一次函数与一元一次方程及不等式复习教案.doc

一次函数与一元一次方程及不等式复习教案

一次函数与一元一次方程及不等式复习教案
沂南三中 张继学 联系电话: [phone]
一、【教材分析】

教
学
目
标
知识
技能
1.认识一次函数与一次方程、 一元一次不等式之间的联系。会用函数观点解释方程和不等式及其解（解集）的意义；
2.经历用函数图象表示方程、不等式解的过程，进一步体会“以形表示数，以数解释形”的数形结合思想.
过程方法
1.经历探究一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的联系的过程，体会数形结合、分类、类比、归纳等数学思想方法的运用，积累数学活动经验.
2.通过自主探究、小组合作等活动，锻炼自学能力、归纳概括的能力，增强合作意识.
情感
态度
1.通过对一次函数、一次方程与一元一次不等式内在关系的探究，认识事物部分与整体的辩证统一关系，
2.培养用联系的观点看待数学问题的意识.
教学
重点
体会一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的内在联系.
教学
难点
掌握一次函数、一元一次方程、一元一次不等式在解决问题过程中的作用和联系.

二、【教学流程】
教学环节
教学问题设计
师生活动
二次备课

知

识

回

顾
【回顾练习】
探究一：
1.已知一次函数y=2x+1，求当函数值y=3，y=0，y=-1时，自变量x取值范围？

探究二：
2.1）已知一次函数y=3x+2，求当函数值y＞2，y＜0，y＜-1时，自变量x取值范围？

2）这三个不等式有什么共同特点？你能从函数的角度对解这三个不等式进行解释吗？

归纳：一次函数、一元一次方程、一元一次不等式有着紧密的联系.
已知一次函数的表达式，当其中一个变量的值确定时，可以由相应的一元一次方程确定另一个变量的值；
当其中一个变量的取值范围确定时，可以由相应的一元一次不等式确定另一个变量的取值范围.
生课前独立完成，课上交流展示；

分析：当y=3时，2x+1等于几？当y =0、y = -1时，2x+1又等于几呢？你能把它们写成一个方程的形式吗？

引导学生根据题意得：3x+2＞2，3x+2＜0，3x+2＜-1。
就变成了一元一次不等式.

三个不等式的左边都是代数式 ，而右边分别是2，0，-1．它们可以看成y=3x+2 的函数值y大于2、小于0、小于-1时自变量x的取值范围.
学生探讨交流，初步回顾一次函数、一元一次方程、一元一次不等式有着紧密的联系.

综

合

运

用

1、直线 y=3x+9 与 x 轴的交点是（  ）
A．（0，-3）    B．（-3，0）    

C．（0，3）     D．（0，-3）

2、方程3x+2= 8 的解是 ，则函数y=3x+2 在自变量x等于（ ）时的函数值是8.

3
xx

y
0
33
3、根据图象，你能直接说出一元一次方程x+3=0的解吗？

4、直线y=x-1上的点在x轴上方时对应的自变量的 范围是（   ）
A．x>1   B．x≥1
C．x<1   D．x≤1
5、已知直线y=2x+k与x轴的交点为（-2，0），则关于不等式2x+k＜0的解集是（ ）
A．x>-2    B．x≥-2
C．x<-2     D．x≤-2
6、 已知函数y=x-3，当x 时，y＞0，当x
时，y＜0.
7、已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则不等式kx+b＞0解集是（ ）
A．x＞-2  B．x＜-2
C．x＞-1     D．x＜-1

8、如图是一次函数y=kx+b（k≠0）的图象,则关于x的方程kx+b=0的解为　　　　；关于x的不等式
kx+b＞0的解集为　　　　；关于x的不等式kx+b＜0的解集为 .

9、根据下列一次函数的图像，直接写出下列不等式的解集
x
y
3
y=-x+3
-2
x
y=3x+6
y

（1）3x+6>0 (3) –x+3 ≥0

(2)3x+6 ≤0 (4) –x+3<0

帮助学生体会一元一次方程与函数的对应关系；

从“形”上看直线y=x+3的图象与x轴交点坐标为 （-3,0 ），这说明方程x＋3＝0的解是x=-3.

让学生体会解一元一次不等式与求一定条件下自变量的取值范围的关系.
解一元一次不等式从函数值的角度看,就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于或小于零的自变量的取值范围.

通过图象让学生认识不等式的解集与图象上点的坐标的联系

学生独立完成问题，然后师生共同归纳得到，解一元一次不等式从形的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）部分所有点的横坐标所构成的集合。

归纳总结：
一次函数、一元一次方程、一元一次不等式有着紧密的联系.
已知一次函数的表达式，当其中一个变量的值确定时，可以由相应的一元一次方程确定另一个变量的值．当其中一个变量的取值范围确定时，可以由相应的一元一次不等式确定另一个变量的取值范围．

纠

正

补

偿

1.直线y=ax+b过点A（0，2）和点B（﹣3，0），则方程ax+b=0的解是（　　）
A．x=2 B．x=0
C．x=﹣1 D．x=﹣3
2.直线y=kx+3经过点A（2，1），则不等式kx+3≥0的解集是（　　）
A．x≤3 B．x≥3
C．x≥﹣3 D．x≤0
3.已知一次函数y=kx+3和y=﹣x+b的图象交于点P（2，4），则关于x的方程kx+3=﹣x+b的解是　　　　　　．
4.直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P（3，5），则关于x的不等式x+b＞kx+6的解集是　　　．
5.一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，且k≠0)的图象如图10－2所示．根据图象信息可求得关于x的方程kx＋b＝0的解为？

学生是能灵活运用一元一次方程、一元一次不等式的知识解决问题.
学生能建立函数模型并将“数”和“形”结合起来.

通过观察函数图像直接找出一元一次方程的解和一元一次不等式的解集.凸显数形结合的数学思想，让学生初步感受一次函数、一元一次方程和一元一次不等式三者的特点，体会它们之间的关系，初步形成对数学整体性的认识．

完

善

整

合

本课主要知识点：
1、函数与方程、不等式有着必然的联系；
2、用函数的观点看待方程、不等式是我们学数学应该掌握的思想方法。
3、一次函数与一元一次方程的关系：
从数的角度看：
求ax+b=0(a≠O)的解即是求x为何值时y=ax+b的值为0；
从形的角度看：
求ax+b=0(a≠0)的解即是确定直线y=ax+b与x轴的横坐标。
4、一般的一元一次不等式与一次函数的求值、利用图象分析数量关系等问题关系很密切。
从数的角度看：
求ax+b>0(a≠0)的解即是求x为何值时y=ax+b的值大于0；
从形的角度看：
求ax+b>0(a≠0)的解那是确定确定直线y=ax+b在x轴上方的图象所对应的x值。

重点关注：
(1)学生能否体会到解一元一次不等式与当一次函数大于或小于零时,求自变量的取值范围的关系.
(2)学生独立思考及参与解决问题的积极性

三、【板书设计】
求ax+b=c（a≠0）的解

（从“数”的角度）

一次函数与一元一次方程的关系

x为何值时，y=ax+b的值为k

求ax+b=c（a≠0）的解

（从“形”的角度）

当函数y=ax+b纵坐标为k时，所对应的横坐标x的值

从数的角度看
函数y=ax+b的函数值大于0（或小于0）时x的取值范围

求ax+b>0（或<0）(a, b是常数，a≠0)的解集

从形的角度看
直线y=ax+b在X轴上方(或下方)时自变量的取值范围
求ax+b>0（或<0）(a, b是常数，a≠0)的解集

四、 【教后反思】
  学生的认识是在不断实践、摸索中得以提高的，同样老师的教学能力也是通过不断的反思和反思之后的再实践得以提升的。本节课的成功与遗憾有：
成功之一：在问题探究中，挖掘了四个“一次”间的相互联系，方程刻画数量之间的相等关系，不等式刻画数量之间的不等关系，函数刻画数量之间的变化关系。当函数中的一个变量的值确定时，可以利用方程来确定另一个变量的值；当已知函数中的某一个变量取值范围时，可以利用不等式（组）来确定另一个变量的范围。
成功之二：利用所学知识培养了学生数形结合的思想，让学生体会到华罗庚所说的“数无形时少直观，形无数时难入微”。数形结合思想是重要的数学思想之一，也是解决数学问题的重要方法之一，通过数和形相互转化我们常常能把数学问题化难为易，化抽象为具体，
成功之三：这节内容把不同的知识点融合在一起，在学生已有的知识基础上，让学生初步领略了数学学习中对知识的整合很有必要，为今后学习二次函数、二次方程、二次不等式的综合作了一个很好的铺垫。起到了呈上启下的作用。由于函数在高中阶段也是核心内容，数形结合法在高中数学学习中同样有着广泛的应用，因此，在设计问题载体时，它既反映初中函数学习的重点知识和技能，又能够体现初中与高中学习方法的衔接。
    教学是门遗憾的艺术。由于本节课是是对知识的一个小综合，时间紧，对基础扎实的同学有较好的效果，对基础差的学生理解起来比较吃力.

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