高中物理质点地直线运动教案设计讲义.pdf

质点的直线运动 一、基础知识 1.质点：用来代替物体的有 质量 的点。质点是一种理想化模型。当物体的 形状 和 大小 对所研究物体的影响不大、可以忽略时，可将物体看成 质点 。2.参考系：在描述物体运动时，被选定作为参考、假定 不动 的其他物体。对同一物体的运动，所选的 参考系 不同，对它运动的描述就可能不同。通常以 地面 为参考系来描述物体的运动。3.时刻与时间：时刻 时间 意义 一瞬间 两个 在时间轴上的表示 一个点 一段间隔 对应物理量 位置、瞬时速度、瞬时加速度等 位移、平均速度、平均加速度等 举例 第几秒初、第几秒末 第几秒、几秒 4.位移和路程：定义 标矢性 联系 位移 位移表示物体的位置变化，用由 初位置 指向 末位置 的有向线段表示 位移是矢量，方向由 初位置 指向 末位置 （1）一般情况下，位移的大小小于路程（2）只有在单向直线运动中，位移的大小等于路程 路程 路程是质点运动轨迹的长度 路程是标量，没有方向 5.速度和加速度：物理量 物理意义 标矢性 说明 速度 平均速度v 描述一段时间物体运动的平均快慢及方向 矢量 txv=瞬时速度 v 物体在某时刻或某位置的运动快慢和方向 矢量（1）当0t时，vv （2）方向：位移变化方向 瞬时速率 瞬时速度的大小 标量 速度变化v 描述速度变化的大小和方向 矢量 12vvv=加速度 a 描述物体速度变化的快慢 矢量（1）方向：与v方向一致，与 v 方向无关（2）a 的大小由合外力 F 与质量 m 决定 6.匀变速直线运动的规律：运动轨迹是一条直线，且 加速度 不变的运动。基本公式 基本推论 atvv0+=2aTx=20at21tvx+=2vvvv02t+=ax2vv202=2vvv2022x+=7.运动图像：s-t图像 v-t图像 定义 是反映直线运动物体_位移_随时间变化的规律 是反映直线运动物体_速度_随时间变化的规律 图像 切线斜率 图像上某点切线的斜率大小表示物体_速度的大小_、正负表示物体_速度的方向_ 图像上某点切线的斜率大小表示物体_加速度的大小_、正负表示物体_加速度的方向_ 运动 甲：图像是一条平行于时间轴的直线，说明物体处于_静止_状态 乙：图像是一条倾斜的直线，说明物体在做_匀速直线_运动 甲：图像是一条平行于时间轴的直线，说明物体在做_匀速直线_运动 乙：图像是一条倾斜的直线，说明物体在做_匀加速直线_运动 面积 1）图线与坐标轴围成的“面积”表示物体相应时间的_位移_ 2）面积在时间轴上方，说明位移的方向为_正_ 3）面积在时间轴下方，说明位移的方向为_负_ 8.初速度为零的匀加速直线运动规律：(1)在 1T 末，2T 末，3T 末，nT 末的瞬时速度之比为 v1v2v3vn 1：2：3：n (2)在 1T，2T，3T，nT 的位移之比为 s1s2s3sn 12：22：32：n2 (3)在第 1 个 T，第 2 个 T，第 3 个 T，第 n 个 T 的位移之比为 s1s2s3sn 1：3：5：2n-1 (4)通过 1X、2X、3X所用时间之比为 t1t2t3tn 1 2 3 n (5)通过第一个 X、第二个 X、第三个 X所用时间之比为 t1t2t3tn 1(21)(3 2)(n n1)(6)通过 1X 末、2X 末、3X 末时的速度之比为 v1v2v3vn 1 2 3 n 注意：1、此规律只适用于初速度为 0 的匀加速直线运动 2、解题时先确定所研究的问题（等分运动时间/等分运动位移）3、区分 nT 和第几个 T 的位移比，nX 和第几个 X 的时间比 4、匀减速直线运动可以看做反向的匀加速直线运动 二、常规题型 例 1.关于质点，下列说法中正确的是（BD ）A凡是轻小的物体，都可以看做质点 B质点是一个理想化模型，实际上并不存在 C物理学中的“质点”跟几何学中的“点”没有区别 D如果物体的大小和形状在研究的问题中属无关的或次要的因素，就可以把物体看做质点 练习 1.下列问题中所研究的物体或人可以看作质点的是（C ）A研究“摩天”轮的转动情况 B评委为体操运动员璇的“跳马”动作评分 C估算一辆轿车从开到所需要的时间 D研究一列火车通过某一铁路桥所用的时间 练习 2.关于质点，下列说法中正确的是(CD)A质点一定是体积和质量极小的物体 B因为质点没有大小，所以与几何中的点没有区别 C研究运动员在 3000 米长跑比赛中运动的快慢时，该运动员可看做质点 D由于所研究的问题不同，同一物体有时可以看作质点，有时不能看作质点 例 2.关于参考系，下列说法中正确的是（AD ）A研究物体的运动时，应先确定参考系 B参考系必须选取地面或相对于地面静止不动的其它物体 C研究地面上物体的运动时只能选取地面为参考系 D描述一个物体的运动情况时，参考系可以任意选取 练习 1.第一次世界大战期间，一名法国飞行员在 2000m 高空飞行时，发现脸旁有一个小东西，他以为是虫子，敏捷地把它一把抓过来，令他吃惊的是，抓到的竟然是一颗子弹，飞行员能抓到子弹的原因是（C ）A、飞行员的反应快 B、子弹的飞行速度远小于飞行员的速度 C、子弹相对于飞行员来说是几乎静止的 D、飞行员的手特有劲 练习 2.飞机着地后还要在跑道上滑行一段距离,机舱的乘客透过窗户看到树木向后运动,乘客选择的参考系是(C )A.停在机场的飞机 B.候机大楼 C.乘客乘坐的飞机 D.飞机跑道 例 3.一列火车从开往，下列说法中表示时间的是（BD ），表示时刻的是（AC ）A早上 6 时 10 分，列车从站出发 B列车一共行驶了 12 小时 C列车在 9 时 45 分到达途中的车站 D列车在车站停留了 10 分钟 例 4.关于位移和路程，下列说法中正确的是（D ）A位移和路程是两个相同的物理量 B路程是标量，即表示位移的大小 C位移是矢量，位移的方向即质点运动的方向 D若物体做单一方向的直线运动，位移的大小等于路程 练习 1.某人站在楼房顶层从 O 点竖直向上抛出一个小球，上升的最大高度为 20 m，然后落回到抛出点 O下方 25 m 的 B 点，则小球在这一运动过程过的路程和位移分别为(规定竖直向上为向)(D )A25m、25m B65m、25m C25m、-25m D65m、-25m 练习 2.下列说法中正确的是（AC ）A出租车应按路程收费 B出租车应按位移收费 C在曲线运动中，同一运动过程的路程大于位移的大小 D在跳远比赛中，裁判员测定的是运动员的路程 例 5-1.下列关于瞬时速度和平均速度的说法中正确的是(AC )A若物体在某段时间每时刻的瞬时速度都等于零，则它在这段时间的平均速度一定等于零 B若物体在某段时间的平均速度等于零，则它在这段时间任一时刻的瞬时速度一定等于零 C匀速直线运动中任意一段时间的平均速度都等于它任一时刻的瞬时速度 D变速直线运动中任意一段时间的平均速度一定不等于它某一时刻的瞬时速度 练习 1.下列所说的速度中，哪些是瞬时速度(AC )A.百米赛跑的运动员以 9.5 m/s 的速度冲过终点线 B.2011 年 8 月 28 日铁路调整列车运行后，部分高铁和客专的动车组速度悄然降低，如西的 G51 次列车，在沪杭高铁段时速由 350 km 降至 300 km C.返回地面的太空舱以 8 m/s 的速度落入太平洋 D.由于堵车，在隧道的车速仅为 1.2 m/s 练习 2.一个物体以 10 m/s 的速度从甲地运动到乙地，又以 20 m/s 的速度从乙地运动到丙地，已知甲、乙两地之间的距离等于乙、丙两地之间的距离，试求物体从甲地到丙地的平均速度 物体从甲地到乙地的速度 v110 m/s，从乙地到丙地的速度 v220 m/s，若物体运动的总位移为 2x.则总时间：txv1xv2320 x 所以物体的平均速度：v 2xt403 m/s 例 5-2.关于速度、加速度正确的说法（CD ）A、物体有加速度，速度就增加 B、加速度增大，速度一定增大 C、物体速度很大，加速度可能为零 D、物体加速度值减小，速度可能增大 练习 1.关于物体的下列运动中，不可能发生的是（C ）A.加速度逐渐减小，而速度逐渐增大 B.B.加速度方向不变，而速度的方向改变 C.加速度大小不变，方向改变，而速度保持不变 D.加速度和速度都在变化，加速度最大时速度最小；加速度最小时速度最大 练习 2.下列所描述的运动中，可能存在的是（AD ）A速度变化很大，加速度很小 B速度变化方向为正，加速度方向为负 C速度变化越来越快，加速度越来越小 D速度越来越大，加速度越来越小 练习 3.做匀减速直线运动的物体，10s 速度由 20m/s 减为 5m/s求 10s 物体的速度变化和加速度 设初速度方向为向,10s 物体的速度变化为,v=vtv0=(520)m/s=15m/s 即速度变化的大小为 15m/s，v 为负值表示速度变化的方向与初速度的方向相反 物体的加速度为,a=v/t=(15/10)m/s2=1.5m/s2 即加速度的大小为 1.5m/s2，a 为负值表示加速度的方向与初速度的方向相反 练习 4.计算下列运动中的物体的加速度（1）某飞机的起飞速度是 50m/s，要求飞机在 8S 离开跑道，求飞机起飞时的最小加速度（2）一辆汽车正以 54km/h 的速度行驶，发生紧急情况刹车，刹车后做匀减速直线运动，经 5S 停止（1）飞机从跑道滑行起飞的末速度是 vt=50m/s，滑行的最长时间 t=8s,由题意知飞机由静止起动,v00 据加速度公式 a=v/t=(vtv0)/t=(500)/8m/s2=6.25m/s2（2）汽车做匀减速直线运动的初速度，v0=15m/s，末速度 vt=0，时间 t=5s若规定初速度方向为向，则火车的加速度 a=v/t=(vtv0)/t=(015)/5m/s2=3m/s2 式中负号表示加速度方向与初速度方向相反 例 6-1.一物体做匀变速直线运动，当 t0 时，物体的速度大小为 12 m/s，方向向东；当 t2 s 时，物体的速度大小为 8 m/s，方向仍向东，当 t 为多少时，物体的速度大小变为 2 m/s(BC )A3 s B5 s C7 s D9 s 运用公式 v=v0+at 求出 a，a 为负说明方向与初速度相反，再求物体速度为正 2 负 2 所需时间 练习 1.中国首架空客 A380 大型客机在最大重量的状态下起飞需要滑跑距离约 3000m，着陆距离大约为2000m设起飞滑跑和着陆时都是匀变速运动，起飞时速度是着陆时速度的 1.5 倍，则起飞滑跑时间和着陆滑跑时间之比是？由 x=vt/2 解得起飞滑跑时间和着陆滑跑时间之比是 t1:t2 =(x1/x2)(v2/v1)=11 例 6-2.汽车以 20 m/s 的速度做匀速运动，某时刻关闭发动机而做匀减速运动，加速度大小为 5m/s2，则它关闭发动机后通过 37.5 m 所需时间为(A )A3 s B4 s C5 s D6 s sv0t12at2，解得 t13 s，t25 s，因为汽车经 t0v0a4 s 停止，故 t25 s 舍去，应选 A 练习 1.(2011,天津)质点做直线运动的位移 x 与时间 t 的关系为 x=5t+t2（各物理量均采用国际单位制单位），则该质点(D )A第 1s 的位移是 5m B前 2s 的平均速度是 6m/s C任意相邻 1s 的位移差都是 1m D任意 1s 的速度增量都是 2m/s 由公式 sv0t+12at2得出，v0=5，a=2。第 1s 位移 51+12=6，A 错。前 2s 的位移 52+22=14，平均速度 142=7，B 错。根据推论x=aT2=2，C 错。1s 速度增量就是加速度 a=2，D 正确。例 6-3.一汽车以 10 m/s 的速度行驶了 5 分钟，突然刹车,如果刹车过程中汽车做匀变速运动，加速度大小为 5m/s2，则刹车后 3 s 汽车所通过的位移是多少？汽车刹停的时间 t=v/a=10/5=2s，3s 的时候汽车已经停止 vt=0，所以 vt2-v02=2as,有 0-100=-25s，求得s=10m 练习 1.一辆汽车由静止开始做匀加速直线运动，从开始运动到驶过第一个 100 m 距离时，速度增加了 10 m/s.汽车驶过第二个 100 m 时，速度的增加量是(A )A4.1 m/s B8.2 m/s C10 m/s D20 m/s v12-v02=2as,根据第一个 100m，求出加速度 a=vt2/2s=0.5，根据第二个 100m，v2-v12=2as，v2=2as+v12=200 v14.1，所以 v-v1=4.1，选 A 例 7-1.某质点运动的 v-t 图像如右图所示，则(BD )A该质点在 t10 s 时速度开始改变方向 B该质点在 010 s 做匀减速运动，加速度大小为 3 m/s2 C该质点在 t20 s 时，又返回出发点 D该质点在 t20 s 时，离出发点 300 m 由图像知质点前 10 s 做匀减速运动，加速度 avv0t03010 m/s23 m/s2.后 10 s 做匀加速运动，全过程中速度始终为正，故 A 错，B 对又由图像的面积可得位移 x123010 m123010 m300 m故C 错，D 对 练习 1.(2010天津卷)质点做直线运动的v-t图像如图所示，规定向右为向，则该质点在前 8 s 平均速度的大小和方向分别为(B )A0.25 m/s 向右 B0.25 m/s 向左 C1 m/s 向右 D1 m/s 向左 质点 8s 的总位移为1232-1252=-2m，所以平均速度为-2/8=-0.25m/s，速度为负，方向向左 练习 2.如图所示为甲、乙两物体从同一地点沿直线向一方向运动的 vt 图像，则(AB )A甲、乙两物体在 5 s 末相遇 B前 4 s 甲物体总在乙物体前面 C甲、乙两物体在 4 s 末相距最远 D甲、乙两物体在 5 s 相遇两次 根据图像与坐标轴围成的面积等于位移，甲乙面积相等时即相遇，面积大者在前，面积差即为距离。练习 3.有一个物体开始时静止在O点，先使它向东做匀加速直线运动，经过 5s，使它的加速度方向立即改为向西，加速度的大小不改变，再经过 5s，又使它加速度方向改为向东，但加速度大小不改变，如此重复共历时 20 s，则这段时间(BC )A物体运动方向时而向东时而向西 B物体一直向东运动 C物体运动时快时慢 D物体速度一直在增大 vt图像在时间轴上方，速度始终为正，大小做周期性变化，周期为 10 s，故 B、C 正确 例 7-2.如图所示为甲、乙两物体相对于同一参考系的xt图像，则下列说确的是(C )甲、乙均做匀变速直线运动 甲比乙早出发时间t0 甲、乙运动的出发点相距x0 甲的速率大于乙的速率 A B C D 练习 1.如图所示 st图像和 vt图像中，给出四条曲线 1、2、3、4 代表四个不同物体的运动情况，关于它们的物理意义，下列描述正确的是（B ）A图线 1 表示物体做曲线运动 Bst 图像中 t1时刻 v1v2 Cvt 图像中 0 至 t3时间 4 的平均速度小于 3 的平均速度 D两图像中，t2、t4时刻分别表示 2、4 开始反向运动 练习 2.在下列所给的质点位移图像和速度图像中，能反映运动质点回到初始位置的是（AD ）A B C D 三、重点难点 例 1.(2014，)短跑运动员完成 100m 赛跑的过程可简化为匀加速运动和匀速运动两个阶段。一次比赛中，某运动员用 11.00s 跑完全程。已知运动员在加速阶段的第 2s 通过的距离为 7.5m，求该运动员的加速度及在加速阶段通过的距离。根据题意，在第 1s 和第 2s 运动员都做匀加速运动。设运动员在匀加速阶段的加速度为 a，在第 1s 和第 2s 通过的位移分别为 s1和 s2 由运动学规律得 s112at02，s1+s212a(2t0)2，其中 t0=1s，解得 a=5m/s2 设运动员做匀加速运动的时间为 t1，匀速运动时间为 t2，匀速运动的速度为 v；跑完全程的时间为 t，全程的距离为 s，加速阶段通过的距离为 s。依题意及运动学规律得 t=t1+t2，v=at1，s=12at12+vt2，s=12at12，解得 s=10m 练习 1.汽车刹车后，停止转动的轮胎在地面上发生滑动产生明显的滑动痕迹，即常说的刹车线由刹车线长短可以得知汽车刹车前的速度大小，因此刹车线的长度是分析交通事故的一个重要依据若某汽车刹车后至停止的加速度大小为 7m/s2，刹车线长为 14 m，求：该汽车刹车前的初始速度 v0的大小；该汽车从刹车至停下来所用的时间 t0；在此过程中汽车的平均速度 由题意根据运动学公式 v2 v02=2as 得 v02=2as 代入数据解得 v0=14 m/s 法 1：由运动学公式 v=v0+at 得 0=v0+at 代入数据解得 t=2s；法 2：由匀减速运动可看成反向匀加速运动，得 s=12at2 代入数据得 t=2s 法 1：v平=s/t=7 m/s；法 2：v平=(v0+v)/2=7 m/s 练习 2.一辆公共汽车进站后开始刹车，做匀减速直线运动，开始刹车后的第 1 s 和第 2 s 位移大小依次为 9 m 和 7 m，则刹车后 6 s 的位移是？因汽车做匀减速直线运动由 x=v0t12at2得 9v0112a12，97v0212a22，解得 v0=10 m/s，a=2 m/s2汽车从刹车到停止所需时间 t=v0/a=5s；刹车后 6 s 的位移即 5 s 的位移 x=v0t12at2，代入数据解得 x=25 m 练习 3.飞机着陆后以 6m/s2大小的加速度做匀减速直线运动，其着陆速度为 60m/s，求：（1）它着陆后 2s 和 12s 滑行的位移 x1、x2（2）整个减速过程的平均速度（用两种方法求）（3）静止前 4s 飞机滑行的位移 x（1）飞机减速到静止的时间为 t=v/a=606=10s 所以，x1=v0t+12at2=602-1264=108m 0-v2=-2ax2，即-3600=-26x2，x2=300m（2）第一种：匀减速运动平均速度为初速度加末速度之和的一半，即（60+0）/2=30m/s 第二种：平均速度等于总位移除以总时间，即 300/10=30m/s（3）匀减速运动可以看作成反向的匀加速运动，所以 x=12at2=12616=48m 练习 4.一汽车以 20 m/s 的速度行驶时，可以在 60 m 停下来，若以 15 m/s 速度行驶时，可以在 37.5 m停下来，假设在这两种情况下，驾驶员的反应时间与刹车产生的加速度都相同，则驾驶员的反应时间为多少？设反应时间为t，加速度的大小为a 当初速度v120 m/s 时 反应距离s1v1t20t 刹车距离：s2v212a2022a 停车距离：ss1s220t2022a60 m 同理当v215 m/s 时 停车距离ss1s215t1522a37.5 m 联立，解得 a5 m/s2，t1s 例 2.在一个倾斜的长冰道上方，一群孩子排成队，每隔 1 s 有一个小孩从某一起始线开始往下滑.一游客对着冰道上的孩子拍下一照片，如图所示，照片上有甲、乙、丙、丁四个孩子.他根据照片与实物的比例推算出乙与甲、乙与丙两孩子间的距离分别为 12.5 m 和 17.5 m，请你据此求解下列问题.(取 g10 m/s2)(1)若不考虑一切阻力，小孩下滑的加速度是多少？(2)拍照时，最下面的小孩丁的速度是多大？(3)拍照时，在小孩甲上面的冰道上正在下滑的小孩子有几个？由题意可知，小孩做初速度为 0 的匀加速直线运动（1）根据匀变速直线运动的推论x=aT2得，a=x/T2=（17.5-12.5）/1=5m/s2 故小孩下滑的加速度为 5m/s2（2）根据匀变速直线运动的推论得，v乙=（x1+x2）/2T=（12.5+17.5）/2=15m/s 所以 v丁=v乙+2aT=15+251=25m/s，故最下面的小孩丁的速度 25m/s（3）小孩乙下滑的时间为 t=v乙/a=15/5=3s，因为每隔 1s 从起始线下滑一个小孩，所以乙上方的小孩为 3个，甲上方的小孩为 2 个。.练习 1.从斜面上某一位置，每隔 0.1s 从静止开始释放一个小球，在连续释放几颗后，对在斜面上滑动的小球拍下照片，如图所示，测得 sCD=15cm，sBC=20cm（已经换算成实际长度），已知小球在斜面上做匀加速直线运动，试求：（1）小球的加速度；（2）拍摄时 C 球的速度 vC；（3）拍摄时 sAB是多少？（4）拍摄时 D 球上面还有几个小球（1）由推论x=aT2得，小球的加速度 a=x/T2=（0.2-0.15）/0.12=5m/s2（2）C 点是 DB 段中间时刻的位置，所以 C 点速度为 DB 段平均速度，vC=（0.15+0.2）/0.2=1.75m/s（3）相邻相等时间位移差恒定，所以 sAB-sBC=sBC-sCD，所以 sAB=2sBC-sCD=0.4-0.15=0.25m（4）由（2）问可知，vC=1.75m/s，C 球已经运动 t=vC/a=1.75/5=0.35s，因为每 0.1s 释放一个小球，所以 C 球上方有 3 个小球，所以 D 球上面有 2 个小球。练习 2.(2012卷，10)小球每隔 02 s从同一高度抛出，做初速度为 6 m/s的竖直上抛运动，设它们在空中不相碰第一个小球在抛出点以上能遇到的小球数为(取 g10 m/s2)(C )A三个 B四个 C五个 D六个 小球在抛点上方运动的时间t2v0g2610 s12 s因每隔 02 s 在抛出点抛出一个小球，因此第一个小球在 12 s 的时间能遇上n1.2 s0.2 s15 个小球，故只有选项 C 正确 练习 3.一质点在外力作用下沿直线做匀加速运动，从某时刻开始计时，测得该质点在第 1 s 的位移为 2 0 m，第 5s 和第 6s 的位移之和为 112 m。求：（1）该质点运动的加速度大小；（2）该质点在第 6s 的位移大小。（1）第 0.5s 末的速度：v1=x1/t1=2m/s。t2=2s，第 5s 末 6s 初的速度：v2=11.22=5.6m/s。t=5s-0.5s=4.5s，该质点运动的加速度大小：a=v/t=0.8m/s2。（2）该质点在第 6s 的位移大小 x=v2t+12at2=6m。例 3.一物体由静止开始沿光滑斜面做匀加速直线运动，运动 6 秒到达斜面底端，已知斜面长为 18 米，则：物体在第 3 秒的位移多大？前 3 秒的位移多大？第 1 s，第 2 s，第 3 s第 6 s 的位移之比为 1357911，因此第 3 秒的位移 x=5135791118 m=2.5 m 将 6 s 的时间分成 2 个 3 s，前 3 s 的位移 x311318 m4.5 m 练习 1.一个物体从静止开始做匀加速直线运动它在第 1 s与第 2 s的位移之比为 x1x2，在走完第 1 m时与走完第 2 m 时的速度之比为 v1v2以下说确的是（B ）Ax1x2=13，v1v2=12 Bx1x2=13，v1v2=1 2 Cx1x2=14，v1v2=12 Dx1x2=14，v1v2=1 2 由 x1x2x3xn135(2n 1)知 x1x213，由 x12at2知 t1t21 2，又 vat可得 v1v21 2 练习 2.物体以一定的初速度 v0冲上固定的光滑斜面，到达斜面最高点 C 时速度恰为零，如图所示已知物体第一次运动到斜面长度 3/4 处的 B 点时，所用时间为 t，求物体从 B 滑到 C 所用的时间 法 1（比例法）：对于初速度为 0 的匀加速直线运动，在连续相等的时间里通过的位移之比为 x1x2x3xn=135(2n 1)，现有 xBCxAB=(xAC/4)(3xAC/4)=13，通过xAB的时间为 t，故通过 xBC的时间 tBC=t 法 2（中间时刻速度法）：中间时刻的瞬时速度等于这段位移的平均速度vAC=(v0+0)/2=v0/2，又v02=2axAC vB2=2axBC xBC=xAC/4 解得：vB=v0/2，可以看出 vB正好等于 AC 段的平均速度，因此 B 点是中间时刻的位置因此有 tBC=t 法 3（利用有关推论）：对于初速度为 0的匀加速直线运动，通过连续相等的各段位移所用的时间之比为 t1t2t3tn=1(2-1)(3-2)(4-3)(n-n1)现将整个斜面分成相等的四段，如图所示 设通过 BC 段的时间为 tx，那么通过 BD，DE，EA 的时间分别为：tBD=(2-1)tx，tDE=(3-2)tx，tEA=(2-3)tx，又 tBD+tDE+tEA=t，得 tx=t 练习 3.在“研究匀变速直线运动”的实验中，用打点计时器记录纸带运动的时间，计时器所用电源的频率为 50，图为小车带动的纸带上记录的一些点，在每相邻两点间都有四个点未画出，按时间顺序取 0、1、2、3、4、5 六个点，用米尺量出 1、2、3、4、5 点到 0 点的距离如图所示 (1)小车做什么运动？图(2)若小车做匀变速直线运动，那么当打第 3 个计数点时小车的速度为多少？小车的加速度为多少？(1)小车做匀变速直线运动，纸带上打下的点记录了小车的运动情况，计数点的时间间隔为T0.025 s0.1 s，设 01 间的距离为S1,12 间的距离为S2,23 间的距离为S3,34 间的距离为S4,45 间的距离为S5，则：相邻的位移差 SS2S1S3S2S4S3S5S4aT2.所以小车做匀减速运动(2)利用匀变速直线运动的中间时刻的瞬时速度等于这一段时间的平均速度，则小车在第 3 个计数点时的速度为：v3（S4-S2）/2T50.4 cm/s 利用逐差法求解小车的加速度为：aa1a22.其中a1（S4-S2）/2T2，a2（S5-S3）/2T2 所以小车的加速度为：a1.50 m/s2负号表示加速度方向与初速度方向相反 小结：匀变速直线运动的处理方法 1.一般公式法：选取合适的一般公式，代入已知量，直接求解 2.平均速度发：平均速度等于位移与时间的比值、等于初末速度之和的一半、等于中间时刻的速度 3.推论法：若出现相等时间间隔的问题，优先考虑x=aT2 4.逆向思维法：匀减速直线运动可以看作反向的匀加速直线运动，反之亦然 5.图像法：应用 v-t 图像，可以把复杂问题化简 例 4.两小球以 95m 长的细线相连。两球从同一地点自由下落，其中一球先下落 1s 另一球才开始下落。问后一球下落几秒线才被拉直？g=10m/s2 方法 1：“线被拉直”指的是两球发生的相对位移大小等于线长，应将两球的运动联系起来解，设后球下落时间为 t，则先下落小球运动时间为 t+1，根据位移关系有：12g(t+1)2-12gt2=95,解得：t=9s 方法 2：若以后球为参考物，当后球出发时前球的运动速度为 v0=gt=10m/s 以后两球速度发生相同的改变，即前一球相对后一球的速度始终为 v0=10m/s 即前球相对于后球做匀速直线运动 此时线已被拉长：12gt2=5m 线被拉直可看成前一球相对后一球做匀速直线运动发生了位移 95-5=90m t=s/v0=9010=9s 练习 1.跳伞运动员做低空跳伞表演，他在离地面 224 m 高处，由静止开始在竖直方向做自由落体运动,一段时间后，立即打开降落伞，以 12.5 m/s2的平均加速度匀减速下降，为了运动员的安全，要求运动员落地速度最大不得超过 5 m/s（g 取 10 m/s2）（1）求运动员展开伞时，离地面高度至少为多少?着地时相当于从多高处自由落下?（2）求运动员在空中的最短时间是多少?（1）设运动员做自由落体运动的高度为 h 时速度为 v，此时打开伞开始匀减速运动，落地时速度刚好为 5 m/s，这种情况运动员在空中运动时间最短 则有 v22gh vt2v22a（Hh）由以上两式解得 h125，v50 s 为使运动员安全着地，他展开伞时的高度至少为 Hh22412599 他以 5 m/s 的速度着地时，相当于从 h高处自由落下，由 vt22gh得 h1.25 （2）他在空中自由下落的时间为 t1v/g=50/10=5s 他减速运动的时间为 t2v/a=（50-5）/12.5=3.6 s 他在空中的最短时间为 tt1t28.6 s 练习 2.一根长直细杆长 1.7m,从某一高处做自由落体运动，在下落过程中细杆通过一个 1.75m 高的窗口用时 0.3s，求细杆刚下落时其下端到窗口上边缘的高度。（g 取 10m/s2，窗口下边缘到地面的高度大于细杆的长度）设方向向下为正，细杆下端到上边缘时速度为 v0 H=v0t+12gt2，代入数据，1.7+1.75=v00.3+12100.32，得，v0=10m/s 设细杆刚下落时其下端到窗口上边缘的高度为 h v02-0=2gh，代入数据，102=210h，得，h=5m 练习 3.下雨时小芳坐在窗前发现从屋檐每隔相等时间滴下一滴水，当第 5 滴正欲滴下时，第 1 滴刚好落到地面，而第 3 滴与第 2 滴分别位于高 1 m 的窗子的上、下沿，小芳同学在自己的作业本上画出了如图所示的雨滴下落同自家房子尺寸的关系图，其中 2 点和 3 点之间的小矩形表示小芳正对的窗子，请问：(1)此屋檐离地面多高？(2)滴水的时间间隔是多少？解法一：设屋檐离地面高为 h，滴水间隔为 T。由 h=gt2/2 得 第 2 滴水的位移 h2=g(3T)2/2 第 3 滴水的位移 h3=g(2T)2/2 由得 T=0.2s，则屋檐高 h=g(4T)2/2=3.2m 且 h2-h3=1 解法二：比例法（1）由于初速度为零的匀加速直线运动从开始运动起，在连续相等的时间间隔的位移之比为 1：3：5：（2n-1），所以令相邻两水滴之间的间距从上到下依次是 1s：3s：5s：7s。由题意知，窗高为 5s，则 5s=1，s=0.2m。屋檐高 h=1s+3s+5s+7s=16s=3.2m。（2）由 h=gt2/2 得滴水的时间间隔 T 为：T2=0.04，所以 T=0.2s 解法三：平均速度法 设滴水间隔为 T，则雨滴经过窗户过程中的平均速度为 v=h/T。由 v=gt 知，雨滴 2.5T 时的速度 v2.5=2.5gT 由于 v=v2.5，所以 1/T=2.5gT。解得 T=0.2s 屋檐高 h=g(4T)2/2=3.2m 例 5.某人在高层楼房的阳台外侧以 2 0 m/s 的速度竖直向上抛出一个石块，不计空气阻力，g=10m/s2求：（1）石块上升距抛出点最大距离 h。（2）石块运动到离抛出点 15m 处时，所经历的时间为多少？（1）规定竖直向上方向为正，有 0-v2=-2gh，代入数据得，h=20m，所以最大距离为 20m（2）h=v0t-12gt2，当石块在抛出点上方 15m 处时，15=20t-1210t2，解得 t1=1s，t2=3s 当石块在抛出点下方 15m 处时，-15=20t-1210t2，解得 t3=(2+7)s 练习 1.杂技演员用一只手把四只小球依次竖直向上抛出，为了使节目能持续下去，并保证手中只有一个小球，他必须让回到手中的小球隔一个相等的时间再向上抛出，并在抛球同时接住下一小球。假设抛出的每个小球上升的最大高度均为 1.25m，那么每个小球在手中停留的时间必须是（不计空气阻力，取地面g=10m/s2）（A ）A、1s/3 B、1s/4 C、1s/5 D、1s/6 h=12gt2，所以 t上=t下=0.5s 小球在空中总的运动时间 t上+t下=1s。由于手中总有一个小球，空中实际上只有三个小球，又因为抛出小球的时间间隔相同，所以，小球在手中停留的最长时间为 1/3 s 练习 2.一物体做竖直上抛运动，从抛出时刻算起，上升到最大高度一半的时间为 t1，速度减为抛出时速度的一半的时间为 t2，则 t1与 t2比较，其大小关系为（C ）A、t1t2 B、t1=t2 C、t1t2 D、不能确定 小结：竖直上抛运动的处理方法 1分段法：上升过程是初速度为v0、加速度ag、末速度vt0 的匀减速直线运动，应用的公式有：vtv0gt，hv0t12gt2；下落过程是自由落体运动 2全程法：将全程看成是初速度为v0、加速度为g的匀变速直线运动由vtv0gt得，当vt0 时，物体正在上升，vt0 时，物体在抛出点的上方；当h0 时，物体在抛出点的下方 3.整体法处理竖直上抛运动时，一般选抛出点为坐标原点，初速度方向为向若速度方向向上，则速度为正，速度方向向下，则速度为负；若位置在抛出点之上，则位移为正，位置在抛出点之下，则位移为负在实际问题中，到底选取哪种方法进行处理，应视解决问题的方便而定 例 6.（2013）如右图所示，I，II 分别是甲、乙两小球从同一地点沿同一直线运动的 v-t 图线，根据图线可以判断（CD ）A甲、乙两小球做的是初速度方向相反的匀变速直线运动，加速度大小相同，方向相同 B两球在 t8s 时相距最远 C两球在 t2s 时刻速率相等 D两球在 t8s 时相遇 甲乙两球是做初速度相反的匀变速直线运动，加速度大小不同方向不同，A 错，两球在 t=8s 时相遇，相距最近，B 错 D 对，两球在 t=2s时速率相等，C 对。练习 1.如图为一段某质点做匀变速直线运动的x-t图线。从图中所给的数据可以确定(B )A质点在运动过程中经过图线上P点所对应位置时的速度小于 2 m/s B质点在运动过程中t3.5 s 时的速度等于 2 m/s C质点运动过程中在 33.5 s 这段时间位移等于 1 m D以上说法均不正确 由图像可知，34 s 质点的平均速度vxt2 m/s，又知中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度，则质点在运动过程中t3.5 s 时的速度等于 2 m/s，选项 B 正确；结合图像可知P点位于t3.5 s 时刻之后，其速度大于 2 m/s，选项 A 错误；质点在 33.5 s 的平均速度小于 2 m/s，所以位移小于 1 m，选项 C 错误 练习 2.如图所示是物体在某段运动过程中的vt图像，在t1和t2时刻的瞬时速度分别为v1和v2，则时间由t1到t2的过程中，下列说确的是(B )A加速度不断减小 B加速度不断增大 C平均速度 vv1v22 D平均速度 vv1v22 vt 图像的斜率表示加速度，由图像可知物体运动的加速度不断增大，B 项正确 物体在 t1到 t2的过程中做加速度不断增大的变加速直线运动，用“面积”表示位移，如图所示，物体在该时间段的位移大于匀变速运动的位移，故物体的平均速度 v v1v22，C、D 均错 练习 3.一物体由静止开始沿直线运动，其加速度随时间变化规律如下图所示，取开始运动方向为向，则选项中所示的物体运动的vt图像中正确的是(C )练习 4.(2012单科)如图，表面粗糙的楔形木块abc固定在水平地面上，ab面和bc面与地面的夹角分别为和，且。一初速度为v0的小物块沿斜面ab向上运动，经时间t0后到达顶点b时，速度刚好为零；然后让小物块立即从静止开始沿斜面bc下滑。在小物块从a运动到c的过程中，可能正确描述其速度大小v与时间t的关系的图像是(C )由受力情况可知，小物块从aB 和从 BC 的过程中，均做匀变速运动，D 项错误；设小物块到达 C 的速度大小为vC，因克服摩擦力做功，则v0vC，故 A 项错误；小物块从a到 B 的过程中的平均速度v1v02，从 B 到 C 的过程中的平均速度v2vc2，由vst可知，小物块从a到 B 的时间小于从 B 到 C 的时间，故 B 项错误，C 项正确。小结：图像问题解决方法：x-t v-t a-t 斜率 某点斜率表示此时速度 某点斜率表示此时加速度 某点斜率表示加速度变化率 交点 两线交点表示相遇，与纵轴交点表示初始位置，与横轴交点表示位移为零 两线交点表示速度相同时刻，与纵轴交点表示初速度，与横轴交点表示速度为零时刻 两线交点表示加速度相同时刻 面积 与时间轴围成面积表示位移 与时间轴围成面积表示物体速度的变化量 例 7.一辆摩托车能达到的最大速度为 vm30 m/s，要想在 3 min 由静止起沿一条平直公路追上在