3-4割集分析法.doc
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1、3-4割集分析法3-6 割 集 分 析 法一、割集与基本割集 1)、割集 割集是支路的集合,它必须满足以下两个条件: (1) 移去该集合中的所有支路,则图被分为两部分。 (2) 当少移去该集合中的任何一条支路,则图仍是连通的。612345图326 图G及其割集(a)(b)(c)(d)612345612345612345 需要说明的是,在移去支路时,与其相连的结点并不移去。图G是一个连通图,如图326(a)所示,支路集合1,5,2、1,5,3,6、2,5,4,6均为图G割集。将以上割集的支路用虚线表示,分别如图326(b)、(c)、(d)所示,不难看出,去掉虚线支路后,各图均被分成了两部分,但是
2、(a)(b)图327 非割集说明612345612345只要少去掉其中的一条虚线支路,图仍然是连通的,故满足割集所要求的条件。 而支路集合1,5,4,6、1,2,3,4,5不是图G的割集。将集合中的支路用虚线表示后如图327(a)和(b)所示。对于图327(a)来说,移去支路1、5、4、6后,图虽说被分为两部分(结点为其中的一部分),但如不移去支路5,图仍被分为两部分;而对于图327(b)来说,将支路1、2、3、4、5移去后,图则被分成了三部分,故以上两种支路集合不是割集。 2)、作高斯面确定割集 在图G上作一个高斯面(闭合面),使其包围G的某些节点,而每条支路只能被闭合面切割一次,去掉与闭合
3、面相切割的支路,图G将被分为两部分,那么这组支路集合即为图G的一个割集。在图G上画高斯面(闭合面)C1、C2、C3如图328所示,对应割集C1、C2、C3的支路集合为1,5,2、1,5,3,6、2,5,4,6。3)、基本割集C1C2C3图329 基本割集612345图328 作高斯面确定割集 C1C2C3612345 基本割集又称单树支割集,即割集中只含一条树支,其余均为连支。如选支路1、5、3为树支,如图329所示,则割集C1,C2,C3为基本割集,基本割集的方向与树支的参考方向一致。当树选定后,对应的基本割集是唯一确定的。当然选的树不同,相应的基本割集也就不同。如选支路1、5、6为树支以及
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