六年级举一反三A版设数法解题.pptx

第第9 9讲讲设数法解题设数法解题一、知识要点一、知识要点 在小学数学竞赛中，常常会遇到看起来缺少条件的题目，在小学数学竞赛中，常常会遇到看起来缺少条件的题目，按常规解法似乎无解，但仔细分析就会发现，题目中缺少的按常规解法似乎无解，但仔细分析就会发现，题目中缺少的条件，对于答案并无影响，这时就可以采用条件，对于答案并无影响，这时就可以采用“设数代入法设数代入法“，即对题目中缺少的条件，随便假设一个数代入（当然假设，即对题目中缺少的条件，随便假设一个数代入（当然假设的这个数要尽量方便计算），然后求出解答。的这个数要尽量方便计算），然后求出解答。如果如果=，=，那么，那么=（）个）个。【思路导航思路导航】由第一个等式可以设由第一个等式可以设=3=3，=2=2，代入第二式得，代入第二式得=5=5，再代入第三式左边是，再代入第三式左边是1212，所以右边括号内应填，所以右边括号内应填4.4.说明：本题如果不用设数代入法，直接用图形互相交换，显然说明：本题如果不用设数代入法，直接用图形互相交换，显然要多费周折。要多费周折。1、已知、已知=，=，=，问问=（）个）个82、五个人比较身高，甲比乙高、五个人比较身高，甲比乙高3厘米，乙比丙矮厘米，乙比丙矮7厘厘米，丙比丁高米，丙比丁高10厘米，丁比戊矮厘米，丁比戊矮5厘米，甲与戊相比厘米，甲与戊相比谁高，高几厘米？谁高，高几厘米？设戊是设戊是100厘米高，可推出甲是厘米高，可推出甲是101厘米高。厘米高。甲高，高甲高，高1厘米。厘米。3、甲乙丙三个仓库原有同样多的货，从甲仓库运、甲乙丙三个仓库原有同样多的货，从甲仓库运60吨吨到乙仓库，从乙仓库运到乙仓库，从乙仓库运45吨到丙仓库，从丙仓库运吨到丙仓库，从丙仓库运55吨到甲仓库，这时三个仓库的货哪个最多？哪个最少吨到甲仓库，这时三个仓库的货哪个最多？哪个最少？最多的比最少的多多少吨？最多的比最少的多多少吨？设甲、乙、丙三个仓库原来各有设甲、乙、丙三个仓库原来各有100吨，吨，可推出这时乙有可推出这时乙有115吨，丙有吨，丙有90吨。吨。乙仓最多，丙仓最少乙仓最多，丙仓最少例题例题 2足球赛门票足球赛门票15元一张，降价后观众增加一倍，收入增加元一张，降价后观众增加一倍，收入增加 1/5，问一张门，问一张门票降价多少元？票降价多少元？【思路导航】初看似乎缺少观众人数这个条件，实际上观众人数与答案无关，我们【思路导航】初看似乎缺少观众人数这个条件，实际上观众人数与答案无关，我们可以随假设一个观众人数。为了方便，假设原来只有一个观众，收入为可以随假设一个观众人数。为了方便，假设原来只有一个观众，收入为15元，那么元，那么降价后有两个观众，收入为【降价后有两个观众，收入为【15（1 1/5）】）】=18元，则降价后每张票价为元，则降价后每张票价为（182）=9元，每张票降价元，每张票降价（159）=6元。即元。即 1515（11/5）2=6（元）（元）答：每张票降价答：每张票降价6元。元。说明：如果设原来有a名观众，则每张票降价：15 a（11/5）15 =6（元）2 a1、某班一次考试，平均分为、某班一次考试，平均分为70分，其中分，其中 及格，及及格，及格的同学平均分为格的同学平均分为80分，那么不及格的同学平均分是分，那么不及格的同学平均分是多少？多少？设考试总人数为设考试总人数为4人，人，704803=40（分）（分）2、游泳池里参加游泳的学生中，小学生占、游泳池里参加游泳的学生中，小学生占30%，又来了一批，又来了一批学生后，学生总数增加学生后，学生总数增加20%，小学生占学生总数的，小学生占学生总数的40%，小学，小学生增加百分之几？生增加百分之几？设游泳池里原有学生总数是设游泳池里原有学生总数是100人。人。【（【（10020）40%30】30=60%3、五年级三个班的人数相等。一班的男生人数和二班的女生、五年级三个班的人数相等。一班的男生人数和二班的女生人数相等，三班的男生人数是全部男生人数的人数相等，三班的男生人数是全部男生人数的 2/5，全部女，全部女生人数占全年级人数的几分之几？生人数占全年级人数的几分之几？设全年级男生总人数为设全年级男生总人数为50人。三班的男生为：人。三班的男生为：50 2/5=20（人）（人）一、二两班的男生，也是一个班的总人数为：一、二两班的男生，也是一个班的总人数为：5020=30（人）（人）三班的女生为：三班的女生为：3020=10（人）（人）（1030）（303）=4/9 例例 题题 3小王在一个小王在一个 小山坡来回运动。先从山下跑上山，每分钟跑小山坡来回运动。先从山下跑上山，每分钟跑200米，再从原米，再从原路下山，每分钟跑路下山，每分钟跑240米，又从原路上山，每分钟跑米，又从原路上山，每分钟跑150米，再从原路下山，米，再从原路下山，每分钟跑每分钟跑200米，求小王的平均速度。米，求小王的平均速度。【思路导航】题中四个速度的最小公倍数是【思路导航】题中四个速度的最小公倍数是1200，设一个单程是，设一个单程是1200米。则米。则（1）四个单程的和）四个单程的和:12004=4800(米米)（2）四个单程的时间分别是：）四个单程的时间分别是：1200200=6（分）（分）1200240=5（分）（分）1200150=8（分）（分）1200200=6（分）（分）（3）小王的平均速度为：）小王的平均速度为：4800（6586）=192（米（米/分钟）分钟）答：小王的平均速度是每分钟答：小王的平均速度是每分钟192米。米。操操 练练 31、小华上山的速度是每小时、小华上山的速度是每小时3千米，下山的速度是每小时千米，下山的速度是每小时6千千米，求上山后又沿原路下山的平均速度。米，求上山后又沿原路下山的平均速度。设一个单程是设一个单程是12千米千米 122（123126）=4（千米（千米/小时）小时）2、张师傅骑自行车往返、张师傅骑自行车往返A、B两地。去时每小时行两地。去时每小时行15千米，千米，返回时因逆风，每小时只行返回时因逆风，每小时只行10千米。张师傅往返途中的平均千米。张师傅往返途中的平均速度是每小时多少千米？速度是每小时多少千米？设一个单程为设一个单程为30千米千米302（30153010）=12（千米（千米/小时）小时）3、小王骑摩托车往返、小王骑摩托车往返A、B两地。平均速度为每小时两地。平均速度为每小时48千米，千米，如果他去时每小时行如果他去时每小时行42千米，那么他返回时的平均速度是每千米，那么他返回时的平均速度是每小时行多少千米？小时行多少千米？由于由于48和和42的最小公倍数为的最小公倍数为336，设一个单程为，设一个单程为336千米千米336（33624833642）=56（千米（千米/小时）小时）例例 题题 4某幼儿园中班的小朋友平均身高某幼儿园中班的小朋友平均身高115厘米，其中男孩比女孩多厘米，其中男孩比女孩多 1/5，女孩平均身高比男孩高，女孩平均身高比男孩高10%，这个班男孩平均身高是多少？，这个班男孩平均身高是多少？【思路导航】题中没有男孩、女孩的人数，我们可以假设女孩有【思路导航】题中没有男孩、女孩的人数，我们可以假设女孩有5人，则男孩有人，则男孩有5（11/5）=6人。人。（1）总身高：）总身高：115【55（11/5）】）】=1265（厘米）（厘米）（2）由于女孩平均身高是男孩的（）由于女孩平均身高是男孩的（110%）=11/10，所以所以5个个女孩的身高相当于（女孩的身高相当于（511/10）=5.5 个男孩的身高，个男孩的身高，因此，男孩因此，男孩的平均身高为的平均身高为 1265【（【（110%）56】=110（厘米）（厘米）答答:这个班男孩平均身高为这个班男孩平均身高为110厘米。厘米。1、某班男生人数是女生的、某班男生人数是女生的 2/3，男生平均身高为，男生平均身高为138厘厘米，全班平均身高为米，全班平均身高为132厘米。问：女生平均身高是多厘米。问：女生平均身高是多少厘米？少厘米？设该班男生设该班男生2人，女生人，女生3人，全班共有人，全班共有5人人女生平均身高：女生平均身高：（13251382）3=128（厘米）（厘米）2、某班男生人数是女生的、某班男生人数是女生的 4/5，女生的平均身高比男生，女生的平均身高比男生高高15%，全班的平均身高是，全班的平均身高是130厘米，求男生、女生的平厘米，求男生、女生的平均身高各是多少均身高各是多少?设女生有设女生有5人，男生有人，男生有4人，男生的身高为单位人，男生的身高为单位”1“，则女生的身高为（则女生的身高为（115%）。）。男生：男生：130（45）【45（115%）】=120（厘米）（厘米）女生：女生：120（115%）=138（厘米）（厘米）3、一长方形每边增加、一长方形每边增加10%，那么，它的周长增，那么，它的周长增加百分之几？它的面积增加百分之几？加百分之几？它的面积增加百分之几？设长方形的每边边长都为设长方形的每边边长都为1，则，则（110%）414（14）=10%（110%）（110%）11（11）=21%例例 题题 5狗跑狗跑5步的时间马跑步的时间马跑3步，马跑步，马跑4步的距离狗跑步的距离狗跑7步，现在狗已步，现在狗已跑出跑出30米，马开始追它。问：狗再跑多远，马可以追到它？米，马开始追它。问：狗再跑多远，马可以追到它？【思路导航】马跑一步的距离不知道，跑【思路导航】马跑一步的距离不知道，跑3 3步的时间也不知道，步的时间也不知道，可取具体数值，并不影响解题结果。可取具体数值，并不影响解题结果。设马跑一步为设马跑一步为7 7，则狗跑一步为，则狗跑一步为4 4，再设马跑，再设马跑3 3步的时间为步的时间为1 1，则狗跑，则狗跑5 5步的时间为步的时间为1 1，推知狗的速度为，推知狗的速度为2020，马的速度为，马的速度为21.21.那那么，狗与马速度的比为么，狗与马速度的比为20 20：2121，在同一时间内狗与马所行路程，在同一时间内狗与马所行路程的比也是的比也是20 20：21.21.20 20【3030（21212020）】）】=600=600（米）（米）答：狗再跑答：狗再跑600600米，马就可以追到它。米，马就可以追到它。1、猎狗前面、猎狗前面26步远处有一野兔，猎狗追之。兔跑步远处有一野兔，猎狗追之。兔跑8步的步的时间狗只跑时间狗只跑5步，但兔跑步，但兔跑9步的距离仅等于狗跑步的距离仅等于狗跑4步的距离。步的距离。问问:兔跑几步后，被狗抓获？兔跑几步后，被狗抓获？解法一：设兔的步长为解法一：设兔的步长为1，则狗的步长为，则狗的步长为9/4，兔跑一步的，兔跑一步的时间为时间为1，则狗跑一步的时间为，则狗跑一步的时间为 8/5.26 9/4（9/4 8/5 1）=144（步）（步）解法二：设狗的步长为解法二：设狗的步长为1，则兔的步长为，则兔的步长为4/9，设兔跑一步，设兔跑一步的时间为的时间为1，则狗跑一步的时间为，则狗跑一步的时间为8/5 26（18/54/9）=144（步）（步）2、猎人带猎狗去捕猎，发现兔子刚跑出、猎人带猎狗去捕猎，发现兔子刚跑出40米，猎狗去追兔米，猎狗去追兔子。已知猎狗跑子。已知猎狗跑2步的时间兔子跑步的时间兔子跑3步，猎狗跑步，猎狗跑4步的距离与步的距离与兔子跑兔子跑7步的距离相等，求兔子再跑多远，猎狗可以追到它？步的距离相等，求兔子再跑多远，猎狗可以追到它？设狗的步长为设狗的步长为7，则兔的步长为，则兔的步长为4，再设狗跑，再设狗跑2步的时间为步的时间为1，则兔跑，则兔跑3步的时间也为步的时间也为 1，推出狗的速度是，推出狗的速度是14，兔的速度，兔的速度是是12。12【40（1412）】=240（米）（米）3、狗和兔同时从、狗和兔同时从A地跑向地跑向B地，狗跑地，狗跑3步的距离等于兔跑步的距离等于兔跑5步步的距离，而狗跑的距离，而狗跑2步的时间等于兔跑步的时间等于兔跑3步的时间，狗跑步的时间，狗跑600步步到达到达B地，这时兔还要跑多少步才能到达地，这时兔还要跑多少步才能到达B地？地？设狗的步长为设狗的步长为1，狗跑一步的时间也为，狗跑一步的时间也为1.600 5/3 600 3/2=100（步）（步）