2019_2020学年新教材高中数学第五章三角函数5.5.1.2两角和与差的正弦余弦正切公式课时作业含解析新人教A版必修第一册.doc

5.5.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式

一、选择题
1．sin 105°的值为(　　)
A.　 B.
C. D.
解析：sin 105°＝sin(45°＋60°)＝sin 45°cos 60°＋cos 45°sin 60°＝×＋×＝.
答案：D
2．sin 20°cos 10°－cos 160°sin 10°＝(　　)
A．－ B.
C．－ D.
解析：原式＝sin 20°cos 10°＋cos 20°sin 10°＝sin(20°＋10°)＝.
答案：D
3．若cos α＝－，α是第三象限的角，则sin＝(　　)
A．－ B.
C．－ D.
解析：因为cos α＝－，α是第三象限的角，所以sin α＝－，由两角和的正弦公式可得sin＝sin αcos＋cos αsin＝×＋×＝－.
答案：A
4．若＝，则tan＝(　　)
A．－2 B．2
C．－ D.
解析：因为＝，所以＝，
因为＝
＝－tan＝，
所以tan＝－.
答案：C
二、填空题
5．已知cos＝，则cos α＝________.
解析：由于0<α－<，
cos＝，
所以sin＝.
所以cos α＝cos
＝coscos－sinsin
＝×－×＝.
答案：
6．若tan α＝3，则tan＝________.
解析：因为tan α＝3，所以tan＝＝＝－2.
答案：－2
7．已知sin α＋cos β＝1，cos α＋sin β＝0，则sin(α＋β)＝________.
解析：∵sin α＋cos β＝1，cos α＋sin β＝0，∴sin2α＋cos2β＋2sin αcos β＝1　①，cos2α＋sin2β＋2cos αsin β＝0　②，①②两式相加可得sin2α＋cos2α＋sin2β＋cos2β＋2(sin αcos β＋cos αsin β)＝1，∴sin(α＋β)＝－.
答案：－
三、解答题
8．求下列各式的值．
(1)sin 347°cos 148°＋sin 77°cos 58°；
(2)sin＋cos；
(3)tan 23°＋tan 37°＋tan 23°tan 37°.
解析：(1)原式＝sin(360°－13°)·cos(180°－32°)＋sin(90°－13°)cos(90°－32°)
＝sin 13°cos 32°＋cos 13°sin 32°
＝sin(13°＋32°)
＝sin 45°＝.
(2)原式＝2
＝2
＝2sin＝2sin＝.
(3)∵tan 60°＝＝，
∴tan 23°＋tan 37°＝－tan 23°tan 37°，
∴tan 23°＋tan 37°＋tan 23°tan 37°＝.
9．已知△ABC，若sin(A＋B)＝，cos B＝－，求cos A的值．
解析：∵cos B＝－，∴<B<π，<A＋B<π，
∴sin B＝＝，
cos(A＋B)＝－＝－，
∴cos A＝cos[(A＋B)－B]
＝cos(A＋B)cos B＋sin(A＋B)sin B
＝×＋×＝.
[尖子生题库]
10．已知tan α＝，sin β＝，且α，β为锐角，求α＋2β的值．
解析：　∵tan α＝<1且α为锐角，
∴0<α<.
又∵sin β＝<＝且β为锐角．∴0<β<，
∴0<α＋2β<.①
由sin β＝，β为锐角，得cos β＝，∴tan β＝.
∴tan(α＋β)＝＝＝.
∴tan(α＋2β)＝＝＝1.②
由①②可得α＋2β＝.

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