.
教学难点
对分式方程增根的理解与运用
难点诊断：其一，解分式方程较之解整式方程对学生来讲难度加大，在将分式方程转化为整式方程的过程中，容易出现去分母时漏乘整式项、符号变化错误等.其二，学生对于解分式方程时产生增根的原因有疑惑，解整式方程的思维定势对于解分式方程的步骤、检验等会有负迁移.
复习本单元知识时，将以层层深入的练习为主线，通过精选典型例题，暴露学生的思维，发现学生在学习过程中的问题和疑惑，一方面巩固基础知识，一方面解决新问题，促进学生在该知识点的发展，帮助学生形成完整的知识结构，达到复习的目的.同时将有效利用信息技术，帮助学生分析问题，指导解题方法。
教学程序
活动1 学生小组完成考点知识清单的梳理。
【设计意图】在进行复习之前，教师带领学生以结构图的形式精要梳理本单元重点知识，使学生形成清晰的思路，以便更好地完成复习练习.
活动2 复习解分式方程
（1） （2）
这个环节安排了两个解方程的练习，让学生独立解方程的基础上总结以下解题步骤：
点悟：1.解分式方程的一般步骤：
（1）     去分母，即在方程两边都乘以最简公分母，把分式方程转化为整式方程；
（2）     解这个整式方程；
（3）     验根：把整式方程的根带入最简公分母，使最简公分母不等于0的根是原方程
的根，使最简公分母等于0的根是原方程的增根，必须舍去；
2. 思维悟区分析：
(1)    最简公分母确定的不准确；
(2)    去分母时漏乘整式项；
(3)    区分母时忽略符号的变化；
(4)    忘记验根.
【设计意图】因为解分式方程是要求学生掌握的基本技能，所以先让学生解方程，通过独立解题，复习解方程的一般步骤，再通过学生出现的问题，反思解题中常出现的错误，从正反两个方面加深学生对知识的理解.所选两个例题有一定的代表性.
活动3： 复习化简求值：
先化简,再从不等式2Ｘ-3<7的正整数解中选一个使原分式有意义的数带入求值．
解：原式＝÷＝
·＝，
不等式2x－3＜7，解得x＜5，其正整数解为1，2，3，4，
当x＝1时，原式＝
活动4：分式方程的解是正负数的讨论(例3，例4教师用课件展示给学生)

【思维模式】分式方程解是非正数问题，可考虑先求出这个方程的解，然后让这个解为非正数，且确保这个解不能是增根．
活动5：分式方程的应用
几个小伙伴打算去音乐厅观看演出，他们准备用360元购买门票．下面是两个小伙伴的对话：

根据对话的内容，请你求出小伙伴们的人数．
解：设票价为x元，由题意得＝＋2，解得x＝60，经检验: x＝60是原分式方程的根.
则小伙伴的人数为＝8
【设计意图】列分式方程解应用题是本章的重点和难点，以上为学生设计了不同难度、
不同类型的题目，一方面复习列分式方程解应用题的一般步骤，另一方面由于题目有较强的综合性，可以培养学生综合利用所学知识分析问题、解决问题的能力.
活动6：真题热身（用课件展示给学生）
1．把分式方程＝转化为一元一次方程时，方程两边需同乘以( )
A．x　　 B．2x
C．x＋4 D．x(x＋4)

2．分式方程＝的解为( )
A．1　　B．2　　C．3　　D．4
3．某工程队准备修建一条长1200 m的道路，由于采用新的施工方式，实际每天修建道路的速度比原计划快20%，结果提前2天完成任务，若设原计划每天修建道路x m，则根据题意可列方程为( )
A.－＝2 B.－＝2
C.－＝2 D.－＝2
4．关于x的方程＝－1的解是正数，则a的取值范围为__________________________．

5．若关于x的方程＝＋1无解，则a的值是_____________．

6．解方程：
(1) ＝；

(2) ＋＝0.
活动7：归纳小结
1．谈谈解分式方程时应该注意什么问题呢？
2．解分式方程的基本思想方法是什么？

活动8：布置作业(用课件展示，一题多解，开拓思维)
请用两种方法解下列问题：
某工程需在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成；若由乙队去做，要超过规定日期3天完成.现由甲、乙两队合做2天，剩下的工程由乙独做，恰好在规定日期完成，问规定日期是多少天?
教学设计说明
本课的教学设计通过整体——部分——整体的思路，首先通过知识结构图，使学生对本章知识有系统的把握，构建了完整的知识结构，再通过层层递进的变式练习，较好的达到复习巩固的目的.本设计所复习的内容是考查的热点之一，填空、选择、解答题、应用题是常见的题型，都一一进行训练.本单元所设计的知识是分式方程的初步应用，且仅为可化为一元一次方程的分式方程，将来还要学到可化为一元二次方程的分式方程，与本章知识有密切联系.