大学物理4动量与角动量.pptx

车辆超载容车辆超载容易引发交通易引发交通事故事故车辆超速容车辆超速容易引发交通易引发交通事故事故1.常力的冲量常力的冲量2.变力的冲量变力的冲量=IFtiiFtnnFt22Ft11I注意：冲量注意：冲量FI的方向不同的方向不同!的方向和瞬时力的方向和瞬时力二、冲量二、冲量一、动量一、动量3.1 3.1 冲量（冲量（impulseimpulse）与动量（）与动量（momentummomentum）定理）定理当力连续变化时当力连续变化时tF0 xt tF F x冲量的几何意义冲量的几何意义冲量的几何意义冲量的几何意义：冲量：冲量图线与坐标轴所围的面积。图线与坐标轴所围的面积。在数值上等于在数值上等于xI IxxIF=dttt12yyIF=dttt12tt12+此式为动量原理的微分形式。两边积分后得到动量原理的此式为动量原理的微分形式。两边积分后得到动量原理的积分形式：积分形式：mvmv12三、质点动量定理质点动量定理=PP2-1=PP2x-1x-=PP2y1y平均冲力平均冲力 ：用平均冲力表示的动用平均冲力表示的动量原理为：量原理为：tt()21Fx=mvmv12xx=mvmv12yytt()21FyFxttt12F0 x结论：结论：物体动量变化一定的情况下，作物体动量变化一定的情况下，作用时间越长，物体受到的平均冲力越小；用时间越长，物体受到的平均冲力越小；反之则越大。反之则越大。海绵垫子可海绵垫子可以延长运动员下以延长运动员下落时与其接触的落时与其接触的时间，这样就减时间，这样就减小了地面对人的小了地面对人的冲击力。冲击力。运动员在投掷标枪时，伸直手臂，运动员在投掷标枪时，伸直手臂，尽可能的延长手对标枪的作用时间，以尽可能的延长手对标枪的作用时间，以提高标枪出手时的速度。提高标枪出手时的速度。例：逆风行舟例：逆风行舟龙骨龙骨Vvv mvu pfpi pf|f f解：对碰撞过程应用动量原理解：对碰撞过程应用动量原理 例例1 质量为一吨的蒸汽锤自质量为一吨的蒸汽锤自1.5m高的地方落下，它与高的地方落下，它与工件的碰撞时间为工件的碰撞时间为 =0.01s,求：打击的平均冲力。求：打击的平均冲力。h0mmv工件工件NmgmNNNxymg=2.2(N)vvyxaa 例例2 一小球与地面碰撞一小球与地面碰撞m=2 10-3kg，a=600，v=v=5.0ms-1碰撞时间碰撞时间,t=0.05s求求:平均冲力。平均冲力。解：解：mhMmgTm问题问题：由由Mm、统动量是否守恒？统动量是否守恒？所组成的系所组成的系MMMmmmtmv+=g0vMMgTvv0v 例例3 已知已知 M，m，h。绳子拉紧瞬间绳子与绳子拉紧瞬间绳子与m,M 之间的相互作用时间为之间的相互作用时间为t。求：绳子拉紧后，求：绳子拉紧后，M 与与 m 的共同速度。的共同速度。质量质量m=1kg的质点从的质点从o点开始沿半径点开始沿半径R=2m的圆周运动。的圆周运动。以以o点为自然坐标原点。质点的运动方程为点为自然坐标原点。质点的运动方程为 m。试求从。试求从 s到到 s这段时间内质点所受合外这段时间内质点所受合外力的冲量。力的冲量。解：解：mv2mv1o 一颗子弹在枪筒里前进时所受的合力大小为一颗子弹在枪筒里前进时所受的合力大小为F=400-4 105 t/3，子弹从枪口射出时的速率为，子弹从枪口射出时的速率为300 m/s。设子弹离开枪口处合力刚好为零。求：（设子弹离开枪口处合力刚好为零。求：（1）子弹走完枪）子弹走完枪筒全长所用的时间筒全长所用的时间t。（。（2）子弹在枪筒中所受力的冲量）子弹在枪筒中所受力的冲量I。（。（3）子弹的质量。）子弹的质量。解：解：解：解：（1）（2）（3）应用动量原理的微分形式：应用动量原理的微分形式：)+vv331122mm v+)(d=FFFmtd3+21(m )iiv=F(dtdiFF22FFF32332313FFFF13112121)=11m vF1)(ddtF12+F1332=33)m vF3()(dtdF+F31+222=2321v)mF)(dtdF+F+3.2 质点系的动量、动量守恒定律质点系的动量、动量守恒定律外力外力内力内力一、质点系的动量一、质点系的动量此式的意义是：作用在系统上外力的矢量和等此式的意义是：作用在系统上外力的矢量和等于系统的总动量随时间的变化率。称为质点系的动量于系统的总动量随时间的变化率。称为质点系的动量定理。定理。例：煤车以例：煤车以 v=3m/s从煤斗下通过，每秒落入车厢煤从煤斗下通过，每秒落入车厢煤 m=5000kg，若使车速不变若使车速不变，牵引力牵引力F为多大？为多大？F解：设煤车质量为解：设煤车质量为M，t 时刻落入时刻落入煤车内煤的质量为煤车内煤的质量为 m(t)问题：若问题：若 V(t)常常如何求如何求 F？二、动量守恒定律二、动量守恒定律质点系所受合外力为零，质点系所受合外力为零，总动量不随总动量不随时间改变，即时间改变，即1.1.合外力为零，或外力与内力相比小很多；合外力为零，或外力与内力相比小很多；2.2.或外力的某一分力为零；或外力的某一分力为零；4.4.比牛顿定律更普遍的最基本的定律。比牛顿定律更普遍的最基本的定律。3.3.只适用于惯性系；只适用于惯性系；例：光滑轨道上有一长为例：光滑轨道上有一长为 L L，质量为，质量为 M M的板车，车上有的板车，车上有一质量为一质量为 m m的人，若人从车的一端走到另一端，则人和的人，若人从车的一端走到另一端，则人和车对地各走多远车对地各走多远？xy解：水平方向系统不受力，解：水平方向系统不受力，该方向动量守恒。该方向动量守恒。12MmRxy求求m m到底部时，到底部时，M M在水平面上移动的距离在水平面上移动的距离例：如图，质量为的滑块正沿着光滑水平地面向右滑例：如图，质量为的滑块正沿着光滑水平地面向右滑去，一质量为去，一质量为m m的小球水平向右飞行，以速度的小球水平向右飞行，以速度 （相对地（相对地面）与滑块斜面相碰，碰后竖直向上弹起，速度为面）与滑块斜面相碰，碰后竖直向上弹起，速度为 ，试计算此过程中，滑块对地面的平均作用力及滑块速度试计算此过程中，滑块对地面的平均作用力及滑块速度的增量。的增量。mmgMgN解：解：选选m、为系统，则系统受、为系统，则系统受的合外力为的合外力为 和和 以及地面以及地面的支持力的支持力 由动量定理得由动量定理得水平方向水平方向动量守恒动量守恒yx例：光滑水平铁轨上，一辆质量为例：光滑水平铁轨上，一辆质量为m m1 1=20kg=20kg 无动力检修无动力检修车正以车正以m/sm/s的速度前进，车上站立一质量为的速度前进，车上站立一质量为m m2 2=50k=50k 的人，此人向着与铁轨成的人，此人向着与铁轨成6060度角的侧前方以度角的侧前方以相对于车的速度相对于车的速度u=5m/s u=5m/s 跳下，求跳下车后，检修车的跳下，求跳下车后，检修车的速度和跳车过程中铁轨受到的侧向冲量。速度和跳车过程中铁轨受到的侧向冲量。解：如图以人和车为研究系解：如图以人和车为研究系统则水平方向的合外力为零，统则水平方向的合外力为零，因此水平方向动量守恒，设因此水平方向动量守恒，设人跳车后相对地面的人跳车后相对地面的 速度速度 为为 ，车相对地面的速度，车相对地面的速度 为为 则：则：xy以人为研究对象，方向上人受到车作用力的冲量为以人为研究对象，方向上人受到车作用力的冲量为y则则以车为研究对象，方向上受到人和铁轨作用力的以车为研究对象，方向上受到人和铁轨作用力的冲量为，其和为零，设铁轨作用力的冲量为冲量为，其和为零，设铁轨作用力的冲量为而铁轨受的侧向冲量为而铁轨受的侧向冲量为例：一炮弹竖直向上发射，初速度为，在发射例：一炮弹竖直向上发射，初速度为，在发射t t秒后，秒后，在空中自动爆炸，假定分成质量相同的、三块片，在空中自动爆炸，假定分成质量相同的、三块片，其中块的速度为零，、两块的速度大小相同，且其中块的速度为零，、两块的速度大小相同，且块速度方向与水平方向成块速度方向与水平方向成 角，求、两块碎片的速度角，求、两块碎片的速度大小。大小。xy解：设三碎片的质量为解：设三碎片的质量为m,、的速度的速度 大小为大小为，炮弹爆炸过程中，由于，炮弹爆炸过程中，由于内力远远大于重力，因此，重内力远远大于重力，因此，重力可以忽略不计，系统的动量力可以忽略不计，系统的动量守恒守恒 。解上述方程得：解上述方程得：火箭以火箭以2.5 103m/s的速率水平飞行，由控制器使火箭分离。的速率水平飞行，由控制器使火箭分离。头部仓头部仓m1=100kg，相对于火箭的平均速率为，相对于火箭的平均速率为103 m/s。火。火箭容器仓质量箭容器仓质量m2=200kg。求容器仓和头部仓相对于地面。求容器仓和头部仓相对于地面的速率。的速率。解：解：v=2.5103 m/svr=103 m/s 设：设：头部仓速率为头部仓速率为v1 1，容器仓速率为，容器仓速率为v2 2 宇宙飞船在宇宙尘埃中飞行宇宙飞船在宇宙尘埃中飞行，尘埃密度为尘埃密度为。如果质量。如果质量为为mo的飞船以初速的飞船以初速vo穿过尘埃穿过尘埃，由于尘埃粘在飞船上，由于尘埃粘在飞船上，致使飞船速度发生变化。求飞船的速度与其在尘埃中飞致使飞船速度发生变化。求飞船的速度与其在尘埃中飞行的时间的关系。（设飞船为横截面面积为行的时间的关系。（设飞船为横截面面积为S的圆柱体）的圆柱体）解：解：解：解：某时刻飞船速度：某时刻飞船速度：v，质量：，质量：m动量守恒：动量守恒：质量增量：质量增量：mv*3.3 火箭飞行原理火箭飞行原理M(t)tM(t+dt)t+dtudmv(t)v(t+dt)u为燃料气体相对于箭体的速度为燃料气体相对于箭体的速度V-u为燃料气体相对地的速度为燃料气体相对地的速度v+dvv(t+dt)=M(t+dt)=M(t)+dMdm=-dM略去略去分离变量有分离变量有考虑考虑dm为质量比为质量比多级火箭：多级火箭：一级火箭速率：一级火箭速率：设各级火箭的质量比分别为设各级火箭的质量比分别为N1、N2、N3、二级火箭速率：二级火箭速率：三级火箭速率：三级火箭速率：三级火箭所能达到的速率为：三级火箭所能达到的速率为：设，设，N1=N2=N3=3得得这个速率已超过了第一宇宙速度。这个速率已超过了第一宇宙速度。*3.4 质心质心N个粒子系统，可定义质量中心个粒子系统，可定义质量中心分量分量xyzmircri一、质心一、质心对连续分布的物质，可以将其分为对连续分布的物质，可以将其分为N N个小质元个小质元例：任意三角形的每个顶点有一质量例：任意三角形的每个顶点有一质量m m，求质心。，求质心。xyo（x1，y1）x2例：半径为例：半径为 R的均匀半圆形铁丝的质心的均匀半圆形铁丝的质心d dL=Rd 解：解：R yxy例：两体质心与杠杆问题例：两体质心与杠杆问题解：解：常称为杠杆关系常称为杠杆关系二、质心动量等于质点组总动量二、质心动量等于质点组总动量三、质心动量变化定理三、质心动量变化定理等式两边对时间求导等式两边对时间求导等式两等式两边对时边对时间求导间求导*3.5 质心运动定理质心运动定理解：水平方向系统不受力，解：水平方向系统不受力，该方向动量守恒。该方向动量守恒。质心位置不变质心位置不变例：光滑轨道上有一长为例：光滑轨道上有一长为 L L，质量为，质量为 M M的板车，车上的板车，车上有一质量为有一质量为 m m的人，若人从车的一端走到另一端，则的人，若人从车的一端走到另一端，则人和车对地各走多远人和车对地各走多远？X XY Y1 12 2x2例：水平桌面上拉动纸，纸张上有一均匀球，球的质量例：水平桌面上拉动纸，纸张上有一均匀球，球的质量M M，纸被拉动时与球的摩擦力为纸被拉动时与球的摩擦力为 F F，求：，求：t t 秒后球相对桌面秒后球相对桌面 移动多少距离？移动多少距离？xyo解：解：答：沿拉动纸的方向移动答：沿拉动纸的方向移动3.6 3.6 质点的角动量和角动量定理质点的角动量和角动量定理角动量方向：角动量方向：右手螺旋右手螺旋法则确定法则确定一、角动量一、角动量定义：定义：a ao od d角动量大小角动量大小与参考点选取有关与参考点选取有关二、力矩二、力矩a ao o力矩方向：力矩方向：右手螺旋法则确定右手螺旋法则确定力矩大小力矩大小与参考点选取有关与参考点选取有关1 1、质点的力矩、质点的力矩内力矩内力矩i jFiPi fi j fj iorjri2、质点系的力矩、质点系的力矩系统内力系统内力系统外力系统外力三、角动量定理三、角动量定理角动量定理：角动量定理：角动量的增量等于角冲量的积分角动量的增量等于角冲量的积分-称为质点角动量定理称为质点角动量定理3.7 角动量守恒定律角动量守恒定律质点在有心力作用下角动量守恒质点在有心力作用下角动量守恒 m 例如：开普勒第二定律例如：开普勒第二定律行星对太阳的矢径在相行星对太阳的矢径在相等时间内扫过相同的面等时间内扫过相同的面积积例：同步轨道卫星的发射要先在一个大的椭圆形例：同步轨道卫星的发射要先在一个大的椭圆形“转移轨道转移轨道”上上运行若干圈。轨道近地和远地点的高度分别为运行若干圈。轨道近地和远地点的高度分别为hp=205.5km、hA=35835.7km。卫星越过近地点时的速率为。卫星越过近地点时的速率为10.2km/s。求卫星：。求卫星：（1）越过远地点时的速率；）越过远地点时的速率；（2）在此轨道上运行的周期。）在此轨道上运行的周期。vpvArprAREApO解：解：（1）、）、（2）、）、例：绳往下拉，小球半径由例：绳往下拉，小球半径由 r 1减为减为 r2，小球速度，小球速度v1v2与与的关系？的关系？解：分析解：分析 F为有心力，为有心力，角动量守恒。角动量守恒。光滑桌面光滑桌面例：三个物体、，每个质量均为，、例：三个物体、，每个质量均为，、靠在一起，放在光滑的水平桌面上，两者间有一段长靠在一起，放在光滑的水平桌面上，两者间有一段长为此为此0.4m的细绳，原先放松着。的另一侧用一跨过的细绳，原先放松着。的另一侧用一跨过桌边的定滑轮的细绳与相连，滑轮和绳子的质量及桌边的定滑轮的细绳与相连，滑轮和绳子的质量及轮轴上的摩擦不计，绳子不可伸长，求：（）、轮轴上的摩擦不计，绳子不可伸长，求：（）、起动后，经多长时间也开始运动？（）开始起动后，经多长时间也开始运动？（）开始后运动的速度是多少？（后运动的速度是多少？（g取取10m/s)BCAM解：（）：解：（）：gBCAMl(2)B、C之间绳子刚拉紧时，和的之间绳子刚拉紧时，和的速度为速度为1=at=2/s.设开始拉紧时，、三者速度大小为设开始拉紧时，、三者速度大小为2，则绳，则绳子拉紧过程中，、系统对定滑轮轴的角动量近似子拉紧过程中，、系统对定滑轮轴的角动量近似守恒（不计的重力的情况下）则：守恒（不计的重力的情况下）则：3.8 质点系的角动量定理和角动量守恒定律质点系的角动量定理和角动量守恒定律一、质点系的角动量一、质点系的角动量二、质点系的角动量定理二、质点系的角动量定理无外力矩，质点系总角动量守恒无外力矩，质点系总角动量守恒i jFiPi fi j fj iorjri为单质点角为单质点角动量的变化动量的变化合外力矩合外力矩角动量的增量等于角冲量的积分角动量的增量等于角冲量的积分