2019_2020学年新教材高中数学第二章等式与不等式2.2.1不等式及其性质练习含解析新人教B版必修第一册.doc

2.2.1不等式及其性质最新课程标准：理解不等式的概念，掌握不等式的性质.知识点一实数大小比较1文字叙述如果ab是正数，那么ab；如果ab等于0，那么ab；如果ab是负数，那么a0ab；ab0ab；ab0abbb，bcac3可加性abacbc可逆4可乘性acbcc的符号acbd同向6同向同正可乘性acbd同向7可乘方性ab0anbn(nN，n2)同正8可开方ab0(nN，n2)同正(1)性质3是移项的依据不等式中任何一项改变符号后，可以把它从一边移到另一边即a bc ac b. 性质3是可逆性的，即ab a cb c.(2)注意不等式的单向性和双向性性质1和3是双向的，其余的在一般情况下是不可逆的(3)在应用不等式时，一定要搞清它们成立的前提条件. 不可强化或弱化成立的条件要克服“想当然”“显然成立”的思维定势基础自测1大桥桥头竖立的“限重40吨”的警示牌，是提示司机要安全通过该桥，应使车和货物的总质量T满足关系()AT40CT40 DT40解析：“限重40吨”是不超过40吨的意思答案：C2设Mx2，Nx1，则M与N的大小关系是()AMN BMNCM0，所以MN.答案：A3已知xa0，则一定成立的不等式是()Ax2a2axa2Cx2axa2ax解析：因为xaa2；不等号两边同时乘x，则x2ax，故x2axa2.答案：B4不等式组的解集为_解析：，0，从而(x2x)(x2)0，因此x2xx2.通过考察这两个多项式的差与0的大小关系，可以得出它们的大小关系.教材反思用作差法比较两个实数大小的四步曲跟踪训练1若f(x)3x2x1，g(x)2x2x1，则f(x)与g(x)的大小关系是()Af(x)g(x)D随x值变化而变化解析：f(x)g(x)(3x2x1)(2x2x1)x22x2(x1)210，所以f(x)g(x)故选C.答案：C题型二不等式的性质经典例题例2对于实数a、b、c，有下列说法：若ab，则acbc2，则ab；若ababb2；若cab0，则；若ab，则a0，bbc2，知c0，c20ab.对对于，由abab，两边同乘以b得abb2，a2abb2.对对于，0ca.对对于， a0，b0.对故选C.【答案】C方法归纳(1)首先要注意不等式成立的条件，不要弱化条件，尤其是不凭想当然随意捏造性质(2)解决有关不等式选择题时，也可采用特值法进行排除，注意取值一定要遵循以下原则：一是满足题设条件；二是取值要简单，便于验证计算跟踪训练2(1)已知ab，那么下列式子中，错误的是()A.4a4b B4a4bCa4b4 Da4b，c0，则acbcB若ab，则ac2bc2C若ac2bc2，则abD若ab，则解析：(1)根据不等式的性质，a04a4b，A项正确；ab，44b，B项错误；aba4b4，C项正确；aba4b4，D项正确(2)对于选项A，当cbc2，c0，c20，一定有ab.故选项C正确；对于选项D，当a0，b0时，不正确答案：(1)B(2)C利用不等式的性质，解题关键找准使不等式成立的条件题型三利用不等式性质求范围经典例题例3已知2a3,1b2，试求下列代数式的取值范围：(1)|a|；(2)ab；(3)ab；(4)2a3b.【解析】(1)|a|0,3；(2)1ab5；(3)依题意得2a3，2b1，相加得4ab2；(4)由2a3得42a6，由1b2得63b3，由得，102a3b3.运用不等式性质研究代数式的取值范围，关键是把握不等号的方向方法归纳利用不等式性质求范围的一般思路(1)借助性质，转化为同向不等式相加进行解答；(2)借助所给条件整体使用，切不可随意拆分所给条件；(3)结合不等式的传递性进行求解跟踪训练3已知实数x，y满足：1x2y3，(1)求xy的取值范围；(2)求x2y的取值范围解析：(1)1x2y3，1x2,2y3，则2xy6，则xy的取值范围是(2,6)(2)由(1)知1x2,2y3，从而62y4，则5x2y2，即x2y的取值范围是(5，2)(1)根据不等式的性质6可直接求解；(2)求出2y的取值范围后，利用不等式的性质5即可求x 2y的取值范围课时作业 10一、选择题1若Aa23ab，B4abb2，则A、B的大小关系是()AABBABCAB DAB解析：因为ABa23ab(4abb2)2b20，所以AB.答案：B2已知：a，b，c，dR，则下列命题中必成立的是()A若ab，cb，则ac B若ab，则cab，c D若a2b2，则ab0，c0b0时才可以否则如a1，b0时不成立答案：B3若11，则下列各式中恒成立的是()A20 B21C10 D11解析：11，11.又11，2()2，又，0，即2|b|；ab；abb3.若0，则不正确的不等式的个数是()A0 B1C2 D3解析：由0可得ba0，从而|a|b，不正确；ab0，则abb3，正确故不正确的不等式的个数为2.答案：C二、填空题5已知a，b均为实数，则(a3)(a5)_(a2)(a4)(填“”“”或“”)解析：因为(a3)(a5)(a2)(a4)(a22a15)(a22a8)70，所以(a3)(a5)(a2)(a4)答案：b，那么c2a与c2b中较大的是_解析：c2a(c2b)2b2a2(ba)ba2b2；a2b2ab；abb，cdacbd；ab，cdacbd.其中错误的命题是_(填写相应序号)解析：由性质7可知，只有当ab0时，a2b2才成立，故都错误；对于，只有当a0且ab时，b0，cd0时，acbd才成立，故错误；对于，由cd得dc，从而adbc，故错误答案：三、解答题8已知x1，比较x31与2x22x的大小解析：x31(2x22x)x32x22x1(x3x2)(x22x1)x2(x1)(x1)2(x1)(x2x1)(x1)，因为x1，所以x10，所以(x1)0，所以x310.求证：.证明：因为bcad0，所以adbc，因为bd0，所以，所以11，所以.尖子生题库10设f(x)ax2bx,1f(1)2,2f(1)4，求f(2)的取值范围解析：方法一设f(2)mf(1)nf(1)(m，n为待定系数)，则4a2bm(ab)n(ab)(mn)a(nm)b，于是得，解得f(2)3f(1)f(1)又1f(1)2,2f(1)4.53f(1)f(1)10，故f(2)的取值范围是5,10方法二由，得，f(2)4a2b3f(1)f(1)又1f(1)2,2f(1)4，53f(1)f(1)10，故f(2)的取值范围是5,10- 9 -