一次函数与平行四边形综合.docx
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1、一次函数与平行四边形综合一解答题(共3小题)1如图,在平面直角坐标系中,已知RtAOB的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上,且OA、OB的长满足|OA8|+(OB6)2=0,ABO的平分线交x轴于点C过点C作AB的垂线,垂足为点D,交y轴于点E(1)求线段AB的长;(2)求直线CE的解析式;(3)若M是射线BC上的一个动点,在坐标平面内是否存在点P,使以A、B、M、P为顶点的四边形是矩形?若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由2如图,四边形OABC是矩形,点A、C在坐标轴上,ODE是OCB绕点O顺时针旋转90得到的,点D在x轴上,直线BD交y轴于点F,交OE于点H
2、,线段BC、OC的长是方程x26x+8=0的两个根,且OCBC(1)求直线BD的解析式;(2)求OFH的面积;(3)点M在坐标轴上,平面内是否存在点N,使以点D、F、M、N为顶点的四边形是矩形?若存在,请直接写出点N的坐标;若不存在,请说明理由3如图,在平面直角坐标系中,直线y=x+8分别交两轴于点A、B,点C为线段AB的中点,点D在线段OA上,且CD的长是方程的根(1)求点D的坐标;(2)求直线CD的解析式;(3)在平面内是否存在这样的点F,使以A、C、D、F为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请直接写出点F的坐标;若不存在,不必说明理由参考答案与试题解析一解答题(共3小题)1(2015齐齐
3、哈尔)如图,在平面直角坐标系中,已知RtAOB的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上,且OA、OB的长满足|OA8|+(OB6)2=0,ABO的平分线交x轴于点C过点C作AB的垂线,垂足为点D,交y轴于点E(1)求线段AB的长;(2)求直线CE的解析式;(3)若M是射线BC上的一个动点,在坐标平面内是否存在点P,使以A、B、M、P为顶点的四边形是矩形?若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由【解答】解:(1)|OA8|+(OB6)2=0,OA=8,OB=6,在直角AOB中,AB=10;(2)BC平分ABO,OC=CD,设OC=x,则AC=8x,CD=xACD和ABO中
4、,CAD=BAO,ADC=AOB=90,ACDAOB,即,解得:x=3即OC=3,则C的坐标是(3,0)设AB的解析式是y=kx+b,根据题意得解得:则直线AB的解析式是y=x+6,设CD的解析式是y=x+m,则4+m=0,则m=4则直线CE的解析式是y=x4;(3)当AB为矩形的边时,如图所示矩形AM1P1B,易知BC的直线方程为y=2x+6,设M1(m,2m+6),P1(x,y),因为A(8,0),B(0,6),则AM12=(m+8)2+(2m+6)2,=5m2+40m+100,BM12=m2+(2m+66)2=5m2,AB=10,根据AB2+AM12=BM12得100+5m2+40m+1
5、00=5m2,m=5,M1(5,4),BM1中点坐标为(,1),BM1中点同时也是AP1中点,则有,解得P1(3,2)当AB为矩形的对角线时,此时有AB2=AM22+BM22,即100=5m2+40m+100+5m2,m=4或m=0(舍去),M2(4,2),AB中点坐标为(4,3),AB中点同时也是P2M2中点,则有,解得P2(4,8)综上可得,满足条件的P点的坐标为P1(3,2)或P2(4,8)2(2015黑龙江)如图,四边形OABC是矩形,点A、C在坐标轴上,ODE是OCB绕点O顺时针旋转90得到的,点D在x轴上,直线BD交y轴于点F,交OE于点H,线段BC、OC的长是方程x26x+8=0
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