一次函数与三角形面积.doc
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1、一次函数与三角形面积21一次函数相关的面积问题思路:画出草图,把要求的图形构建出来,根据面积公式,把直线与坐标轴的交点计算出来,把坐标转化成线段,代入面积公式求解。规则图形 (公式法) 不规则图形 (切割法) 不含参数问题 含参数问题(用参数表示点坐标,转化成线段)注意:坐标的正负、线段的非负性。求面积时,尽量使底或高中的一者确定下来(通过对图像的观察,确定底和高),然后根据面积公式,建立等式。1、求直线y = -2x +4,y = 2x -4及y轴围成的三角形的面积。2、已知正比例函数y = 2x与一次函数y = x +2相交于点P,则在x上是否存在一点A,使SPOA=4?若存在,求出点有坐
2、标;若不存在,请说明理由。3、如下图,一次函数的图像交正比例函数的图像于M点,交x轴于点N(-6,0),已知点M在第二象限,其横坐标为-4,若SNOM=15,求正比例函数的解析式。l1l2xyDO3BCA(4,0)图114、如图,直线的解析表达式为y=-3x+3,且与轴交于点,直线经过点,直线,交于点(1)求点的坐标;(2)求直线的解析表达式;(3)求的面积;(4)在直线上存在异于点的另一点,使得与的面积相等,请直接写出点的坐标5、如图,直线L的解析表达式为y = -x +2,且与轴、y轴交于点A、B,在y轴上有一点C(0,4),动点M从A 点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动。(1)求A、B
3、两点的坐标;(2)COM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式;(3)当何值时COMAOB,并求出此时M点的坐标。一次函数(动态问题)举一反三:如图(十二),直线的解析式为y=-x+4,它与轴、轴分别相交于两点平行于直线的直线从原点出发,沿轴的正方形以每秒1个单位长度的速度运动,它与轴、轴分别相交于两点,设运动时间为秒(0t4)(1)求两点的坐标;(2)用含的代数式表示的面积;(3)以为对角线作矩形,记和重合部分的面积为,OMAPNylmxBOMAPNylmxBEPF图十二当2t4时,试探究与之间的函数关系式;在直线的运动过程中,当为何值时,为面积的?【答案】解 (1)当x=0时,y=4;当
4、y=0时,x=4; (2),; (3)当时,易知点在的外面,则点的坐标为,点的坐标满足即,同理,则, 所以; 当时,解得两个都不合题意,舍去;当时,解得,综上得,当或时,为的面积的模仿操练:如图,直线与两坐标轴分别相交于A.B点,点M是线段AB上任意一点(A.B两点除外),过M分别作MCOA于点C,MDOB于D(1)当点M在AB上运动时,你认为四边形OCMD的周长是否发生变化?并说明理由;(2)当点M运动到什么位置时,四边形OCMD的面积有最大值?最大值是多少?(3)当四边形OCMD为正方形时,将四边形OCMD沿着x轴的正方向移动,设平移的距离为,正方形OCMD与AOB重叠部分的面积为S试求S
5、与的函数关系式并画出该函数的图象6、在中,现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发,其中点P以1cm/s的速度,沿AC向终点C移动;点Q以1.25cm/s的速度沿BC向终点C移动。过点P作PEBC交AD于点E,连结EQ。设动点运动时间为x秒。(1)用含x的代数式表示AE、DE的长度;(2)当点Q在BD(不包括点B、D)上移动时,设的面积为,求与的函数关系式,并写出自变量的取值范围;(3)当为何值时,为直角三角形。7、如图1,在平面直角坐标系中,已知点,点在正半轴上,且动点在线段上从点向点以每秒个单位的速度运动,设运动时间为秒在轴上取两点作等边(1)求直线的解析式;(2)求等边的边长(用的代数
6、式表示),并求出当等边的顶点运动到与原点重合时的值;(3)如果取的中点,以为边在内部作如图2所示的矩形,点在线段上设等边和矩形重叠部分的面积为,请求出当秒时与的函数关系式,并求出的最大值(图1)(图2)8、两块完全相同的直角三角板ABC和DEF如图1所示放置,点C、F重合,且BC、DF在一条直线上,其中AC=DF=4,BC=EF=3固定RtABC不动,让RtDEF沿CB向左平移,直到点F和点B重合为止设FC=x,两个三角形重叠阴影部分的面积为y(1)如图2,求当x=时,y的值是多少?(2)如图3,当点E移动到AB上时,求x、y的值;(3)求y与x之间的函数关系式;9、(重庆课改卷)如图1所示,
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