一次函数知识框架.doc
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1、一次函数知识框架第19章一次函数知识点一:常量与变量1.一辆火车从甲地开往乙地,火车每小时走60km常量:速度、甲乙两地的路程变量:火车所走的路程,行驶的时间2.在圆周长公式中,变量是 ,自变量是 知识点二:函数的意义一般地,设在一个变化过程中有两个变量x和y,如果对于变量的每一个值,变量y都有唯一确定的值与它对应,我们称y是x的函数,其中:x是自变量,y是因变量 (1)在理解函数的意义时要抓住三点:有一个反映变化的过程有两个变量x和y变量x一旦变化,变量y都有唯一值与它对应 (2) 在表示函数时,如果要把y表示成x的函数,其实就是用含x的代数式表示y例题:1.设路程为s,时间为t,速度为v,
2、当v=80时,路程和时间的函数关系式为 2.下列图象中,表示是的函数的个数有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个3.下列关于变量.y的关系:;其中表示y是的函数关系的是( ) A. B. C. D.4. 一支蜡烛长20厘米,点燃后每小时燃烧5厘米,燃烧时剩下的高度h(厘米)与燃烧时间t(时)的函数关系的图象是() A. B. C. D.知识点三:函数中自变量的取值范围及函数值在一个变化过程中,自变量的取值通常有一定的范围,这个范围我们叫它为自变量的取值范围确定自变量的取值范围通常要从两个方面考虑:使含自变量的代数式有意义结合实际意义,使函数在实际情况下有意义例题:1.在函数y
3、中,自变量x的取值范围是 2.函数中,自变量x的取值范围是 3.函数中,自变量x的取值范围是 4.函数中,自变量x的取值范围是 5.小宝阅读600页的图书,每天读50页,求余下的页数y与所读天数之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围 6.已知函数,当时,y= ,当y=0时, ;7.已知函数,那么 8. 已知函数,当时,y的取值范围是( ) A. y B. y C. y D.y知识点四:函数的图像(难点)对于一个函数,如果把自变量x和函数y的每一对对应值分别作为点的横坐标和纵坐标,那么坐标平面内由这些点组成的图形叫做函数的图象。(1)函数图象上的任意一点P中的x,y满足关系式(2)满足函数关系
4、式的任意一对x,y的值所对应的点一定在函数的图象上。例题:1.如下左图,小亮在操场上玩,一段时间内沿M-A-B-M的路径匀速散步,能近似刻画小亮到出发点M的距离y与时间x之间关系的函数图象是() A B C D2.周末上午8时,小明先去小华家,两人再一起去超市购物,到下午2时返回小明家结合图象回答:(1)两人在超市购物花了多长时间?(2)超市离家是多远?(3)两人返回时的平均速度是多少?(4)小明何时离自己家10千米远?知识五:正比例函数定义形如的函数叫正比例函数。 注意:(1) (2)自变量x的指数为1例题:1.下列函数中,是正比例函数的是( )A. B. C. D.2.(易错)当m= 时,
5、是正比例函数3.下列各选项中,成正比例关系的是( ) A.人的升高与体重 B.正方形的面积与它的边长 C.买同一种练习本所需钱数和所买的本数 D.从甲地到乙地,所用时间和行驶的速度知识点六:正比例函数的图像和性质(重点)(1)图象:正比例函数的图象是经过原点的直线。由于正比例函数图象是过原点的直线,而两点确定一条直线,因此,画的图象时,除原点外,只要再确定一个点即可。(2)性质:当时,直线经过第一.三象限,从左向右上升,即随x的增大y也增大; 当时,直线经过第二.四象限,从左向右下降,即随x的增大y而减小;例题:1. 正比例函数必经过 点2. 某函数具有下列两条性质:(1)它的图象经过点(0,
6、0)的一条直线;(2)y的值随的增大而减小,请你举出一个满足上述两个条件的函数(用关系式表示) 3. 已知,与成正比例,与成正比例,且时,;时,求y与之间的函数关系式 4. 东方超市鲜鸡蛋每个0.4元,那么所付款y元与买鲜鸡蛋个数x(个)之间的函数关系式是 5.若关于x的函数是一次函数,则m= ,n .6.若函数y=(m-5)x+(4m+1)x2(m为常数)中的y与x成正比例,则m的值为( ) (A)m- (B)m5 (C)m=- (D)m=57.一个正比例函数的图象经过点(2,-3),它的表达式为( )A B. C. D.8.已知函数,下列说法中错误的是( ) A函数经过第二.四象限 B.
7、y的值随x的增大而增大 C原点在函数的图象上 D. y的值随x的增大而增小9.已知正比例函数,若y随的增大而增大,则k的取值范围是() ABCD10.(难点)已知正比例函数图象上的两点A,B,当时,有,那么m的取值范围是( ) A B. C. D. 11.已知y-3与成正比例,且时,y=7,(1)写出y与之间的函数关系式(2)计算时,y 的值(3)计算y=2时,的值(4)若点(a,0)在这个函数图象上,求a的值知识点七:一次函数的定义(1)定义:一般的,形如的函数,叫一次函数。(2)一次函数中自变量的取值范围是全体实数(3)正比例函数和反比例函数的区别与联系 当时,变为,所以说,正比例函数是一
8、种特殊的一次函数。正比例函数一定是一次函数, 而一次函数不一定是正比例函数。(4)待定系数法求一次函数解析式要确定一次函数中的常数k和b ,一般的求解方法是待定系数法。即先设出函数的表达式,在由已知条件列出关于k,b的二元一次方程组,通过方程组确定k和b,从而确定解析式。例题:1. 函数,中,一次函数有( ) A1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.下列说法正确的是( ) A正比例函数是一次函数 B一次函数是正比例函数 C正比例函数不是一次函数 D不是正比例函数就不是一次函数3. 下列给出的四个点中,不在直线上的是( ) A.(1,-1) B.(0,-3) C.(2,1) D.(-1,5)4
9、. (难点)对于函数,当k= 时,它是正比例函数;当k= 时,它是一次函数。5.根据右图所示的程序计算函数值,若输入的x值为1.5,则输出的结果为( ) A.3.5 B.1.5 C.0.5 D.-0.5知识点八:待定系数法(考点)例题:1.已知点A(,)在函数的图像上,则= ;2.设点P(3,m),Q(n,2)在函数的图像上,则m+n=_3.已知一次函数的图象经过(-4,15),(6,-5)两点,求此一次函数的解析式知识点九:一次函数图像和性质(重点)(1) 一次函数的图象是一条直线,所以一次函数的图象也称为直线。(2) 一次函数必过点(0,b)和点,所以在画一次函数图象时可选取这两个特殊点进
10、行画图。(3)一般地,一次函数具有下列性质:当时,y随x的增大而增大当时,y随x的增大而减小。例题:1.一次函数的图象经过点(0, )与点( ,0),y随x的增大而 2.(易错)已知函数,当k取不同的数值时,可以得到许多不同的直线,这些直线必定( ) A.交于同一个交点 B.有无数个交点 C.互相平行 D.互相垂直3.(易错)已知函数,当取不同的数值时,可以得到不同的直线,这些直线必定( ) A.交于同一个交点 B.有无数个交点 C.互相平行 D.互相垂直4.已知一次函数,若y随的增大而减小,则该函数的图象经过( ) A.第一.二.三象限 B.第一.二.四象 C.第二.三.四象限 D.第一.三
11、.四象限5.若一次函数的函数值y随的增大而增大,且一次函数的图像不经过第二象限,则k的取值范围是( ) A. B. C. D.6.(难题)若一次函数的图象经过第一、二、四象限,则m的取值范围是 7.已知实数a,b,c满足()那么的图像一定不经过( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第二象限8.一次函数的图像经过二、三、四象限,则化简所得的结果是( ) A. m B. -m C. 2m-n D. m-29.已知点,和点,都在直线上,若,则,的关系是( )A. B.= C. D.不能比较10.(难题).两个一次函数与,它们在同一直角坐标系中的图象可能是( ) A. B. C. D.
12、 11.已知直线与直线关于原点对称,求k、b的值12.若直线(k0)过点(-2,5),则不等式的解集是 13.如图,直线与直线相交于点A(-1,2),与x轴相交于点B(-3,0),则关于的不等式组的解集为 14.已知直线(k0)与两坐标轴围成的三角形面积为2,则k的值是 15.(难题)已知一次函数的图象如图所示,则下列正确的是( ) A. B. C. D. 16.(易错)一次函数的图象与两坐标轴交于点A,B,则的面积等于( )A12 B.9 C.18 D.2417.已知点A、B在一次函数(k、b为常数,且)的图象上,点A在第一象限,点B在第二象限,则下列判断一定正确的是() A. B. C.
13、D.18.一次函数的图像与,y轴分别交于点A(2,0),B(0,4),O为坐标原点,设OA,AB的中点分别为C、D,P为OB上一动点,当PC+PD取最小值时,P点坐标为 ,此时,PC+PD= 第14题 第15题 第18题 19.(难题)如图,在矩形ABCD中,动点P从点B出发,沿BC、CD、DA运动至点A停止,设点P运动的路程为,ABP的面积为y,如果y关于的函数图象如图2所示,则ABC的面积是( ) A. 10 B. 16 C. 18 D. 20 知识点十:一次函数的图像平移(考点)例题:1. 在同一直角坐标系内,直线可由直线向下平移得到, 2. 一次函数的图象向上平移4个单位得到的函数解析
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