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七年级数学下经典例题

七年级数学经典例题
1. 如图（2）所示，∥，AB⊥，∠ABC=130°，那么∠α的度数为（　　）
A.60° B.50° C.40° D.30°
2. 适合的△ABC是（ ）
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确
3. 一个n边形的内角和等于它外角和的5倍，则边数n等于（ ）
A.24 B.12 C.8 D.6
4.如图（5）BC⊥ED于点M，∠A=27°，∠D=20°，则∠B= °，∠ACB= °

5.已知如图（8），△ABC中，AB＞AC，AD是高，AE是角平分线，试说明

6.如图（9），在四边形ABCD中，∠A=∠C，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，试说明BE∥DF。

7.如图，每一个图形都是由小三角形“△” 拼成的：
……
⑴ ⑵ ⑶ ⑷
观察发现，第10个图形中需要 个小三角形，第n个图形需要 个小三角形。

8.如图（11），BE∥AO，∠1=∠2，OE⊥OA于点O，EH⊥CO于点H，那么∠5=∠6，为什么？

9. 若为正整数，且，则的值为（ ）
A.833 B.2891 C.3283 D.1225
10.若，，则等于（ ）
A.9 B.10 C.2 D.1
11.计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
⑶ ⑷

⑸

13.若，。则的末位数是多少？

14. 多项式与多项式的乘积不含和项，则
的值是（ ）
A. B. C. D.
15.已知，则

⑶

⑷

⑸

⑵其中,

19.已知,,求的值

20.已知，，化简，并求它的值。

21.阅读材料并回答问题：
我们已经知道，完全平方式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示，例如：
，就可以用图（1）或图（2）等图形的面积表示。

⑴请写出图（3）所表示的代数恒等式：
⑵试画出一个几何图形，使它的面积能表示：
⑶请仿照上述方法另写一个含有，的代数恒等式，并画出与对应的几何图形。

22. 如果，那么等于（ ）
A. B. C. D.
23. 如果对于不小于8的自然数，当是一个完全平方数时，能表示成个完全平方数的和，那么的最小值为（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
⑴ ⑵

⑶ ⑷
19.已知，，，求的值。

25.阅读下列材料：
某同学在计算时，把写成后，发现可以连续运用平方差公式计算：
。很受启发，后来在求的值时，又改造此法，将乘积式前面乘以1，且把1写为得

回答下列问题：
⑴请借鉴该同学的经验，计算：
⑵借用上面的方法，再逆用平方差公式计算：

26.若方程组的解满足 0<y-x<1,则k的取值范围是_______.
27、若方程组 的解是正数，则m的取值范围是_______

28、
29、
30、某人用24000元买进甲、乙两种股票，在甲股票升值15％，乙股票下跌10％时卖出，共获利1350元，试问某人买的甲、乙两股票各是多少元？

31、甲、乙两班学生到集市上购买苹果，苹果的价格如下：
购买苹果数
不超过30千克
30千克以上但不超过50千克
50千克以上
每千克价格
3元
2.5元
2元
甲班分两次共购买苹果70千克（第二次多于第一次），共付出189元；而乙班则一次购买苹果70千克，
（1）乙班比甲班少付出多少元？
（2）甲班第一次、第二次分别购买多少千克？

32.据报道，2000年第一季度我国对外贸易进出口总额达980亿美元，比1999年同期增长40%，其中出口增长39%，进口增长41%.2000年第一季度我国对外贸易出口是多少亿美元？进口是多少亿美元？

33.有一个三位数，各数位上的数字之和是15，各位数字与百位数字的差是5；如果颠倒个数位的数字的顺序，则所成的新数比原数的3倍少39.求这三位数.

34.某中学新建了一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，进出这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同。安全检查中，对4道门进行了测试：当同时开启一道正门和两道侧门时，2分钟内可以通过560名学生；当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟内可以通过800名学生。
（1）求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？
（2）检查中发现，紧急情况下时因学生拥挤，出门的效率将降低20％。安全检查规定，在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟通过这4道门安全撤离。假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生，问：建造的这4道门是否符合安全规定？请说明理由。

35.某城市出租车收费标准为：起步价（3千米）6元；3千米后每千米1.20元。翁老师一次乘了8千米，花去12元；第二次乘了11千米，花去15.60元。
请你编制适当的问题，列出相应的二元一次方程组，写出求解过程.

36.思考题：
“利海”通讯器材商场，计划用60000元从厂家购进若干部新型手机，以满足市场需求，已知该厂家生产三种不同型号的手机，出厂价分别为甲种型号手机每部1800元，乙种型号手机每部600元，丙种型号手机每部1200元。
（1）若商场同时购进其中两种不同型号的手机共40部，并将60000元恰好用完。请你帮助商场计算一下任何购买.
（2）若商场同时购进三种不同型号的手机共40部，并将60000元恰好用完，并且要求乙种型号手机的购买量不少于6部且不多于8部，请你求出商场每种型号手机的购买数量

37、小红家离学校1880米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路.她跑步去学校共用16分钟，已知小红在上坡路上的平均速度是4.8千米/时，而她在下坡路上的平均速度是12千米/时.小红上坡、下坡各用多少时间？

38、某市从2003年1月起试行峰谷用电（即用电分段收费）。每天8:00到22:00时段，每千瓦时0.56元，22:00到次日8:00每千瓦时0.28元，不用峰谷用电每千瓦时0.53元。
⑴某同学家用峰谷电后，月付95.2元，比不用峰电少10.8元，问当月峰电，谷电各用多少千瓦时？
⑵当用户用峰电不超过每月总电量的百分之几时合算（精确到0.01）？

39、王先生手中有30000元钱，想买年利率为2.89%的三年期国库券，到银行时，银行所剩国库券已不足30000元，王先生全部买下这部分国库券后，余下的钱改存三年定期银行存款，年利率为2.7%，且到期要缴纳20%的利息税。三年后，王先生得到的本息和为32338.2元.王先生到底买了多少元国库券，在银行存款又是多少元？

40、某手机生产厂家根据其产品在市场上的销售情况，决定对原来以每部2000元出售的一款彩屏手机进行调价，并按新单价的八折优惠出售，结果每部手机仍可获得实际销售价的20%的利润（利润=销售价-成本价）。已知该款手机每部成本价是原销售价的60%。
⑴求调整后这款彩屏手机的新单价是每部多少元？让利后的实际销售价是每部多少元？
⑵为使今年按新单价让利销售的利润不低于20万元，今年至少应销售这款彩屏手机多少部？

41、如图，AB∥CD，CE∥BF，A、E、F、D在一直线上，BC与AD交于点O，
则图中有全等三角形的对数为（ ）
A、2 B、3 C、4 D、5

42、如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BD ，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB，垂足为点E，AB=12㎝，DC=5cm,则△DEB的周长为 。

43、如图，在△ABC中，∠B=50°，∠C=20°，
若以A为定点，顺时针旋转得到△AC’B’，
当点C’与点B、点A在同一直线上时，AB边
旋转了 度。

44．如图，已知△ABC中，AQ＝PQ，PR＝PS，PRAB于R，PSAC于S，则三个结论：
（1）AS=AR，（2）QP∥AR，（3）△BRP≌△QSR中。（　　　）
A、 全部正确 B、仅（1）和（2）正确
C、仅（1）正确 D、仅（1）和（3）正确

45. 有一组数据共50个，分布若干组，在它的频数分布表中，有一组频率为0.4，则这一组的频数是（ ）
A. 10 B. 15 C. 20 D. 25
46. 一个样本分成5个组，1、2、3组中有190个数据，第3、4、5组共有230个数据，并且第三组的频率是0.20，则第三组的数据是（ ）
A. 50 B. 60 C. 70 D.80
47. 把数据分成5组，若其中前4组的频率分别为0.1，0.3，0.3，0.1则第5组的频率为（ ）
A. 0.1 B.0.2 C. 0.3 D.0.4
48. 已知一个样本中，50个数据分别落在5个组内，第一、二、三、四、五组数据的个数分别为2、8、15、20、5，则第四组的频率为（ ）
A. 0.1 B.0.2 C. 0.3 D.0.4
49. 实验中学初三年级进行了一次数学测验，参考人数为540人，为了了解这次数学测验的成绩情况，下列所抽取的样本中较为合理的是（ ）
A.抽取前100名学生的数学成绩。
B.抽取后100名学生的数学成绩。
C.抽取（1）（2）两班学生的数学成绩。
D.抽取各班学号为3的倍数的同学的数学成绩。
50. 下列说法错误的是：
A.频率分布反映了一组数据落在各个小组范围内的比例大小。
B.频数是一组数据中，落在各个小组内的数据
C.频率分布表中，各小组频数之和等于样本的总数。
D.频率分布表中，各小组的频率之和为1。
51. 样本总数为40，共分6组，第1——4组的频数分别是10，5，7，6，第5组的频率为0.10，则第6组的频率为（ ）
A.0.25 B.0.30 C.0.15 D.0.20
52. 观察频数条形图回答问题：
①这组数据共分为 组
②第 组频率最大，第 组频率最小。
③各小组的频率和为 。

53. 如果一个样本总数为50，其数据分别落在5个小组内，第一、二、三、四、五个小组内的数据个数分别为2，8，15，5，则第四小组的频数是 ，频率是 。
54.为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知
分 组
频数
频率
50.5～60.5
4
0.08
60.5～70.5
8
0.16
70.5～80.5
10
0.20
80.5～90.5
16
0.32
90.5～100.5

合 计

识竞赛”，共有900名学生参加了这次竞赛。为了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计，请你根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布条形图（如图1），解答问题：
⑴填充频率分布表中的空格
⑵补全频率分布条形图
⑶在这个问题中，样本总数是多少？
答： 。
⑷在全体参赛学生中，竞赛成绩落在哪组范围内 的人数最多（不必说明理由）
答： 。
⑸若成绩在90分以上（不含90分）为优秀，则该校成绩优秀的约为多少人？
答： 。
55小冰的车了坏了，修车人对她说：“三分钟内帮你修好，百分之百没问题”，这个“百分之百没问题”指的是三分钟修好车的概率为 （ ）
A． 0 B. C. 1 D. 0和1之间
56 小亮家的书架上放着《飘》上、下两册书，它们从封面上看完全一样，小亮随意抽出一本《飘》，是《飘》下册的概率是 （ ）
A． 0 B. C. 1 D. 0和1之间
57小华和小晶用扑克牌做游戏，小华手中有且只有一张是王，小晶从小华手中抽得王的概率为，则小华手中牌的张数为 （ ）
A． 2 B. 5 C. 6 D. 10
58老师让小娟将作业本送到他的办公桌上，小娟来到办公室，看到办公室共有14张办公桌，而且都一样，小娟只好将作业本随意放在一张桌子上，然后下楼去问老师.小娟恰好放对的概率是 （ ）
A． 0 B. C. 1 D.
59下列各事件中，是必然事件的是 ，是不可能事件的是 ，是不确定事件的是 ；（填序号）
①一个有理数的绝对值是负数 ②存在有理数，使
③ 一个整数的平方的末位数字不是9 ④半径为的圆的面积是
60在一副陆战棋中（共50粒棋子）任摸一粒棋子，摸到司令的概率是 ；
61在一个均匀的正方体六个面上分别标出数字1，2，2，3，4，5，那么使得数字“2”朝上的概率为 ；
62一个小妹妹将10盒蔬菜的标签全部撕掉了，现在每个盒子看上去都一样，但是她知道有三盒玉米，两盒菠菜，四盒豆角，一盒土豆.她随机地拿出一盒并打开它.
⑴盒子里面是玉米的概率是多少？
⑵盒子里面是豆角的概率是多少？
⑶盒子里面不是菠菜的概率是多少？
⑷盒子里面是豆角或土豆的概率是多少？

63小明邀请你玩掷硬币的游戏，游戏规则如下：
任意抛掷一枚硬币两次.如果两次朝上的面都是正面，那么你赢1分；否则小明赢1分.先到10分者为赢家.
你会和小明玩这个游戏吗？这个游戏对你和小明公平吗？为什么？

64一袋子中装有2个红球和2个白球，每个球除颜色外都相同.从袋子中任意摸出一个球，记下球的颜色后放回袋子中，摇动均匀后再从袋子中任意摸出一个球，两次都是颜色相同的球的概率是多少？它与“任意抛掷均匀的硬币两次，两次出现相同的面”的概率相等吗？

65甲、乙二人参加普法知识竞赛，共有5道不同的题目，其中选择题3道，判断题2道，甲、乙二个依次各抽一题.
⑴如果甲抽题后放回，乙再抽，那么甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率各是多少？
⑵如果甲抽题后不放回，乙再抽，那么甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率各是多少？
⑶通过上面两道题的计算结果你发现了什么？

66设计一个转盘，使得自由转动这个转盘后指针停在红色区域的概率是，并且该转盘上至少有三种不同的颜色区域.（可以用文字注明代替该区域上的颜色）

67.如图AOB是一钢架,且∠AOB=10o,为了使钢架
更加坚固,需要在其内部添加一些钢管EF,FG,
GH,…..添加的钢管长度都与OE相等,则最多能
添加这样的钢管_______根.

68.已知a(a-1)-(a2-b)=5,求-ab的值.

69.已知如图△ABC中,AD⊥BC于D,DE∥AB交AC于E,
那么∠BAD与∠EDC有何关系?为什么?

70某旅游团一行50人到某旅社住宿,该旅社有三人间,双人间和单人间三种客房,其中三人间每人每晚20元,双人间每人每晚30元,单人间每晚50元,已知该旅游团住满了20间客房,且使总的住宿费用最省,那么这笔费用共多少钱?所住的三人间,双人间,单人间各多少间?

71.对于有理数x,y定义一种运算“△”:x△y=ax+by+c,其中a,b,c为常数,等式右边是通常的加法和乘法运算.已知3△5=15,4△7=28,求(1△1)的值

72、一架云梯长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，当梯子
的顶端下滑了4米时，梯子的底端在水平方向上滑动了（ ）
题7
A、4米 B、7米 C、8米 D、以上答案均不对
73、如图，△ABC的高AD、BE相交于点O，
则 ∠C与∠BOD的关系是（ ）
A、相等 B、互余
C、互补 D、不互余、不互补也不相等
74、已知二元一次方程的一个解是其中那么的
值为 .
题18
75、已知等腰三角形的两边a、b满足等式，
则该等腰三角形的周长为 .
76
求：①的值； ②的值； ③的值

77、用乘法公式计算：①； ②…

78、操作与探究
如图，已知△ABC，
（1）画出∠B、∠C的平分线，交于点O；
（2）过点O画EF∥BC，交AB于点E，AC于点F；
（3）写出可用图中字母表示的相等的角，并说明理由；
（4）若∠ABC=80°，∠ACB=60°，求∠A，∠BOC的度数；
又若∠ABC=70°，∠ACB=50°，求∠A，∠BOC的度数；
（5）根据（4）的解答，请你猜出∠BOC与∠A度数的大小关系
这个结论对任意一个三角形都成立吗？为什么？

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