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2019_2020学年新教材高中数学课时素养评价二十八函数的应用一新人教B版必修第一册.doc
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课时素养评价 二十八 函数的应用(一) (25分钟·50分) 一、选择题(每小题4分,共16分) 1.某同学家门前有一笔直公路直通长城,星期天,他骑自行车匀速前往,他先前进了a km,觉得有点累,就休息了一段时间,想想路途遥远,有些泄气,就沿原路返回骑了b km(b<a),当他记起诗句“不到长城非好汉”,便调转车头继续前进,则该同学离起点的距离s与时间t的函数关系图像大致为 ( ) 【解析】选C.由题意可知,s是关于时间t的一次函数,所以其图像特征是直线上升.由于中间休息了一段时间,该段时间的图像应是平行于横轴的一条线段.然后原路返回,图像下降,再调转车头继续前进,则直线又上升. 【加练·固】 明骑车上学,开始时匀速行驶,途中因交通堵塞停留了一段时间后,为了赶时间加快速度行驶.与以上事件吻合得最好的图像是 ( ) 【解析】选C.距学校的距离应逐渐减小,由于小明先是匀速运动,故前段是直线段,途中停留时距离不变,后段加速,直线段比前段下降得快,故应选C. 2.某公司招聘员工,面试人数按拟录用人数分段计算,计算公式为y=x∈N,其中,x代表拟录用人数,y代表面试人数,若面试人数为60,则该公司拟录用人数为 ( ) A.15 B.40 C.25 D.130 【解析】选C.若4x=60,则x=15>10,不合题意;若2x+10=60,则x=25,满足题意;若1.5x=60,则x=40<100,不合题意.故拟录用25人. 3.某工厂生产甲、乙两种成本不同的产品,原来按成本价出售,由于市场销售发生变化,甲产品连续两次提价,每次提价都是20 %;同时乙产品连续两次降价,每次降价都是20 %,结果都以92.16元出售,此时厂家同时出售甲、乙产品各一件,盈亏的情况是 ( ) A.不亏不盈 B.赚23.68元 C.赚47.32元 D.亏23.68元 【解析】选D.设甲、乙产品原来每件分别为x元、y元,则x(1+20 %)2=92.16,y(1-20 %)2=92.16,所以x=64,y=144,64+144-92.16×2=23.68. 4.已知A,B两地相距150 km,某人开汽车以60 km/h的速度从A地到达B地,在B地停留一小时后再以50 km/h的速度返回A地,把汽车离开A地的距离x表示为时间t的函数,表达式是 ( ) A.x=60t B.x=60t+50 C.x= D.x= 【解析】选D.从A地到B地的来回时间分别为:=2.5,=3, 所以x= 二、填空题(每小题4分,共8分) 5.某工厂生产某种产品固定成本为2 000万元,并且每生产一单位产品,成本增加10万元.又知总收入K是单位产品数Q的函数,K(Q)=40Q-Q2,则总利润L(Q)的最大值是________万元. 【解析】L(Q)=40Q-Q2-10Q-2 000 =-Q2+30Q-2 000 =-(Q-300)2+2 500, 当Q=300时,L(Q)的最大值为2 500万元. 答案:2 500 6.甲同学家到乙同学家的途中有一公园,甲同学家到公园的距离与乙同学家到公园的距离都是2 km.如图表示甲从家出发到乙同学家经过的路程y(km)与时间x(min)的关系,其中甲在公园休息的时间是10 min,那么y=f(x)的解析式为________. 【解析】由题图知所求函数是一个分段函数,且各段均是直线,可用待定系数法求得 y=f(x)= 答案:y=f(x)= 三、解答题(共26分) 7.(12分)某游艺场每天的盈利额y元与售出的门票数x张之间的关系如图所示,试问盈利额为750元时,当天售出的门票数为多少? 【解析】根据题意,每天的盈利额y元与售出的门票数x张之间的函数关系是: y= (1)当0≤x≤400时,由3.75x=750,得x=200. (2)当400≤x≤600时,由1.25x+1 000=750,得x=-200(舍去). 综合(1)和(2),盈利额为750元时,当天售出的门票数为200张. 答:当天售出的门票数为200张时盈利额为750元. 8.(14分)商场销售某一品牌的羊毛衫,购买人数是羊毛衫标价的一次函数,标价越高,购买人数越少.把购买人数为零时的最低标价称为无效价格,已知无效价格为每件300元.现在这种羊毛衫的成本价是100元/件,商场以高于成本价的价格(标价)出售.问: (1)商场要获取最大利润,羊毛衫的标价应定为每件多少元? (2)通常情况下,获取最大利润只是一种“理想结果”,如果商场要获得最大利润的75 %,那么羊毛衫的标价为每件多少元? 【解析】(1)设购买人数为n人,羊毛衫的标价为每件x元,利润为y元, 则x∈(100,300],n=kx+b(k<0),因为0=300k+b,即b=-300k,所以n=k(x-300). 所以利润y=(x-100)k(x-300)=k(x-200)2-10 000k(x∈(100,300]), 因为k<0,所以x=200时,ymax=-10 000k, 即商场要获取最大利润,羊毛衫的标价应定为每件200元. (2)由题意得k(x-100)(x-300)=-10 000k·75 %, 整理,得x2-400x+37 500=0,解得x=250或x=150, 所以,商场要获得最大利润的75 %,每件标价为250元或150元. (15分钟·30分) 1.(4分)某工厂2017年的产量为A,2018年的增长率为a,2019年的增长率为b,这两年的平均增长率为x,则有 ( ) A.x=(a+b) B.x≤(a+b) C.x>(a+b) D.x≥(a+b) 【解析】选B.由(1+x)2=(1+a)(1+b)≤,所以x≤(a+b). 2.(4分)某店从水果批发市场购得椰子两筐,连同运费总共花了300元,回来后发现有12个是坏的,不能将它们出售,余下的椰子按高出成本价1元/个售出,售完后共赚78元.则这两筐椰子原来的总个数为 ( ) A.180 B.160 C.140 D.120 【解析】选D.设原来两筐椰子的总个数为x,成本价为a元/个,则解得故这两筐椰子原来共有120个. 3.(4分)某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入运营.据市场分析,每辆客车运营的利润y与运营年数x(x∈N)为二次函数关系(如图),则客车有运营利润的时间不超过________年. 【解析】设二次函数y=a(x-6)2+11,又过点(4,7),所以a=-1,即y=-(x-6)2+11. 解y≥0,得6-≤x≤6+,所以0<x<10,即有运营利润的时间不超过10年. 答案:10 4.(4分)长为4、宽为3的矩形,当长增加x,且宽减少时面积最大,此时x=______,最大面积S=______. 【解析】S=(4+x)=-+x+12 =-(x-1)2,当x=1时,Smax=. 答案:1 5.(14分)一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如图所示. (1)求图中阴影部分的面积,并说明所求面积的实际含义. (2)假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2 004 km,试建立行驶这段路程时汽车里程表读数s km与时间t h的函数解析式,并作出相应的图像. 【解析】(1)阴影部分的面积为50×1+80×1+90×1+75×1+65×1=360.阴影部分的面积表示汽车在这5小时内行驶的路程为360 km. (2)根据图像,有s= 这个函数的图像如图所示. 1.某商人将彩电先按原价提高40 %,然后在广告上写上“大酬宾,八折优惠”,结果是每台彩电比原价多赚了270元,则每台彩电的原价为________元. 【解析】设彩电的原价为a元,所以a(1+0.4)·80 %-a=270,所以0.12a=270,解得a=2 250.所以每台彩电的原价为2 250元. 答案:2 250 2.已知某企业原有员工2 000人,每人每年可为企业创利3.5万元.为应对国际金融危机给企业带来的不利影响,该企业实施“优化重组,分流增效”的策略,分流出一部分员工待岗.为维护生产稳定,该企业决定待岗人数不超过原有员工的5%,并且每 年给每位待岗员工发放生活补贴0.5万元.据评估,当待岗员工人数x不超过原有员工1 %时,留岗员工每人每年可为企业多创利万元;当待岗员工人数x超过原有员工1%时,留岗员工每人每年可为企业多创利0.9万元.为使企业年利润最大,应安排多少员工待岗? 【解析】设重组后,该企业年利润为y万元. 当待岗人员不超过1%时由1->0,x≤2 000×1%=20得<x≤20(x∈N), 则y=(2 000-x)-0.5x =-5+9 000.64; 当待岗人员超过1%且不超过5%时, 由20<x≤2 000×5%,得20<x≤100(x∈N), 则y=(2 000-x)(3.5+0.9)-0.5x=-4.9x+8 800. 故y= 当<x≤20且x∈N时有x+≥2=32, 则y=-5+9 000.64 ≤-5×32+9 000.64=8 840.64, 当且仅当x=,即x=16时取等号,此时y取得最大值8 840.64;当20<x≤100且x∈N时,函数y=-4.9x+8 800为减函数. 所以y<-4.9×20+8 800=8 702. 又8 840.64>8 702, 故当x=16时,y有最大值8 840.64. 即要使企业年利润最大,应安排16名员工待岗. 8- 配套讲稿:
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