图的连通性判断matlab实验报告.doc
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1、(word完整版)图的连通性判断matlab实验报告实验三:图的连通性判断一、实验目的用计算机语言编写图的连通性判断算法,可输入图的邻接矩阵,判断图是否连通以及确定连通分支的个数,掌握Warshell算法或矩阵幂算法的实现方法。二、实验原理1、Warshell算法Warshell算法可解决图是否连通的问题, 而且效率很高.在该算法中,矩阵是判断矩阵,表示从到连通,表示从到不连通.(1)置新矩阵 P:= C;(2)置 = 1; (3)对所有的,若, 则对k=1,2,,n, 有;(4) ;(5) 如转向步骤(3), 否则停止。2、矩阵幂算法由于邻接阵包含了图的所有信息,和关联阵一样,是图的等价表示
2、。可以通过对邻接阵C做一些计算,得到图G的一些性质。例如考虑中的的元素,如果它不为零,由于,则至少存在一组或一个长度为3的链使端和端相连。从而,通过计算C的各阶幂次可得到关于图是否连通的信息。三、实验内容1。利用MATLAB等语言实现图的连通性判断算法,可对输入的邻接阵进行连通性以及连通分支数的判断.2.比较Warshell算法和矩阵幂算法在算法正确性和算法复杂度上的区别。3.对算法进行优化。四、采用的语言MatLab 源代码:clear,clc;%输入邻接矩阵disp(图的连通性以及连通分支数的判断);C = input(请输入图的邻接矩阵(格式如:1 1 0;1 1 1;0 1 1) C=
3、);%矩阵幂算法n=size(C,1);邻接矩阵阶数P=zeros(n,n);%构造连通矩阵Pk=1;for k=1:n计算矩阵幂的和 C1=Ck; P = P + C1;endS=nrank(P);连通分支数为0特征值个数%Warshell算法S1=0;a=1;G=zeros(n,1);for i=1:n for j=(i+1):n if C(i,j)=1%若两端之间有边连通 if G(i)=G(j)%若两端之间有连通链,说明二者在同一连通分支 if G(i)=0 G(i)=a;G(j)=a; a=a+1; S1=S1+1; end else if G(i)=0 G(i)=G(j);%若与i
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