2022届九年级下学期第一次月考数学试题.docx

2022学年(下)九年级数学第一次月考试题
出题人：叶亦吉
本试卷1～4页，共150分，考试时间120分钟.请考生准备答题工具，祝愿你能发挥最正确水平.
一、选择题(此题10小题，每题4分，共40分)
1．以下各数中，最大的数是 〔 〕
A. － B. 0 C. |-4| D.
2.下面是一位同学做的四道题： ①；②；③；
④.其中做对的一道题是〔 〕
A.① B.② C.③ D.④
3．我国质检总局规定：针织内衣、被套、床上用品等直接接触皮肤的制品，每千克的衣物上甲醛含量应在0.000 075千克以下，将0.000 075用科学记数法表示为 〔　　〕
A．0.75×10－4 B．7.5×10－4 C．7.5×10－5 D．75×10－6
4．盒子里有3支红色笔芯，2支黑色笔芯，每支笔芯除颜色外均相同．从中任意拿出一支笔芯，那么拿出黑色笔芯的概率是〔 〕
A． B． C． D．
5．点P〔a－1，a＋2〕在平面直角坐标系的第二象限内，那么a的取值范围是〔 〕
A．1<a<2 　　 B．-1<a<2 　　C．-2<a<-1　　　 D． -2<a<1
6.点M (－2，3 )在双曲线上，那么以下各点一定在该双曲线上的是( )
A.(3，-2 ) B.(-2，-3 ) C.(2，3 ) D.(3，2)
7．一组数据1,a-1,a2,的众数为1，那么a的值为 ( )
A. 1B. 2 C. 0或-1D.
8. 如图,△ABC与以下哪一个三角形相似 ( )　
9.二次函数的图象如下列图，反比例函数与正比例函数在同第9题图
O
x
y
O
y
x

O
y
x

O
y
x

O
y
x

一坐标系内的大致图象是〔 〕
A． B． C． D．
10．⊙O与直线l相切于A点，点P、Q同时从A点出发，P沿着直线l向右、Q沿着圆周按逆时针以相同的速度运动，当Q运动到点A时，点P也停止运动.连接OQ、OP〔如图〕，那么阴影局部面积S1、S2的大小关系是〔 〕
A. S1=S2 B.S1≤S2
C. S1≥S2 D.先S1<S2, 再S1=S2，最后S1>S2
二、填空题(此题共6小题，每题5分，共30分)
11.分解因式：x3-4x=______.
12. 二次函数y＝x2＋a和y＝－x2＋b的图象交于二点，那么a－b0.〔填＜、＝或＞〕
13. 如图，在□ABCD中，点E在边BC上，BE：EC=1：3，连接AE交BD于点F，那么△BFE的面积与△DFA的面积之比为.
〔第13题图〕 〔第14题图〕 〔第16题图〕
14.如图，将弧AC 沿弦AC折叠交直径AB于圆心O，那么弧AC=度.
15.新定义：[a，b]为一次函数y＝ax＋b(a≠0，a，b为实数)的“关联数〞．假设“关联数〞[2，m+1]的一次函数是正比例函数，那么关于x的方程＋＝1的解为____．
16．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD为AC的中线，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG=BD，连接BG、DF．假设AG=13，CF=6，那么四边形BDFG的周长是____．
三、解答题(此题共8小题，共80分)
17.〔此题8分〕a＝()－1，b＝,c＝(2022－π)0，d＝｜1－｜，e=
〔1〕化简这五个数；
〔2〕从这五个数中取出四个，通过适当运算后使得结果为2.请列式并写出运算过程.
18．〔此题8分〕先化简，再求值：(－2)÷，其中x＝－4．
19.〔此题8分〕如图， F、C是线段AD上的两点，AB∥DE，BC∥EF，AF=DC，连结AE、BD，求证：四边形ABDE是平行四边形.
O
y
x
A
B
C
1
1
第20题图
20.〔此题8分〕如图，所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，在所给平面直角坐标系中解答以下问题：
〔1〕分别写出点A、B两点的坐标；
〔2〕作出△ABC关于坐标原点成中心对称的△A1B1C1；
〔3〕作出点C关于x轴的对称点P. 假设点P向右平移x个
单位长度后落在△A1B1C1的内部，请直接写出x的取值范围.
21.(此题10分)“校园 〞现象越来越受到社会的关注．“春节〞期间，小记者刘凯随机调查了城区假设干名学生和家长对中学生带 现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：〔1〕求这次调查的家长人数，并补全图①；
〔2〕求图②中表示家长“赞成〞的圆心角的度数；
〔3〕从这次接受调查的学生中，随机抽查一个，恰好是“无所谓〞态度的学生的概率是多少
学生及家长对中学生带 的态度统计图

学生的家长对中学生带
的态度统计图

图① 图②
图①图②
22．(此题12分)联想三角形外心的概念，我们可引入如下概念：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心.例：PA=PB，那么点P为△ABC的准外心〔如图1〕.
〔1〕如图2，CD为正三角形ABC的高，准外心P在高CD上，且PD=，求∠APB的度数.
〔2〕如图3，假设△ABC为直角三角形，∠C=90°，AB=13，BC=5，准外心P在AC边上，试探究PA的长.
图1图2图3
〔第23题图〕

A

C

O

M

B

y

x

23.〔此题12分〕如图，点A〔0，4〕，B〔2，0〕．
〔1〕求直线AB的函数解析式；
〔2〕点M是线段AB上一动点〔不与点A、B重合〕，以M
为顶点的抛物线与线段OA交于点C.
①求线段AC的长；〔用含m的式子表示〕
②是否存在某一时刻，使得△ACM与△AMO相似
24.(此题14分)在□ABCD中，点A、B的坐标分别为(0，0)、(-1，2)，AD=4，以AD所在直线为x轴，A为坐标原点建立平面直角坐标系，将□ABCD绕A点按顺时针方向旋转90º得到□OB′C′D′〔图1〕.
〔1〕写出C、B′、C′三点的坐标.
〔2〕将□ABCD沿x轴向右以1个单位长度/秒的速度平行移动〔图2〕，当C运动到y轴
时，□ABCD停止运动.设移动后x秒，□ABCD与□OB′C′D′重叠局部的面积为y，求
y与x之间的函数关系式.
〔3〕假设□ABCD与□OB′C′D′同时从O点出发，都以1个单位长度/秒的速度,分别沿着x
轴的正半轴、y轴的负半轴平行移动，设移动后x秒〔图3〕，是否存在以B、D、B′为
顶点的等腰三角形假设存在，求出x的值；假设不存在，请说明理由.
图1 图2 图3
2022学年(下)九年级数学第一次月考试题
数 学答题卷
一、选择题(此题10小题，每题4分，共40分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案

二、填空题(此题共6小题，每题5分，共30分)
11.12. 13.
14. 15. 16.__________.

17.〔此题8分〕a＝()－1，b＝,c＝(2022－π)0，d＝｜1－｜，e=
〔1〕化简这五个数；
〔2〕从这五个数中取出四个，通过适当运算后使得结果为2.
请列式并写出运算过程.
18．先化简，再求值：(－2)÷，其中x＝－4．
19.〔此题8分〕
20．(此题8分)

21.〔此题10分〕
图①
22．(此题12分)
23.〔此题12分〕

24. (此题14分)
图1 图2 图3

2022学年(下)九年级数学第一次月考试题
参考答案
1.C 2.B 3.C 4.C5.D 6.A7.D8.D9.B10.A
11. x(x+2)〔x-2〕12.＜13. 1:16 14.120 15. 16.20
17．〔1〕a＝()－1＝3， b＝＝＋1, c＝(2022－π)0＝1，d＝｜1－｜＝－1， e=2………………………………………………………………………………………5分
〔2〕列式正确…………………………………………………………………………2分计算正确…………………………………………………………………………………1分
18.原式＝÷………………………………………………………2分
＝·…………………………………………………4分

当x＝－4时，原式＝－ ＝…………………………………8分
19.证明△ABC≌△DEF得AB= DE〔方法不唯一，共8分〕
20.(1)A(-1,0) B(-2,-2)………………………………………………………………2分
(2)图略 …………………………………………………………………………………4分
〔3〕5.5<x<8 …………………………………………………………………………8分
21.〔1〕400图略……………………………………………………………………4分
〔2〕36 …………………………………………………………………………………7分
〔3〕0.15………………………………………………………………………………10分
22．〔1〕解：①假设PB=PC，连结PB，那么∠PCB=∠PBC.
∵CD为等边三角形的高. ∴AD=BD，∠PCB=30°，
∴∠PBD=∠PBC=30°，∴PD=DB=AB.
与PD=AB矛盾，∴PB≠PC.……………………………………………2分
②假设PA=PC，连结PA，同理可得PA≠PC.…………………………………………4分
③假设PA=PB，由PD=AB，得PD=BD，∴∠BPD=45°.故∠APB=90°………………6分
〔2〕解：①假设PB=PA，设PA=x，那么
∴x=，即PA=.………………………………………………………………8分
②假设PA=PC，那么PA=6.…………………………………………………………………10分
③假设PC=PB，由图知，在Rt△PBC中，不可能，故PA=或6.………………12分
23.〔1〕设直线AB的函数解析式为：y=kx+b．∵点A坐标为〔0，4〕，点B坐标为〔2，0〕，
∴，解得：，即直线AB的函数解析式为y=﹣2x+4；…………4分
〔2〕①∵以M为顶点的抛物线为y=〔x﹣m〕2+n，∴抛物线顶点M的坐标为〔m，n〕．
∵点M在线段AB上，∴n=﹣2m+4，∴y=〔x﹣m〕2﹣2m+4．
把x=0代入y=〔x﹣m〕2﹣2m+4，得y=m2﹣2m+4，即C点坐标为〔0，m2﹣2m+4〕，
∴AC=OA﹣OC=4﹣〔m2﹣2m+4〕=﹣m2+2m；……………………………………………8分
②存在某一时刻，能够使得△ACM与△AMO相似．理由如下：
过点M作MD⊥y轴于点D，那么D点坐标为〔0，﹣2m+4〕，∴AD=OA﹣OD=4﹣〔﹣2m+4〕=2m．∵M不与点A、B重合，∴0＜m＜2，又∵MD=m，∴AM==m．∵在△ACM与△AMO中，∠CAM=∠MAO，∠MCA＞∠AOM，
∴当△ACM与△AMO相似时，假设△ACM∽△AMO，
∴，即，
整理，得 9m2﹣8m=0，解得m=或m=0〔舍去〕，
∴存在一时刻使得△ACM与△AMO相似，且此时m=．………………………12分
24．〔1〕C〔-5，2〕、B′〔2，1〕、C′〔2，5〕……………………………………3分
〔2〕①当0≤x<1时(图1)，OA=x，OE=2x，
DE=2OD,∴y=
图1图2 图3
②当1≤x<2.5时(图2)，OA=x，OF=2，
OD=2AD,∴y=
③当2.5≤x<3时(图3)，OA=x，OF=OH=FM=MH=2
B′H=1,AH=x-2,GH=2x-4,MG=6-2x,BM=3-x
∴
④当3≤x<4时(图4)，OF=FG =2
B′G=1,∴y=
图4 图5 图6
⑤当4≤x≤5时(图5)，OD=x-4,DN=
……………………………8分
〔3〕存在.……………………………………………………………………………………9分
由题意知：B〔-1+x,2〕、D(-4+x,0)、B′(2,1-x)(图6)…………………………10分
由勾股定理得：
，
①当BD =DB′时，
x2-7x+12=0
…………………………………………………………………………11分
②当BD =BB′时，
=13
(舍去)……………………………………………………………12分
③当BB′=DB′时，
x=2.7………………………………………………………………………………………13分
综上所述,分别当, x=2.7,x=3,x=4时,存在以B、D、B′为顶点的等腰三角形.……………………………………………………………………………………………14分
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附件2：独家资源交换签约学校名录〔放大查看〕
学校名录参见：hww.zxxk /wxt/list.aspx ClassID=3060