2019_2020学年九年级数学上册期末考点大串讲解一元二次方程含解析新版新人教版.docx
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1、17解一元二次方程知识网络重难突破方法一:配方法(最基础的解法)配方的过程需注意:若方程二次项系数为1时,“方程两边加一次项系数一半的平方”用配方法解一元二次方程的一般步骤 移项:使方程左边为二次项与一次项,右边为常数项; 二次项系数化为1:方程两边都除以二次项系数; 配方:方程两边都加上一次项系数一般的平方,把方程化为的形式;【注意】1)当时,方程无解 2)若方程二次项系数为1时,“方程两边加一次项系数一半的平方” 求解:判断右边等式符号,开平方并求解。典例1 (2018春 青岛市期末)下列用配方法解方程的步骤中,开始出现错误的步骤是( ),ABCD【答案】C【详解】步骤,配方时,方程的左、
2、右两边应同时加上一次项系数一半的平方,即方程的左、右两边应同时加上故选C典例2 (2018春 南昌市期末)用配方法解下列方程,其中应在方程的左、右两边同时加上1的是( )ABCD【答案】B【详解】A. , ,故不符合题意;B. , ,故符合题意; C. , ,故不符合题意;D. ,故不符合题意.故选B.典例3 (2018春 运城市期末)用配方法解方程,将其化为的形式,正确的是( )ABCD【答案】D【详解】,移项得,配方得,即故选D方法二:直接开平方法(最基础的解法)概念:形如的方程可以用直接开平方法解,两边直接开平方得或者,最后通过解两个一元一次方程得到原方程的解。 【注意】1)若b0,方程
3、有两个实数根。 (若b0,方程有两个不相等的实数根;若b=0,方程有两个相等的实数根)2)若b0,方程有两个不相等的实数根,故选项D不合题意;故选B.典例3(2019辽宁中考模拟)若关于x的一元二次方程kx2x+10有实数根,则k的取值范围是()Ak且k0Bk且k0Ck且k0Dk【答案】D【详解】关于x的一元二次方程kx2-x+1=0有实数根,k0且=(-1)2-4k0,解得:且k0故选C典例4 (2018春 恩施市期末)一元二次方程根的情况为( )A有两个相等的实数根B有两个正实数根C有两个不相等的实数根D有两个负实数根【答案】C【详解】解:在方程x2+2x-1=0中,=22-41(-1)=
4、80,方程x2+2x-1=0有两个不相等的实数根故选:C方法四:因式分解法(仔细观察方程,灵活使用)用因式分解一元二次方程的一般步骤: 将方程右边得各项移到方程左边,使方程右边为0; 将方程左边分解为两个一次因式相乘的形式; 令每个因式分别为零,得到两个一元一次方程; 求解归纳:右化零,左分解,两因式,各求解典例1 (2018春 太原市期末)一元二次方程的根为()A0B3C0或3D0或3【答案】C【详解】方程x(x+3)=0,可得x=0或x+3=0,解得:x=0,x=3.故选C.典例2 (2018春 海口市期末)方程的根是( )ABC或D以上答案都不正确【答案】C【详解】移项得:解:移项得:,
5、解得或,,故选C.典例3 (2018春 六盘水市期末)已知 是一元二次方程 的一个根,则m的值是( )A或BC或1D【答案】B【详解】解:把x=1代入方程(m2-1)x2-mx+m2=0得:(m2-1)-m+m2=0,即2m2-m-1=0,(2m+1)(m-1)=0,解得:m=-或1,当m=1时,原方程不是二次方程,所以舍去故选B方法五:韦达定理(根与系数关系)我们将一元二次方程化成一般式ax2+bx+c0(a0,0)之后,设它的两个根是和,则和与方程的系数a,b,c之间有如下关系:+; 典例1 (2018春 西宁市期末)关于x的一元二次方程的两根为x1,x2,则的值为( )A-5B-1C1D
6、5【答案】D【详解】一元二次方程的两根为x1,x2,=3-(-2)=5,故选:D.典例2 (2018春 张家口市期末)若x1+x2=3,x12+x22=5,则以x1,x2为根的一元二次方程是()Ax2-3x+2=0Bx2+3x-2=0Cx2+3x+2=0Dx2-3x-2=0【答案】A【详解】x12+x22=5,x1+x22-2x1x2=5,而x1+x2=3,9-2x1x2=5,x1x2=2,以x1,x2为根的一元二次方程为x2-3x+2=0故选:A典例3 (2018春 北京市市期末)若是方程的两个实数根,则 ( )A2018B2017C2016D2015【答案】B【详解】是方程的根,.是方程的
7、两个实数根,故选B.巩固训练一、单选题(共10小题)1(2018春 钱江市期末)若、为方程2x2-5x-1=0的两个实数根,则22+3+5的值为( )A-13 B12 C14 D15【答案】B【解析】根据一元二次方程的根与系数的关系,可知2251=0,+=-ba=52,=ca=-12,因此可得22=5+1,代入22+3+5=5+1+3+5=5(+)+3+1=552+3(-12)+1=12.故选:B.【名师点睛】此题主要考查了一元二次方程的根与系数的关系,关键是利用一元二次方程的一般式,得到根与系数的关系x1+x2=-ba,x1x2=ca,然后变形代入即可.2(2017春 东营市期中)关于x的一
8、元二次方程有实数根,则a的取值范围是A B C D【答案】A【解析】试题分析:根据一元二次方程的意义,可知a0,然后根据一元二次方程根的判别式,可由有实数根得=b2-4ac=1-4a0,解得a,因此可知a的取值范围为a且a0.【名师点睛】此题主要考查了一元二次方程根的判别式,解题关键是根据一元二次方程根的个数判断=b2-4ac的值即可.注意:当0时,方程有两个不相等的实数根;当=0时,方程有两个相等的十数根;当0时,方程没有实数根.3(2018春 惠民县期中)已知,是一元二次方程x2+x2=0的两个实数根,则+的值是()A3 B1 C1 D3【答案】B【详解】,是方程x2+x2=0的两个实数根
9、,+=1,=2,+=1-(-2)=-1+2=1,故选B 【名师点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系,牢记两根之和等于ba、两根之积等于ca是解题的关键4(2018春 苏州市期末 )已知实数满足,则代数式的值是( )A7B-1C7或-1D-5或3【答案】A【详解】(x2x)24(x2x)120,(x2x+2)(x2x6)0,x2x+20或x2x60,x2x2或x2x6;当x2x2时,x2x+20,b24ac141270,此方程无实数解;当x2x6时,x2x+17,故选A【名师点睛】本题考查了用因式分解法解一元二次方程,解本题的关键是把x2-x看成一个整体5(2018春 周口市期末)关于x的
10、一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根,则q的取值范围是( )Aq16Cq4 Dq4【答案】A【解析】关于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根,0,即82-4q0,q16,故选 A.6(2019春 平原县期中)一元二次方程(x+1)(x-3)=2x-5根的情况是( )A无实数根 B有一个正根,一个负根C有两个正根,且都小于3 D有两个正根,且有一根大于3【答案】D【解析】分析:直接整理原方程,进而解方程得出x的值详解:(x+1)(x3)=2x5整理得:x22x3=2x5,则x24x+2=0,(x2)2=2,解得:x1=2+23,x2=22,故有两个正根,且有一根大
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